初中数学课堂小练习的有效性研究与实践
一、 课题的提出
金陵中学是一个普通完中，初中生源学习基础比较薄弱，其中有相当数量的外来务工人员子女。除了不稳定的生源外，学校内还有很多学习困难，学习习惯很差的学生。学生家长整体的文化水平普遍较低，几乎没有时间和能力对子女的学习辅导。这样的现状为教师的教学带来很多的困难，个别学生回家的学习质量令人堪忧，这就要求教师努力提高学生在校时的学习效率，尤其是课堂教学的实效性。本课题就初中数学学科的教学，如何提高学生在课堂内的听课效率以及在教师辅导下的练习的有效性提出。
二、 课题研究的理论基础和研究意义
学习潜能是与学习活动紧密相联的、尚未被激发尚未被实际化的能力，是每个人都有的潜在的学习能力。人脑细胞具有异乎寻常的增生能力，如果环境刺激缺乏，会使脑的许多细胞发育废止；如果刺激丰富，神经细胞会得到充分利用。环境刺激是大脑成熟过程中不断构建与分化的真正要素。从这个意义上说，学生的学习力是可以提高的。
学习潜能来源于人的生理、心理潜能，特别是来源于脑潜力，学习潜力是能够开发的。教育要以人的发展为本，学生的学习能力有待教师的开发和培养。教师要努力将脑科学的新成果、认知科学、学习科学、多元智能理论运用于学习潜能的开发研究，在教育教学实践中师生共同进行学习潜能开发的探索。
教学质效的终极目的之一是学生学习能力的提高，而学习力的提高，是教师指导下的自主学习的结果。学生作业是学习行为的重要组成部分，是学生将所学知识应用于实践的一种形式，是预习和复习的延续。它所涵盖的范围很广，课堂作业、课外作业、章节测验和期末考试等等。同时，它还担负着对教学过程反馈的重要使命。在智力因素相近的情况下，学生学习成绩相差甚远；甚至同样的得分，隐藏在背后的缺陷也大相径庭。在现实教学中，学生作业有时并没有充分发挥作用，甚至可能成为加重学生负担的罪魁祸首，学生作业的有效性问题困扰着教学工作。如果能找到学生作业与学习行为的内在联系，也就找到了通向解决学生学习差异原因的桥梁。
三、 课题研究的目标
本课题结合学生的年龄特点和具体基础，通过对初中数学课堂小练习的有效性研究与实践，致力提高学生数学课堂学习的有效性
学习潜能的开发要以学生为主体，充分重视学生的主体地位。数理潜能的开发要以思维的发展为核心，在课堂中要引导学生积极参与，主动体验，在参与和体验中发展能力。那么“练”就是关键。“练”就是将知识、能力，情感、态度、价值观等内化的桥梁，“练”也是将这些经过加工锤炼提升后外化的桥梁。“练”当然是以学生为主体，“练”就是还课堂更多的时间空间给学生。
数学的系统性强，有很多的技巧，是练出来的，因此增加练习是教学增效的根本。同时，数学是思维的体操，有其繁重的思维负担，它的负担也是练出来的，因此减少练习才是教学减负的关键。数学教学增效减负的出路在于更新练习观念，在于将练习贯串于数学课堂教学的始终，而不是在课堂作业、课外作业的多少上兜圈子、找出路。这样做是遵循数学教学规律的。在练习中可以培养学生的三种能力与五种品质。三种能力即运算能力，空间想像能力，逻辑运算能力。五种品质即思维的流畅性、灵活性、独创性、精密性、批判性。这些都可以转化为可测评的操作指标，在练习中加以渗透。
四、 研究的主要内容
数学作为科学的皇后，被誉为“人类思维的体操”，对于培养人的分析能力、提高人的思维品质有极高的教育价值，是中学生必须具备的重要素质之一。未来科学越来越数学化，社会越来越数学化。
