一个赌徒出了一道数学题，挑战数学家帕斯卡，数学期望由此而来

在17世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目:甲乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，赢家可以获得100法郎的奖励。当比赛进行到第四局的时候，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这100法郎才比较公平?用概率论的知识，不难得知，甲获胜的可能性是，甲赢了第四局，或输掉了第四局却赢了第五局，概率为1/2+(1/2)*(1/2)=3/4。分析乙获胜的可能性，乙赢了第四局和第五局，概率为(1/2)*(1/2)=1/4。因此由此引出了甲的期望所得值为100*3/4=75法郎，乙的期望所得值为25法郎。这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而来。

在概率论和统计学中，数学期望或均值，亦简称期望，是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。是最基本的数学特征之一。换句话说，期望值是该变量输出值的平均数。

例如:某城市有10万个家庭，没有孩子的家庭有1000个，有一个孩子的家庭有9万个，有两个孩子的家庭有6000个，有3个孩子的家庭有3000个。

则此城市中任一个家庭中孩子的数目是一个随机变量，记为X。它可取值0，1，2，3。

其中取0的概率为0.01取1的概率为0.9，取2的概率为0.06，取3的概率为0.03。

它的数学期望0×0.01+1×0.9+2×0.06+3×0.03=1.11，即此城市一个家庭平均有小孩1.11个。

用数学式子表示为E(X)=1.11。

高考在线:

某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别。公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料。若4杯都选对，则月工资定为3500元;若4杯选对3杯，则月工资定为2800元;否则月工资定为2100.令X表示此人选对A饮料的杯数。假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力

(1)求X的分布列

(2)求此员工月工资的期望