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【植树问题】

【植树问题】

植树问题就是有关间隔的问题，生活中的上楼梯、锯木头、摆花、敲钟等问题都可看做植树问题。为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题．

【植树问题的分类】

1.在线段上的植树问题可以分为以下四种情形．
①如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1；

②如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数；
③如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数-1；
④如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘2，即：棵树=(段数+1)×2。

2.在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数．

3.在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数=（每边的棵数-1）×边数．
4.非封闭线路上的植树问题主要可分为以下两种情形：

①如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数=段数+1=全长÷株距-1
全长=株距×（株数-1）
株距=全长÷（株数-1）
②如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数．

【例1】 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？

解：

136÷2＋1

＝68＋1

＝69（棵）

答：一共要栽69棵垂柳。

【例2】 一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？

解 400÷4＝100（棵）

答：一共能栽100棵白杨树。

【例3】一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？

解：

220×4÷8－4

＝110－4

＝106（个）

答：一共可以安装106个照明灯。

【例4】 给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？

解：

96÷（0.6×0.4）

＝96÷0.24

＝400（块）

答：至少需要400块地板砖。

【例5】一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？

解：

（1）桥的一边有多少个电杆？

500÷50＋1＝11（个）

（2）桥的两边有多少个电杆？

11×2＝22（个）

（3）大桥两边可安装多少盏路灯？

22×2＝44（盏）

答：大桥两边一共可以安装44盏路灯。