本课题结合学生的年龄特点和具体基础，通过对学生的数学课堂小练习的内容，容量，时间控制，形式等方面的实践探索，致力提高学生数学课堂学习的有效性。从而养成学生良好的复习习惯、激发学生的学习动机、切实减轻学生数学课业的负担、提高数学教师教学反思能力，增强数学课堂的实效性。
数学课堂作业相当于达标检测，是判别学生对知识掌握程度的重要依据。恰当的布置数学课堂小练习是准确掌握学生反馈情况的重要前提。
1）、数学课堂小练习的设计分类：
从时间上来分有10分钟以内的和40分钟的当堂练习。
课堂小练习的时间基本上以十分钟为宜。这里的“十分钟”时间概念指的是相对的时间划分，而不是对课堂时间机械的界定。数学课堂中练习、反馈与点评具体的时间运用还要看所教内容以及教师所要达到的教学目标。下面以几个教学实例来看看课堂小练习的时间选择。
在《一元一次方程的应用》的教学中，在讲解完列方程解应用题的一般步骤和方法后出现例题：
水立方是公认的耗水大户。泳池蓄水量：跳水池的蓄水量：热身池蓄水量=3：3：2。总蓄水量约为
出现练习：
在2004年雅典奥运会闭幕式上，中国表演队必须用8分49秒表演舞动北京、中华武术、少儿京剧等节目，其中表演的时间之比是10：8：5，那么舞动北京、中华武术、少儿京剧等节目表演的时间各是多少秒？
练习时间为8分钟。
课堂教学过程中新知识学生掌握后，为促进学生对知识的尽快掌握，此时的练习更为重要，在练习的安排上要紧密结合本节教学知识点，选择恰当的练习题以促使学生对知识的牢固掌握。在这道应用题的训练中，留了较充分的时间（8分钟）让每个同学都独立完成了一题，同时请两位同学上黑板板演。充裕的时间让学生能完整的独立的完成整个流程，然后教师巡视讲评，这样能更好的把握每位学生对知识的掌握程度并提高学生对自己解题能力的自信。的确，学生通过这题的练习，对本节课的基本题型把握较好，在回家作业中对这类基本题从格式到列式、计算解题的达成度都较好。
又比如在《比例》两课时完成后的课堂反馈小练习中，我们教学中以十分钟练习形式出现习题，并在规定时间内完成而后批改结分。
一、 化最简整数比：
1）3；9：15
2）1.6：2.4：4
3）
二、 求
1）
2）
这个小练习是在学生完成比例这节课的回家作业，但是作业中的问题比较多，讲评订正后教师要了解到底学生掌握多少而设计的。在第一大题中设计三小题，分别考查三个整数化最简整数比、小数化最简整数比和分数化最简整数比。在第二大题中求连比，整数求连比和分数求连比。这五道题量不多，但覆盖了比例内容中所有的基本题型。通过这个小练习的完成及批阅，教师可以获得第一手真实资料，为下一步教学做准备。这样的数学课堂小练习具有很强的针对性，又是在课堂学生短时间内独立完成。因此对学生掌握知识情况的分析非常使实用，为教师的教学反思和学生的个别辅导提供依据。在设计过程中教师对知识点的罗列及时间的安排，完成时的独立性都有较高的要求，一定要做到这几方面的考虑，才能对教师的下一步教学起到真正的指导作用。
从目的上来分基本上有形成性练习、针对性练习、巩固性练习、拓展性练习。
比如在《异分母分数加减法》教学案例中我们可以根据不同的教学目的设置小练习。
【教学实录】
课程安排：
引入—5分钟
异分母分数加减法法则—7分钟
例题—10分钟
练习—9分钟
小结—9分钟
一、引入部分练习------复习分数基本性质和同分母分数加减法
时间：3分钟 形式：抢答
内容：
填空：1、
