计量经济模型及其构建

作 者：王涛，哈尔滨商业大学经济学院

摘 要： 计量经济模型是当今经济分析的主要工具, 系统掌握其基础理论和方法, 是每位经济分析工作者都应该具备的基本技能。即在经济实证研究过程中, 借助数学语言和工具, 利用数理统计学的抽样推断思想与方法, 通过对经济统计学等关于社会经济状况的观察, 建立精确反映社会经济关系的方程式或方程组, 来模拟现实社会经济现象的生成过程, 并发现其变化规律性, 或寻找其决定性的因果关系。（本文由计量经济学服务中心综合整理，原文有删减）

一、计量经济模型

计量经济模型是使用数理方法, 以变量表达经济现象, 以方程式或方程组来表达经济现象之间因果关系的经济描述手段。该建模过程, 可在逻辑上区分为如下四个环节:

(一) 计量经济模型的设计 (设模)

一个最基本的计量经济模型一般是由如下四个基本要素构成:

⒈变量

反映我们研究对象及其影响因素的观察数据, 构成了模型中的变量。在单方程中的变可以分为两大类, 即解释变量和被解释变量。其中被解释变量是我们研究的核心内容, 通常在模型中等号的左边, 用Y来表示。我们的研究依赖于对其观察所得到的现实数据, 但是其被动的地位是确定的, 即它是系统中的被影响结果。且因其受各因素和随机性的各种干扰的影响而表现出随机性的特点, 因此模型的被解释变量是内生的, 属于平均意义上的条件期望值。

解释变量代表着系统中影响被解释变量的各种因素, 一般情况下在模型中等号的右侧, 常以X表示。根据解释变量的多少, 将模型划分为一元和多元两类模型。相对应的经济分圻方法也就称之为一元回归分析和多元回归分析。在分析中要观察解释变量的不同控制下, 相应的被解释变量的反映, 所以说解释变量是确定性的变量, 是模型系统中的外生因素决定的, 所以也叫外生变量。但在经济现象观察中, 我们很难对各解释变量进行控制, 这也是我们在现实中遇到的一大难题。

⒉回归方程及其形式

回归方程是计量经济模型的主体部分, 反映研究对象各变量实质性关系的方程式。由于现实事物的普遍联系性, 常常隐含着未知的因果关系, 而这种关系又往往是在系统的各类因素的综合作用下, 表现出稳定的状态Y=f (X) 。而对这一稳定状态的形成机制的寻找过程, 已成为现代回归分析的核心内容。因此, 在回归分析中, 人们常将系统的稳定关系, 以方程式的形式来表示。且以研究对象为被解释变量, 以各影响因素为解释变量, 建立起的回归方程。该方程的形式是多样的, 也常被称为数理经济模型。

⒊经济参数

经济参数是在各类数理模型中变量之间的关系系数, 它反映着我们要探求的经济规律, 即因果关系的最终结果, 是我们必须求解才能得到的回归系数。

⒋模型的误差项

回归方程来反映了解释变量与被解释变量之间内在联系。模型的错误设定、不科学的估算、及对现实观察的偏差等随机因素的干扰, 都会使回归方程产生一定的偏离, 这种偏离被我们称之为模型的残差。残差的大小及稳定程度, 表明了模型的质量和有效程度。

由上述四大要素构成的, 能真实反映总体经济关系的理想方程, 被我们称之为总体经济模型, 它往往是未知的, 是需要我们去探究和寻找的模型。而在探索过程中, 我们要通过经济理论或经验来设定总体模型的可能形式, 再用样本数据来实证我们设定的模型是否正确。

(二) 模型参数的估计 (算模)

说明现象之间规律性关系的经济参数是我们求解的对象, 求解中需利用样本观察到的各类经济观察数据, 采用一定的数理统计方法来估算。由于未知关系在多因素交织作用下, 常表现为模糊的确定特点。因此我们在求解过程中, 需要一系列的科学方法, 争取将这种模糊的关系查找到, 并能够做到尽可能的准确, 这就是模型参数的估计问题, 而解决的方法主要有最小二乘法、极大似然估计法、距估计法和贝叶斯估计法等。

(三) 模型的检验 (验模)

我们设计和估算的模型是否科学合理, 以及如何改进模型使其达到更加科学的结果, 需要我们做大量的检验和监测工作。所以对模型进行各类检验将占据建模工作的绝大多数时间, 其检验的主要内容包含如下四部分:

