当我们问起量子力学究竟是什么的时候，没多少人能鼓起勇气把自己的理解说完，甚至物理专业的同学们谈起量子力学时心里也是相当没有数的。
费曼说：“我可以确定地说，没人懂量子力学。”这句话劝退了多少曾经对物理兴趣满满的同学们（毕竟量子力学量力学）。为了帮助大家量力学量子力学，在这里整理并详细分析了量子力学的五条基本假设。
首先我们要意识到，量子力学规律是由人们在微观粒子实验中提炼出来的，这些规律再汇总成五条基本假设。由这五条基本假设加上数学逻辑推导可以推出量子力学规律，这些规律反过来成为日后微观体系实验的理论基础。
假设一：微观体系的运动状态由相应的波函数完全地描述
自由粒子的波函数为平面波
粒子的运动状态用波函数（也叫态函数）来描述，自由粒子的波函数在上面已给出，表示自由粒子的波函数是平面波。我们看到，波函数是一个复函数，它是位矢r 和时间t的函数。波函数归一化后，可给出粒子在这个运动状态下，在任一时刻的坐标、动量以及其它所有力学量取值的几率分布，用他们统计性地完全确定这个运动状态。如果问波函数的物理意义，物理学家们还没想明白，不过我们可以从下面几点来理解：
波函数与微观粒子的运动状态一一对应，对于一个微观粒子来说，它的波函数里包含了它的所有信息；
波函数的模（因为波函数是复函数，所以可以取模）的平方有明确的物理意义：它表示粒子在某一时刻出现在某一单位体积内的几率。
自由粒子波函数为平面波其实很好理解，因为我们对光很熟悉。如果一束光子不受外力影响地传播，那么该光波的波函数就是平面波的波函数，这一点是人们很早之前就知道的，我们现在可以理解为这个波的概念从光子向所有微观粒子进行了推广。另外，当年薛定谔凑出薛定谔方程时，也用了这么一条，就是他凑出的方程在没有力场的情况下应该解出来得到平面波。
另外提一点就是，为了让波函数能更好地符合我们的物理认识，对波函数的数学性质进行了限制，被称作波函数的三个标准条件，就是单值、有限、连续（标准条件用于被限定在有限空间内的波函数，不适用于能发散至全空间的波函数，如平面波）。
最后，这条假设可以简单记为：运动状态由波函数描述。
假设二：对任一非相对论性微观体系，单粒子或多粒子，其运动都遵从薛定谔方程
薛定谔方程
我们可以从以下几个方面理解薛定谔方程，并能够自己凑出薛定谔方程：
由于波函数满足态叠加原理，波函数又是方程的解，因此描述波函数随时间变化的方程得是一个线性方程；
方程的系数应该只含有内禀物理量，如质量m、电荷e，不应含有与个别粒子运动状态有关的量如动量p；另外，方程的系数应该包含普朗克常数，因为催生量子力学的几个实验的解释中全都出现了普朗克常数；
因为波函数是关于位矢r 和时间t 的函数，所以方程应该是关于r 和t 的偏微分方程，并且不能超过二阶，因为几阶偏微分方程就需要几组限制条件来确定最后的积分常数，对一个一般的系统我们知道系统的初始条件和边界条件就很不错了，很难再多一组限制条件；
由于经典力学是量子力学的极限情况，所以方程应该满足的一点是：当普朗克常数趋于零时，方程过渡到牛顿方程；
对于自由粒子这一特殊情况，方程的解应是平面波。
另外，量子力学与牛顿力学不同的一点就是：牛顿力学中运动方程和守恒律是两套各自独立的方程，而量子力学中由薛定谔方程可以完全推导出几率流守恒定律。
值得一提的是：假设一告诉我们粒子运动状态用什么函数来描述，接着假设二就告诉我们这个函数满足什么方程，也就是说告诉了我们这个函数要怎么算出来。
这条假设可以简单记为：薛定谔方程。
假设三：微观体系的力学量由体系波函数张开的Hilbert空间中的线性厄米算符表示
Hilbert空间指的是定义在某数域上的、完备的线性内积空间。就是说一个我们熟知的线性空间中，再给他定义一个内积运算，这个空间就成了一个Hilbert空间。在量子力学中用到的的Hilbert空间是定义在复数域上的。
下图给出了几个基本力学量的算符表示：
几个基本的力学量算符
力学量算符必须满足的条件：
必须是线性算符，这是态叠加原理的要求；
必须是厄米算符，因为要求本征值是实数；