2、
3、
4、
5、
二、熟练巩固----新课讲完后马上进行练习
时间：6分钟 形式：学生板演，分组计分；下面学生在课堂练习本上做，课后批改
1、
4、
三、拓展练习
时间：5分钟 形式：学生讨论探究
1、填空：
2、找规律做口算：
课程背景说明：
班级学生的数学计算基础较差，而本节课是在学生学过同分母分数加减法的基础上展开的，实际上在新老教材的衔接过程中，学习老教材的学生并没有学过这一内容，学过新教材的学生也早已经对此生疏了。异分母的分数加减法又是以分数的基本性质—通分为基础，以分数的基本性质—约分做为最后结果的化简依据的。所以，这三个知识点的互相穿插，熟练应用十分重要，学生的动手操作计算就是熟练的保证。
策略：
1、形成性练习： 数学课堂教学在进行新课前要将与本节课联系紧密的知识 进行复习巩固，为新知识的掌握作好铺垫。教师在练习题的准备上要考虑到知识的承上启下作用，设计了引入部分练习------复习分数基本性质和同分母分数加减法。
2、针对性练习：第二板块的练习是有着明确的目的及极强的针对性的单项训练，围绕异分母分数加减法。为了解决计算题的枯燥，在练习的形式上采用了小竞赛的形式，以小组为单位，充分调动学生的练习积极性。
3、拓展性练习：通过练习，发展思维，培养能力。把新、旧知识有机结合起来，融会贯通，达到温故知新，举一反三的效果。学生是数学学习活动的主体，在活动中既是一个整体，又是独立的个体，班级中学生数学基础有差异，要想使不同程度的学生在数学上得到不同的发展，练习设计要有层次。
由于整节课练习的内容，形式都符合班级学生的数学学习实际，所以学生都能动笔练起来，使这节以计算为主的课的内容落到了实处。备课既要备教材，更要备学生。教材中对同分母分数加减法的计算一笔带过，教师根据学生实际要展开必要的复习。学生的计算基础差，教学中小练习设计要注重三方面。一是计算难度不要太大，切合学生实际；二是要充分调动学生的主观能动性，让学生动手算起来；三是要关注数学知识的本源性，突出课堂中数学的核心知识。这节课中练习题的选择还是切合班级学生实际的，所以整节课学生都能动笔做。在最后一题中，只有几个学生看出了规律，这也是学生的差异的体现，属于正常表现。
从形式上来分有口头练习；笔头练习；操作练习；自编练习等等。
以下是整式加减法的自编练习教学实例：
整式加减易错题
班级 姓名 学号
【例1】 下列说法正确的是（ ）
A.
【例2】 多项式
A. 15次 B. 6次 C. 5次 D. 4次
【例3】 下列式子中正确的是（ ）
A.
【例4】 把多项式
A. －4 B.
【例5】 整式
A.
【例6】 当
A. 0 B.
【例7】 若A与B都是二次多项式，则A－B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零。上述结论中，不正确的有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【例8】 在
A.
【例9】 求加上
解：
这道题解的对吗？不对的话原因在哪里呢？
正解：
【例10】 化简
解：原式
这道题解的对吗？不对的话原因在哪里呢？
正解：
【巩固练习】
1. 下列整式中，不是同类项的是（ ）
A.
2. 下列式子中，二次三项式是（ ）
A.
3. 下列说法正确的是（ ）
A.
C.
4.
A.
5. 下列运算正确的是（ ）
A.
6.
A.
