教学设计
基本信息
名称
用配方法解一元二次方程
执教者
王焕平
课时
2
所属教材目录
九年级数学，第二十一章一元二次方程，第二节解一元二次方程。
教材分析
1. 配方法：是选自人民教育出版社义务教育课程标准九年级上册第21章一元二次方程第二节课的内容。.配方法是解一元二次方程的又一种非常重要的方法。
2. 本节课教材采用了从特殊到一般从具体到抽象的方法。从已有经验中总结解方程的一般的思想方法类比二元一次方程消元，得到解一元二次方程的思路“降次”，从简单，具体到特殊的元二次方程，探索解一元二次方程的方法。直接开平方法——配方法——公式法——特殊的方法因式分解法
3. 配方法是解一元二次方程万能的方法，是公式法的基础。公式法省略了配方法的过程，在用配方法解一元二次方程过程中蕴含了分类讨论的思想
学情分析
在此之前，学生已经掌握了平方根的概念、完全平方公式及一元二次方程的概念，熟练了消元法解二元方程组。经掌握了一元二次方程一些简单特征，并且有了平方作为基础，会用直接开平方法解形如x2=a（a为非负数）或(x+m)2=n（n为非负数）形式的方程。所以让学生通过合作讨论与自主探究去发现配方法的方法步骤，理解配方法。我认为利用类比法让学生学习配方法不是难题。我在教学中要引导学生积极主动的参与到教学活动中去，快乐的学习。
教学目标
知识与能力目标
知识与技能:１ 能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤；２会用配方法解数字系数的一元二次方程。
过程与方法目标
理解配方法，知道配方是一种常用的数学方法;了解配方法解一元二次方程的基本步骤。
情感态度与价值观目标
通过创设情境，培养学生主动探究的精神与积极参与数学活动的意识。
教学重难点
重点
运用配方法解一元二次方程。
难点
发现与理解配方法的思想方法
教学策略与 设计说明
再现原有认知：因为配方法的推导过程是建立在直接开平法的基础上的，因此有必要让学生回忆平方根和完全平方公式。
通过观察，比较，思考，交流和归纳总结等一系列的数学活动，体会从简单到复杂，从特殊到一般循序渐进的数学方法。
教学过程
教学环节（注明每个环节预设的时间）
教师活动
学生活动
设计意图
一、知识回顾：(5分钟)
１、求出下列各式中的x.
（1）x2=49 (2) 9 x2 =16 (3) x2=6 (4) x2=－9
２填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律。
（1）x2+ 6x+ =(x+3)2 (2) x2+8x+ =(x+ )2
（3）x2-12x+ =(x- )2
(4) x2- + =(x- )2
二、自主学习：（6分钟）
问题１一桶油漆可刷的面积为１５００ｄｍ２李林用这桶油漆恰好刷好１０个同样的正方体形状的盒子的外表面，你能算出盒子的棱长吗？
设其中一个盒子的棱长为Xdm.
可列方程:
10×6X2=1500
整理，得
x2=25
根据平方更的意义
x=±5
即X1=+5或X2=-5（不合题意舍去）
答：盒子的棱长为5dm.
归纳:一般的对于方程x2=p，
(1)p＞0时，方程有两个不相等实根，X1=+ ,X2=- ;
(2)p=0时方程有两个相等的实根
X1=X2=0；
(3)p＜0，因为对任意实数X，都有
X2≥0,所以方程无实根。
三新课讲解(探究) （10分钟）
1、把“问题1”解方程中的X换成X+3，即（x+3）2=25求出其中的X.
解：(x+3)2=25
X+3=±5
既X+3=5，或X+3=－5
解得：x1=2,x2=-8.