⒈统计显著性检验

当我们根据样本数据对模型的参数进行估算时, 该样本的特征是否能够代表总体特征的相关检验就是统计显著性检验。由于模型参数的估算是根据样本数据进行的, 那么某个参数是否显著, 以及参数整体上是否显著等都需要进行统计检验, 而这类检验实质上就是对样本数据之间的关系是否显著所进行的检验。

⒉经济意义检验

当我们估算出模型的各参数时, 其数值的大小、符号的方向、相互之间的关系等内容, 是否符合经济理论或经验的要求, 以及根据理论或经验的认知, 能否得到样本资料的支持等方面的检验, 就是经济意义的检验。

⒊模型要素的计量检验

如前所述模型的构成要素是变量、参数、误差、及方程的形式等四个, 而这些要素是否符合我们建立的标准和规范要求的检验, 就是要素的计量检验。这是建模过程中工作量最大的部分, 也是最复杂的部, 是建模学习的难点之一。

⒋模型的实践性检验

能够通过上述三类检验的模型, 基本上就是很优秀的模型了。然而为了模型在现实应用中能够达到更优秀的理想要求, 有必要在实践的环节中做进一步的检验和改进。而进行这类实践应用性的检验, 主要是通过预测的准确性和模型的实用性等使用环节进行的, 它是我们检验体系的重要一环。

(四) 模型的使用 (用模)

经济模型是进行各类经济分析的最有效的工具, 主要可以满足如下几方面的需求:

⒈经济结构分析

任何经济模型都是对一个经济系统的模拟, 其各构成要素与系统整体的数量关系, 都可以体现为数量结构和作用程度的关系。这是经济结构分析 (如边际分析、弹性分析、比较静态分析等) 最为理想的实现条件, 是其他经济分析方法所无法做到的。因此说计量经济分析最主要的功能, 就是使经济结构分析成为了可能。

⒉经济预测分析

经济预测与其他预测一样, 是人类对未知领域探求的重要手段。而在众多的预测方法中, 计量经济模型的预测是最为有效的, 它不但可以做出以精确的数值成果的预测, 还能够做出其预测结果的把握程度的分析。经济预测多是对未来或未知领域的推测和估算, 有时对精度的要求不高, 所以对精度较高的计量经济模型来说, 预测是其最为简单的应用。

⒊经济政策的评价与决策参考

在现实的经济决策中, 往往是存在着多种选择。而各种选择会产生什么样的后果, 则可以通过计量经济模型进行模拟和测算。因此在经济政策制定、评价和模拟测算中, 计量经济模型都是最为理想的主要工具之一。

⒋经济理论的检验与发展

任何经济理论或学说, 都可以看作是一系列的假设, 而这些假设是否成立, 需要以实验的方式或方法进行一系列的检验。计量经济学的检验和测算过程就是针对这些假设进行的, 其检验的结果可以证实或证伪这些理论或学说。所以说计量经\济学的方法, 就是经济理论是否科学的检验方法。

二、计量经济模型的质量标准

在现实中, 总体真实情况往往是未知的, 所以在探求总体真实模型的过程中, 就需要我们对其构成的基本要素及其特征和关系作出较为合理的假设。这些假设一方面需要通过实证来证实或证伪, 另一方面也是计量建模质量的判别标准或分析准则。具体内容如下:

(一) 总体误差项的假设

在总体模型中的误差项是由随机因素构成的, 属于独立同分布的正态平稳性变量, 即:εi~iid N (0, σ2) ;i= (1, 2, …, N) ;该假设的具体内容包含着零均值、同方差和无自相关等多个基本假设, 具体说明如下:

⒈零均值假设

零均值是指误差项的期望值为零, 即有:E (εi) =0;i= (1, 2, …, N) ;这是误差项最根本的性质, 是指随机性干扰对模型没有正的或负的确定性影响。

⒉同方差假设

同方差是指模型误差的变动程度保持在一定水平上不变, 即始终围绕其零均值水平上下波动, 且其波动的幅度也是基本相同的。常用符号表示为:Var (εi) =σ2;i= (1, 2, …, N) ;该式表明误差的变化幅度有界, 并非无穷。

⒊无自相关假设

该假设是指模型中的各项误差之间是相互独立的, 即:Cov (ε_i, ε_j) =0;i≠j;且i, j= (1, 2, …, N) 。该假设说明误差的干扰是暂时的或局部的, 对不同的时间和空间的研究对象都没有长期的影响。

(二) 关于变量的假设

对于模型中各变量的假设主要有如下几个方面:

⒈被解释变量的内生性假设

回归方程所表达的是被解释变量由解释变量决定的因果关系, 说明被解释变量主要是由模型内部的各因素 (解释变量) 决定的, 即它具有内生性的特点。同时, 被解释变量还受进入系统的随机性干扰因素的影响, 所以它又具有随机性的特点。且因被解释变量与随机误差项的线性关系, 所以它也是服从正态分布的, 即被解释变量是服从正态分布的随机性内生变量。

⒉解释变量的外生性假设

解释变量外生性假设是指解释变量属于确定性的, 由模型外的因素决定的特征。即在计量经济研究中, 人们的注意力都集中在被解释变量的解释上, 而解释变量的决定问题不在该模型的研究范围内, 其数值的大小是由模型外的确定性因素决定的。.该假设还可以表述为解释变量是与随机项不相关的特征, 可表达为:E (Xε) =0;或:Cov (X, ε) =0、E (ε|X) =0、E (ε_i|X₁, X₂, …, Xn) =0 。外生性假设不仅要求本项 (期) X与 ε相互独立, 而且要求其他各项 (期) 的X与本项 (期) 的ε 独立。其现实意义在于:回归方程反映了Y与X的全部关系, 误差项中已经不存在对模型起重要作用的影响因素了, 即使是通过被解释变量Y与解释变量X的联系也是不存在的。

⒊无共线性假设

无共线性是指各解释变量Xk之间不能是线性的关系。对模型中各解释变量间的线性关系, 我们可以这样来表述, 如果存在不全为零的c_i, 使得:c₀+ c₁X_1i+c₂X_2i+…+ ckX_ki= 0;i = 1, 2, …, n成立, 则称为解释变量间存在完全共线性。如果将该式中的“=”改为“≈”或加上一个纯随机项时, 我们则称之为近似的共线性。

该假设要求各解释变量之间不存在完全共线性关系, 这在现实中并不常见。因为完全的共线性和完全的独立是现象之间关系的两个极端, 在现实的建模实践中都是很少见的;而处于两个极端之间的情况却很常见, 我们需要采用一系列检验方法来判断解释变量之间相对的密切程度。并在密切程度较高的一组变量中选择具有代表性的变量作为解释变量纳入到模型之中, 使模型中的解释变量具有各方面的代表性。

(三) 对模型中参数的假设

在回归方程中对参数的假设很多, 主要是根据经济分析的需要来设定。如假设参数是固定不变的、假定某解释变量的参数在某取值范围之内、假定某几个变量的参数之和为定值等等。

(四) 对模型形式的假设

回归分析中对模型的形式也常存在很多假设, 如我们目前只接触了一元和多元的线性回归模型, 这里就存在一个线性稳定系统的假设。即我们所建立的经济模型, 要在客观描绘经济现实的同时, 还要达到符合经济活动分析的需要。所以我们的模型既要能反映出我们所能控制的变量的影响和作用程度, 还要能反映出研究对象的相对稳定状态, 以及模型各要素之间的稳定关系等内容。

三、计量经济建模的关键技术

要想建立起合理有效的经济模型, 建模者需要具备的如下四个方面的基本技能:

(一) 具备扎实的理论基础和丰富的工作经验

经济思想是人们对现实经济活动规律的一种初步认识, 而经济理论则是对经济规律性概括的一种学说体系。由于我们对经济生活观察的视角不同, 认识上的差距和错误等问题必然存在, 因此经济思想或理论的科学性就需要得到实践的验证。只有经过检验得到证实的理论, 才能称做定律, 才是真正的经济理论。而这种实证过程就是计量经济的建模过程。

计量经济建模的核心就是对已有的或不成熟的经济理论、思想、假设、假说等进行实证性质的检验过程。而这些不成熟的待验理论或思想, 不仅是经济研究的对象, 更是经济建模工作的灵魂, 是我们建模工作的第一要素, 这也说明经济理论类课程必然是建模工作的基础。根据我们对研究对象的熟知程度不同, 建模的基本过程可以分为如下两类:

1.从具体到一般的建模过程

这一过程要求我们对研究对象及各影响因素的关系要有较为明确的认识, 只是其作用的程度未知时才能够使用。其常用的方法就是逐步回归, 即逐一判断各影响因素的作用程度, 并按其作用程度的大小, 将各因素逐个加入到模型之中。当加入解释变量达到能够解释研究对象的绝大多数的变动时, 就停止这一过程。并尽量做到以较少数几个影响因素, 来构成解释程度较大的理想模型。

2.从一般到具体的建模过程

这一过程是我们对研究对象的各影响因素了解甚少时, 普遍采用的建模方法。该方法首先要将系统中反映各影响因素的各类经济观察, 都纳入到模型之中, 构成一个庞大的普通模型;其次再对模型进行各种检验, 以剔除那些没有显著影响的因素, 达到精简模型的目的。