7. 一个多项式减去
数学课堂的活跃本质上是学生思维的活跃，让每个学生动手、动口其目的是为了让学生动脑。只有如此，才能提高数学课堂的实效性。在复习课中对相应知识点设计习题，对难点、重点以习题形式呈现，比教师一味讲解更有效。这是复习课的一段内容，题目设计从整式加减易错题出发，对整式概念、同类项、合并同类项中学生经常出现的问题进行反思。这些自编练习使课堂气氛活跃起来，使学生思维活跃起来。学生在练习时对近阶段的学习内容进行复习，对自己在作业中的错误进行自我反思，对知识的准确熟练运用加以巩固。
2）数学课堂小练习的操作原则：
精选试题——及时批阅和反馈——纠正错误
1、精选试题。选题有目的、有计划。依据不同的目标编制练习题，考虑测试时间较短，学生基础较弱，难度不能太大，题量以5至10分钟内80%学生能完成为佳。
2、及时反馈和批阅。依据“低起点，勤练习，快反馈”原则，要求教师及时完成课堂小练习的批改与反馈，并对出现的共性问题进行记录和讲评。
3、纠正错误。经过测试，学生发现了自己学习中存在的问题，教师也能发现教学中存在的不足。教师对于学生出现的共性问题进行集体辅导；而对学生学习上的个别问题，则采取个别交流来纠正错误。为了检验纠错效果，对于普遍性的错误、容易遗忘的知识或者比较重要的问题，在下一次课堂小练习中也应有所体现。
这样，学生的学习会在螺旋式练习循环中不断地得到提高。
五、 研究的过程及方法
本课题组成立于07年11月，课题的选取是针对我校初中数学教学中碰到的实际问题设计的，有较强的针对性和可操作性。课题组的教师首先学习了《义务教育阶段学生学习潜能开发研究》等相关书籍，查阅相关资料，为课题的研究奠定理论基础。
经过讨论，我组制定了课堂小练习的具体操作要求：充分利用课堂教学主阵地作用，在不增加学生负担的情况下，提高数学教学的实效性，切实减轻学生的负担。在此基础上，我校课题组的四位教师结合任教年级的实际情况对初预、初一、初二、初三四个年级进行数学课堂小练习的实际教学实践工作，并做了记录与反思。结合课题的研究我们进行了公开课的实践探索。通过大量的课例研究，不断地实践、反思，沈祖英、王英、解敏三位教师也分别从不同的角度进行总结撰写了论文，为课题的进一步研究做了铺垫。
六、 研究的结果
在数学课堂小练习的有效性的研究与实践中，课题组教师总结下来觉得课堂小练习运用产生以下优势：
• 1、学生练习完成率有明显提高。
2、学生练习质量有了较大的改善。
3、学生对完成家庭作业的信心大大增加，学习兴趣有所提高。
4、教师教学观念及行为由原来关注这节课怎样教转向关注学生怎样学、怎样练。
一）提高学生数学学习的有效性
通过数学课堂小练习让学生做到及时巩固，及时复习。中学生的学习负担主要有两个方面，一是学业负担，二是心理负担。当前的学生作业存在的主要问题是：一是重复做题严重。比如在课堂上通过阅读、听讲和思考就能解决的问题，结合适当的训练就可以掌握的知识，课后就不再需要大量的重复训练；二是忽略了个体差异，造成学生个体的重复做题。我们数学课堂小练习的一个目标就是让学生做到及时巩固，及时复习。如果学生掌握了就能减掉不必要的重复做题，减轻作业负担又不减学生成绩完全是可能的。实际上，作业负担减轻后，效率提高了，学生学得轻松，心情也好，心理负担轻了，成绩反而上升。
数学课堂小练习减轻学生课业负担，把时间还给了学生。就目前而言，学生面临升学压力，作业也是一种必不可少的手段，特别是数学作业更是以做习题为主。但是教辅材料中的习题大多是重复雷同的，重复做题、搞“题海战”，耗掉了学生大量的时间和精力。如果单纯为了减少学生的作业负担减少数学作业的练习量，就会导致学生对数学知识的掌握不好。“数学课堂小练习”的实施，其中一个目标就是当天内容当天巩固。如果学生掌握了这节数学课的学习内容，学生的作业就可以少做一点，以后，只要将学生容易遗忘、难于掌握的内容再复习一遍即可，如果能减掉不必要的重复做题，减量不减质完全是可能的。通过数学课堂小练习把课堂还给学生，可以给学生自主练习的空间，教师放手让学生自己练，就给了部分学生表现的空间，给大部分学生独立思考的空间。