2解方程。
x2+6x+9=25
解：略
3把方程（x+3）2=25化成一元二次方程的一般形式。
4解方程
x2+6x-16=0
解x2+6x=16 —— 移项
x2+6x+9=16+9——配方在方程两边加一次项一般的平方(32=9)。
(x+3)2=25——左边是完全平方的形式
X+3=±5——降次
既X+3=5，或X+3=－5解一元一次方程
解得：x1=2,x2=-8
7、以上方程在形式和解法上有什么类似的地方，可归为怎样的步骤？
四、例题学习：（10分钟）
例：解下列方程
（1）(x-4)2=15
(2) x2-8x+1=O
（3）2X2+1=3X
(4)3X2-6X+4=0
五、课堂练习：（10分钟）
(一)、填空
1， x2+10x+ =(x+——)2
2，x2-12x+ =(x-——)2,
3，x2+5x+ =(x+——)2,
4，x2-7x+ =(x+——)2
（二）解方程
(1)x2+10x+9=0
(2) x2-4x=5
(3)3x2+6x-4=50
(4)x2+4x-9=2X-11 (5)X(X+4)=8X+12
教师评论学生的解答过程并引导学生回想平方根的概念，及性质，
教师更正学生的错误答案，并提出新问题
１等号右边天的常数项与一次项系数有什么关系？
２等号右边填的数又和一次项系数有什么关系？
教师板书完全平方式
(5)a2+2ab＋ｂ２=(a+ｂ)２ (6)a2-2ab+ｂ２=(a-ｂ)2
老师提出问题
（１）列出方程并化简
（２）x2=25得x=±5依据是什么?
（3）x=±5它们都符合问题的实际意义吗？为什么？
教师提示：
仔细体会（x+3）2=25与x2=25相同点是什么？结合x2=25的解法，尝试解（x+3）2=25。
教师讲解并形成步骤。
师生共同完成例题，
提出而此项系数不是1时怎么办？
1、 师生共同交流教材归纳中x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)为什么p≥0。
2、 由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=± 转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=±
，达到降次转化之目的．
学生自主完成1题， 并让学生上黑板板演。
学生口答：并完成老师的提问
学生列出方程并化简为
x2=25解得x=±5。
同学们在交流中体会利用平方根的意义来解一元二次方程的方法。
形成直接开平方的定义。
X=-5不符合实际意义，因为棱长不能是负数。
小组合作完成（x+3）2=25的解题过程。
学生把方程（x+3）2=25化成一元二次方程的一般形式为
x2+6x-16=0
学生跟随教师完成例题并体会方程根的情况与平方根性质的关系。
学生自主完成
第１题，帮助学生复习平方更的概念及性质，培养学生探究的兴趣。
第２题口答题，复习完全平方公式，旨在引出配方法，培养学生探究的兴趣。
让学生对配方有一个认识
学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程，最终形成把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．
加强一般ax2+bx+c=0I与(x+n)2=p之间的联系能够让学生更清楚，
牢牢把握通过根据平方根的意义解形如x2=p，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+n）2=p（p≥0）的方程．
通过练习加深学生对配方法解一元二次方程的方法理解与巩固。
课堂小结
2分钟
总结归纳
配方法基本思想以及求解一元二次方程的步骤1把二次项系数化成1，
2把常数项移到方程的右边
3配方，在方程的两边加上一次项系数一般的平方
4 把方程的左边写成一个式子的平方。右边是一个常数p的形式。
5当p≥ 0时，就可以用直接开平方法解了。
布置作业
1分钟
1、教材第16页习题21.2第1题
板书设计
一、 知识回顾
二、 形如x2=a(a≥0)得x= 即直接开平方法。
三、应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=±
，达到降次转化。
四、例题学习：
五，解一元二次方程的步骤1把二次项系数化成1，
2把常数项移到方程的右边
3配方，在方程的两边加上一次项系数一般的平方
4 把方程的左边写成一个式子的平方。右边是一个常数p的形式。
5当p≥ 0时，就可以用直接开平方法解了。
教学反思
我这节课是一元二次方程解法的第二节课——配方法，内容不多，重点是学生的体会从平方根到直接开平方法解一元二次方程，让学生在不知不觉中学会了新知。在经历配方法的探索中培养学生的动手解决问题的能力；理解解方程中的程序化，体会化归思想。