在上述两种建模思路中, 经济理论决定着各类影响因素的选择, 进而也决定着我们建模的质量和意义。

(二) 对现实经济活动的观察能力

对现实经济规律进行实证分析的第二个重要因素, 就是统计数据。它作为经济现象本身的反映, 是检验经济理论的依据。由于多数统计数据都是取样观察的结果, 数据都存在着代表性的问题, 即是否能全面、系统反映需验证的经济理论的本质特征是统计数据的局限性。

由于统计观察的局限性, 现实统计数据的属性与经济理论是有关联的, 所以不同的数据只能验证其特有的经济理论。例如描述各空间分布状况的截面数据, 只能验证现象之间静态经济规律;而时间序列数据往往可以用于验证动态的规律性;只有面板数据才是较全面的统计数据, 适合于动静结合的理论验证。因此我们的学习是区分数据类型进行的, 即有截面计量分析、时序计量分析及面板数据的计量分析等内容。这三类数据的建模的思路也会有所不同, 具体介绍如下:

1.截面数据建模

截面数据是指在同一时间对总体中的各不同单位的数量进行观察而获得的静态数据, 它所描述的是现象在某一时刻的不同单位间的分配情况。在这种观察视角下, 即使选择很多的统计指标来构建经济模型也只能是静态的, 反映指标之间的同期因果关系的方程。在我们缺乏长期观察的数据, 只能获得静态指标体系时, 可以使用此种建模方法。不过这类建模理论, 在自然科学和静态性研究中被广泛使用。

2.时间序列建模

时间序列多指某一单位的某一数量标志, 在不同时间表现的数据。也可以是同一总体的数量特征在不同时间所获得的测算数据序列, 它所描述的是现象随时间而变化的情况。由于时间序列能够反映出事物的动态特征和变化规律, 它已成为计量经济建模的最主要的研究对象和使用工具。通过单一的时序数据, 就可以建立许多具有良好预测性能的基础性模型, 例如自回归、移动平均、随机游走等模型。这类模型是反映动态规律为主的基础模型, 如果将同类时间频率多种指标的时序数据并列, 则组成动态指标体系的数据框或称为数据集。通过这种数据框我们可以得到, 指标之间的动态和静态的规律性认识。

3.面板数据建模

面板数据是截面和时间序列数据的结合, 它使数据库具有三维特点, 即截面空间个体i、时间t、指标信息k的数据结构。面板数据是单一指标具有时间和空间分布的数据集合, 所以使用单一指标就可以同时对其静态和动态两方面进行规律性的探索。如果在结合多种指标, 则指标之间构成的面板数据指标体系, 就可能使我们的模型能够反映出静态的、动态的、指标之间的各种规律性。

不论是截面数据, 还是时间序列, 在软件中多数情况下都是以向量来表述。而面板数据在软件中, 常使用矩阵或数组来表述。

(三) 实证分析的方法

在经济理论与统计数据之间, 进行实际验证的方法有很多。而较为科学的经得起考验的就是计量经济方法, 它是以回归分析为核心, 结合多种检验所形成的实证研究的主流方法。

实证方法的科学与否, 不仅要适合经济理论和统计数据的要求, 还要建立一系列的评价标准, 来约束和提升各类方法的科学与合理性。这种评价体系可以用于各种猜测的模型之间, 以及单一模型中的各变量之间的关系判断, 并在判断及不断的改进中选择适合我们要求的理想模型。

(四) 统计分析软件

20 世纪能够产生计量经济建模方法, 并在21 世纪得到普及, 其根本原因就是计算机技术的发展和统计软件的开发。计量经济学的各种估计和检验的方法, 都需要进行大量的数据处理, 而进行数据处理就必然使用统计软件。因此, 学习计量经济学, 就必须熟练掌握某种统计分析软件的使用。现实中流行的统计软件很多, 如SAS、SPSS、STAT、MATLAB、EVIEWS、R等等, 其中最适合初学者使用的就是经济分析系统EVIEWS, 它是专为计量经济建模而设计的, 基础性的检验程序较全面的软件。其缺点是编程扩展不方便, 且价格较昂贵。综合考虑各种因素, 以R软件作为学习建模的主要工具是一好的选。该软件不但是免费的, 更主要是其编程非常方便, 且极易扩展功能, 与其它软件的衔接也很方便, 同时R拥有最为庞大的程序库, 有五千多各类程序的软件包。方便的编程和庞大的软件包, 使我们的探索性研究的成果, 很容易得到验证和实现。