例如对比例知识的教学过程中实验班注重课堂小练习的运用，既有根据随堂知识点设置的相应小练习，又设置了十分钟的反馈小练习。在十分钟的反馈小练习后批改统计得出，实验班人数39人，均分在71分左右，大多数学生分数集中在80至100分之间（21人），60分12人，不及格6人。说明对化最简整数比，求连比的内容大部分学生掌握，但是有6个人次反应出较大问题。针对产生的问题及时讲评，个别订正。在这周的比例单元练习卷中实验班均分79.1分，对照班均分77.3分，原先不及格的学生中有三个学生有明显提高，提高人数占不及格人数的50％。
同样在有理数的加减法的教学中也采用相同的教学方法。在十分钟反馈小练习中，实验班人数39人，均分在78分左右，大多数学生分数集中在80至100分之间（26人），60分6人，不及格7人。说明对有理数加减法内容大部分学生掌握，但是有7个人次反应出较大问题。针对产生的问题及时讲评，个别订正。在而后的单元练习卷中实验班均分80分，对照班均分76.3分，不及格学生中五个学生成绩有明显提高，提高人数占不及格人数的71％。
进行实验对比得出试验班的全班平均分也有了一定程度的提高，超过了对照班的平均分。在与对照班同等作业量，甚至还要少的情况下，试验班的成绩稳步上升，并超过了对照班，这说明提高了学生的学习效率，做到了学习的高效性。
通过课前小练习，让学生有了问题意识，才能提出问题，才会置身于探索、发现、研究的主题意识中，才能主动带着问题完成学习任务。又比如在初三复习课：《字母表示数》中设置课前小练习。通过课前练习，学生在教师设计的情节对比、悬念、自学质疑等氛围中，感到困惑，让学生处于新知识的最近发展区并产生疑问，这样可以促使他们“跳一跳”，去“摘果子”。促使他们每一个积极参与，自发主动地学习，留给他们充足的时间和空间。
数学课堂小练习减轻学生课业负担，实践证明“数学课堂小练习”不但没有浪费课堂时间，反而提高了学习效率，找准了通向解决学生学习问题的一座桥梁。
二）提高学生数学学习的兴趣、培养学生数学学习的习惯
通过数学课堂小练习可以提高学生课堂听课效率，扎实学生的数学基础，减少学生作业中的问题。我校的学生整体来说学习能力较弱，表现为听课时思想不集中，哪怕有时似乎看着教师讲课实际也没有听见教师讲课的内容；课后作业中主要有两大问题，一是不会自己思索探究问题，二是碰到问题一抄了之，缺乏学习的主动性。这是长期不良学习习惯造成的后果，哪怕学生本人知道学习的重要性，但这种学法定势也不是一朝一夕就能改变的。所以要提高数学课堂教学的实效性，就要求教师结合学生学习现状想办法，想对策。通过课题的研究与实践，课题组教师觉得可以通过数学课堂小练习的方法来解决问题，提高学生的数学学习实效，提高数学成绩，并相信通过长期的实践，能提高学生的数学学习兴趣和学习力。
学习动机能够产生学习行为。“数学课堂小练习”把要求放在低起点，渐进式。由于每节课内容有限，把起点基本放在大多数学生可以达到的水平上，也就把学生学习的挫折频率降低至最低限度，每个人都可能得100分或得第一，也可能不及格。自己的分数完全掌握在自己手中，不会出现某位同学独领风骚的局面，符合“成功教育”原则，学生自尊心得到了满足，自尊心是自我提高的潜在力量。学生对学习数学的兴趣明显提高，学习主动性也明显加强，学习氛围更好。