本征函数必须构成完备组。
从数学上来看，厄米算符的性质整理如下：
厄米算符的平均值是实数；
在任何状态下平均值都为实数的算符必为厄米算符；
厄米算符的本征值为实数，厄米算符在本征态中的平均值就等于本征值；
对一个厄米算符，属于不同本征值的本征函数正交；
厄米算符的简并的本征函数可以经过重新组合后使它正交归一化；
厄米算符的本征函数系具有完备性；
厄米算符的本征函数系具有封闭性。
力学量算符的本征值谱给出这个力学量的所有可能取值。波函数按正交归一完备的本征函数组展开，展开系数的绝对值的平方给出体系的这个力学量在这些运动状态下所有可能值的几率分布。
这条假设可以简单记为：力学量由算符表示。
假设四：算符之间有确定的对易关系，坐标算符和动量算符之间满足基本量子条件
基本量子条件如下：
基本量子条件
我们已经知道力学量是用算符来表示的，那么接着由这里给出的基本量子条件我们就能确定各个力学量之间的关系。这些关系把我们引向一个重要的问题上：什么情况下一个力学量有确定值？什么时候两个力学量可以被同时确定？这里的证明写起来就太麻烦了，如果大家有兴趣的话随便找一本量子力学的书看看就好，我们重点分析结论给我们带来的物理意义。
当且仅当在一个力学量的本征态下测量这个力学量时，这个力学量才有确定值，而这个确定值，就是该力学量在这个态的平均值；
在非本征态下测量该力学量，则没有确定值，但是有各种可能值，这些可能值就是该力学量的本征值，各个可能值出现的概率都是确定的，所以有确定的平均值，而且平均值是由该力学量的本征值经过统计平均而得来的；
当两个或多个力学量相互对易时，它们有完备的共同本征函数系，在这些共同的本征函数中测量这些力学量，它们将同时具有确定值；
如果两个力学量不对易，则它们满足不确定性原理：
不确定性原理
具体到常见的力学量而言，有：
不确定性原理
在此我们做一些讨论：
当两个力学量相互对易时，它们的共同本征态的特性不能止由其中一个决定。因此，要完全确定体系的状态，需要一组相互对易的力学量，由这组力学量的本征值或量子数来确定体系所处的状态。以氢原子为例，氢原子的状态由一组量子数（n，l，m）确定，这组量子数对应的力学量为能量、角动量、角动量的z分量，这三个算符相互对易，这三个力学量完全确定了氢原子的状态。我们称这一组完全确定体系状态的力学量为力学量的完集，完集中力学量的数目与体系的自由度的数目相同。
从上面的结论还能看出，简并来源于不完全测量。确定氢原子状态时，需要同时测量能量、角动量、角动量的z分量三个物理量，如果只测量了能量和角动量，没有测角动量的z分量，测量就不完全，就导致了关于量子数m的2l+1度简并。
另外要注意，不确定性原理不是一个独立的原理，而是波粒二象性和波函数的统计解释而导致的必然结果。再者，不确定性原理不能说成“测不准关系”，那样容易让人误解为是仪器的精度极限，事实上，不管仪器精度多么高，物理量本身就是不确定的。
基本量子条件的重要性在于，假设三给出了力学量的表示方法（用线性厄米算符表示），接着假设四中的基本量子条件则给出各个算符之间的关系。
在量子力学中，运动状态和力学量是完全不同的概念，我们可以看到，假设一、二针对运动状态态的描述及运算，而假设三和四则针对力学量的描述及计算。
这条假设可以简单记为：力学量算符由量子条件确定。
假设五：全同的多粒子体系的波函数对于任一对粒子交换而言具有对称性：玻色子的波函数是交换对称的，费米子的波函数是交换反对称的
第五条假设是对第二条的补充，它指出：一个全同粒子系的运动状态不仅要求遵从这个体系的薛定谔方程，而且必须具有相应的粒子交换对称性。
这条假设可以简单记为：交换对称性。
量子力学的这些假设是建立在实验事实的基础上的，其正确性也已经实验事实检验。然而量子力学终究是不够的，后续物理学家们又开创了量子电动力学、量子场论、相对论量子电动力学等学科，等待大家去探索和完善。
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