数学课题的研究性学习主要是指对某些较复杂的数学问题的深入探讨，或者是对某些日常生活和其它学科中出现的问题，从数学的角度进行研究。其特点是充分体现学生学习的自主性和合作精神。针对新教材在研究性学习方面的要求，近年来我们作了如下尝试。
一、结合课本给定的研究性课题，在教学中分阶段实施
在现用新教材中已编入了若干研究性课题，我们以此为基础，结合所学知识有步骤地开展了进一步的研究性学习。实践证明这对提高学生的应用能力及学习兴趣大有裨益.。现撷两例如下：
（１）数列在分期付款中的应用［新教材第一册(上)］
在讲完第二章《函数》后，利用函数知识我们开展了题为《存款问题》的研究性学习。我们是这样来具体实施的。
“生活离不开数学，数学也离不开生活。”根据最近所学的函数知识，同学们能否解决这样一个实际问题：我现有2万元现金，近十年不急用，欲存入银行，请问采用哪种存款方式最划算，最合理？”（提出问题）利用事先准备好的利率表，同学们研究出几种存款方式，并写出结果。最终得出“含五年期的最终收益较高”的结论。然后老师进一步设问：“以上仅仅是从十年后收益值来考虑的，但是应用数学理论解决实际问题时，要考虑多种客观因素的影响。同学们注意到存期长，收益高，同时也应看到存的年期长因不能随意取出，所以遇到利息调整等政策变化时就不能灵活应变，而存期短可以随意取出，以应急用。综合各类因素，请同学们再重新考虑各自方案。”这时学生的思考方向涉及储蓄类型，政策趋向，金融形势等方面，从而得到各不相同的结论。这堂课不仅解决了一个实际问题，它还涉及了计算器的使用，及税收、利率等与生活密切相关的问题，同时教会学生解决实际问题时一定要注意理论结合实际。
（2 ）向量在物理中的应用［新教材第一册（下）］
在讲完第四章三角函数后，利用三角函数知识开展了题为“交流电与正余弦函数”的研究性学习，我们利用这一课题既要培养学生的研究精神，又要培养学生的合作精神。首先要求学生熟悉课题内容：两个频率相同的电流相加，频率不变。 学生拿到课题后，利用当时学习的数学知识，进行数学上的论证，然后通过课外查阅资料寻求实验上的论证。同学们向物理老师、物理实验员请教、探讨，了解到学校的仪器设备不能完成这个实验。通过多方联系，学生得知校附近的无线电厂有这种仪器设备 ，在老师的帮助下，部分学生到无线厂参观并请工程技术人员示范，完成了实验上的论证，并将他们学习得到的知识及实验技能带回活动课程的课堂，由其中一位同学主持向班级同学汇报并与其他同学共同完成这一任务，从而达到同学们共同提高的目的。
从以上两课例，我们可以看到通过研究性教学分阶段实施，既为课本上研究性课题的解决提供了铺垫，同时又增强了学生研究性学习的意识。
二、结合课本所授知识自拟研究性课题
课程改革的趋向注重教学内容的开放性与实践性，所以自拟研究性课题的内容一方面可根据课本中的阅读材料（如：“集合的元素的个数”，“同频率的两个正弦电流相加频率不变”等），另一方面可将数学知识适当延伸到与其它学科相关的领域（如：“人口问题”，“环境问题”，“交通问题”等）。
由于教学中探索性、开放性问题的增加，加之与社会生活联系的加强，给学生进行实践性研究提供了更多的机会。现撷如下两例：
（1）在集合及其运算这一部分内容讲授完后，可自拟研究题“已知集合A∪B={1，2}，你能求出满足这一条件的集合A，B吗？若能，这样的集合有多少对？”虽说这仅是一道很小的数学题，但解决它的过程却中能体现出研究性学习的思想，鼓励学生对数学问题进行积极的深入探讨，同时通过它还可以检验学生对子集、并集概念的理解和认识程度。很多学生在解决这一问题时，出现了不同程度的漏解现象，说明学生考虑问题的广度和深度很不够，有必要进行研究性学习。在课本知识开放性研究的基础上，再让学生给抽象的数学语言赋以实际的含义，使研究性学习与学生的生活实际结合起来，得到了很大的收效。
（2）函数是高中数学的重要内容，所以在这一部分内容的教学中需更加注重学生研究性学习能力的培养。结合生产实践，可自拟研究题“某工厂今年前四个月的产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件、1.33万件，请预测月产量如何？”这实际上可转化为数学中的函数问题，它反映的是月份与月产量的函数关系，它可以通过列表或者描绘图象来表达，从而达到预测目的。在研究中，有许多学生认为还可以选择模拟函数预测，在老师的适当指导下，学生选用了一次函数y=kx+b(k≠0)，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)或函数y=abx+c进行了分析和检验，通过对这道研究题的主动探究，学生初步掌握了数据的转化处理、计算器的使用、模拟函数的选取、计算结果的分析等技能。
通过自拟研究性课题的学习，把研究性学习渗透到学习的每一个环节中，逐步提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，从而达到提高学生综合素质的目的。
总之，研究性课题的实施要求教师进一步更新教学观念，将研究性学习真正体现到教学中去，让学生明确研究方向，体验数学活动的过程，确保学生主动、独立地进行探究，进一步激发学生独立思考和勇于创新的意识，在思维的发散中，找到解决问题的方法。
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