“数学课堂小练习”是一个有效的监管学生复习的方法。复习是学习行为的一个重要环节，也是学生学会学习的一个重要环节。著名的艾宾浩斯遗忘曲线显示：遗忘率第一天高达55.8%，战胜遗忘最有力的手段是及时复习。然而，由于种种原因，我校学生课后复习情况很不理想，而且学生的平时复习是隐性的，教师很难进行监督。“数学课堂小练习”解决了这个问题，对批阅结果和学生的反馈进行分析比较发现，绝大多数得分低的学生没能做到及时复习，甚至有时会出现一向成绩较好的学生得低分的现象。经教师了解得知，由于其它作业过多，来不及而影响了数学的复习，包括有些学生自我感觉太好，认为自己不需要复习，而在小练习中暴露出许多的问题。如果能持之以恒地的对学生复习行为进行监管，将会帮助学生养成良好的学习习惯，为取得良好的学习成绩提供保障。
三）提高教师数学教学的有效性
经常性的师生交流会促进学生成绩的提高。著名的人际关系交往积极性的经典实验——霍桑实验证明，劳动生产率的提高取决于人际关系。 “数学课堂小练习”是一种需要经常与学生进行了解、沟通的双边活动，特别在练习讲评分析时，更是离不开学生的配合，长此以往，频繁的师生面对面的交流，促进了师生相互的理解和信任，有利于教师开展教学活动。
通过数学课堂小练习为教师的教学反思和学生的个别辅导提供依据，及时调整教师的教与学生的学，尽量减少教学失误。反思是“教师专业发展和自我成长的核心因素”。这种及时、自动地在行动过程中的反思，能使教学高质高效地进行。结合我校学生数学学习实际设计的课堂小练习具有很强的针对性，又是在课堂学生短时间内独立完成。教师通过小练习进行分析，获得了学生学习的最直接的材料，特别是对学生普遍性的错误进行分析，一是能使教师及时发现教学中存在的不足，对自己的教学效果作出自我评价和反思，及时调整教学计划，修改教学方案；二是对学生的学习情况作出准确的判断，特别是为发现学生个体存在的问题提供了依据，并以此为依据进行及时而有效的个别辅导。
若对学生一个学习周期（比如两周）的“课堂小练习”进行分析，就能了解个体的学习情况。例如分析试验班一位女生的小练习发现，她的基础知识极为薄弱，往往课堂内最基本的知识点也不知道，这跟上课没有认真听讲，课后也不复习有关，后经和学生本人、同学谈话了解情况，和家长交流查找原因，得知是从小学时动过大手术，打麻药过量，造成思想不容易集中，家长又抱着一种原谅的心态造成该女生不良听课习惯，开小差严重。所以平时在数学课堂中教师对她多提醒、多提问，课后多关心、多鼓励，使她在数学学习上能跟上班级的步伐。试验班还有一名男生，经过对他的作业分析发现，她对小学中的基本数学计算没有过关，特别是求两个负数的和，导致每次碰到与计算相关的题，就有恐惧感。数学课是离不开计算的，老师讲课时也有适量的口算，上课时造成他听课十分困难吃力；做作业速度十分缓慢，就算知道题目的做法但是最后的答案总是错的；平时的测验总是来不及做，影响了总体的成绩；还有个别学生平时小练习没有多大问题，但遇到大的考试时老是发挥不正常，这可能与考试焦虑在关，须从心理方面进行辅导。可见，针对不同的学生，“数学课堂小练习”几乎都能发现学习方面存在的问题，并以此为依据进行及时而有效的个别辅导。
四）、总结经验，案例集锦
《初中数学课堂小练习练习时间设计的思索》---解敏
《初中数学课堂小练习的设计和练习的实效性》----王英
《初中数学课堂小练习的反馈作用的探究》-----沈祖英
《初中数学课堂小练习教学案例集》
七、课题研究反思
我们课题组在研究过程中有很多的收获和体会，但是也遇到了一些困难。比如有时受到学生数学基础的影响，课堂小练习的实施会影响数学教学进度；又比如受到试验对象本身数学基础的差异，在试验比较时数据的公正性提高有待研究讨论。我们课题组的成员整体年轻，课题研究的经验不足，在整个课题实施过程中还有很多不够成熟的地方。
八、参考资料：
1、《义务教育阶段学生学习潜能开发研究》主编 徐崇文 姚仲明 魏耀发
2、《现代学校心理辅导》主编 吴增强
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