五年级上册《分段计费》的学习调查和改进
内容摘要：
新编的人教版五年级上册教材新增了《分段计费》教学内容。在生活中，很多收费项目采用分段计费，如出租车费的计算、阶梯电费、水费、电话费等。可是我们在教学中发现学生的学习过程感觉很吃力，理解有一定难度，从作业练习和检测中，我们也发现学生的掌握情况不是很理想。笔者就带着问题在四、五年级学生进行了调查和分析，从寻找问题、剖析原因到提出改进意见三方面对”分段计费”教学进行了反思，提出改进教学方法的意见。
关键词：分段计费 问卷调查 改进教学
在生活中，很多收费项目采用分段计费，如出租车费的计算、阶梯电费、水费、电话费等。而五年级上册教材对分段计费就安排一个例题，计算出租车费，可是在练习中出现了计算水费、电费、邮费、电话费、游戏费、停车费等，而且不同内容的分段计算方法都有差异，再加上此类题例题题目表述复杂，有表格式的表述、有文字表述（题目的字数比其他问题解决要多），还有的一题多问等等，所以对于学生来说解题有一定的难度。在期中检测中（期中检测中分段计费是计算出租车费，是最基本的题型）失分率比较高(3个班123人，错误36人，失分率达29.3%)。
小学数学课程标准指出：“要重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学。”“培养学生的主动探索意识，使学生初步学会运用所学的数学知识、方法解决一些简单的实际问题”。
笔者思考：这么一块与实际生活密切相关的教学内容，为什么对学生来说，却“想说爱你不容易”？效果为什么这么不理想？
一、望闻问切——寻找问题方向
带着问题，我们首先对四年级2个班90名学生进行了调查：
调查内容：你平时坐过出租车？你是怎么付钱？
生1：长辈付钱；
生2：老板说多少给多少；
生 3：按照车上的计价器给钱；
生4：不知道怎么付，从来没付过！
……
反思：在分段计费出现的几个内容中，我们认为出租车的车费问题是离学生最为贴近的，可是当我们访谈后，发觉，平时像这类问题的计费都不需要我们人为计算，而是由有一些专门的计价器或电脑计算，我们消费者只要直接付款就可以了。孩子们根本不知道这些计费的方式，那作为一名数学教师，应该让学生通过学习去了解生活中的这些实际问题的解决方法。
那么如何加强对此类生活问题理解能力的培养，较好地促进学生的数学学习能力和解决数学问题的能力？
我们认为通过认真研究学生在学习和作业过程中错误，分析产生的原因，找出学生对问题理解的错误所在，提出有效的教学策略，改进教学、提高实效。于是我们对教材和作业中出现题型进行了挑选、归类、整理，对学生学习情况进行了一次后测。
测试对象：五年级2个班80名学生
测试内容：
1.A市出租车费收费标准如下：4千米以内10元；超过4千米，每千米2.5元（不足1千米按1千米计算）。王叔叔在A市乘坐的出租车行驶了7.4千米，该付多少元钱？
你觉得这题：（难 比较难 不难）
2.为鼓励市民节约用水，某市自来水公司对每户每月用水的收费标准进行了调整，每户居民每月用水不超过12立方米的，每立方米2.3元，超过12立方米的部分，每立方米另外加收1.3元。
（1） 小英家五月份用水11立方米，应缴水费多少元？
（2） 小明家5月份用水20立方米，应缴水费多少元？
你觉得这题：（难 比较难 不难）
3.某市自来水收费价目表：
每月用水量
单价
不超过6立方米的部分
2.5元/立方米
超过6立方米不足10立方米的部分
3.1元/立方米
超过10立方米的部分
3.9元/立方米
某户居民2月份用水12.5立方米，请帮他算算，需缴多少元水
你觉得这题：（难 比较难 不难）
4.强强来到飞镖场地，投了8次飞镖，你知道他一共花了多少元钱？
价格表
35元投5次，
超过5次，
每投一次加收3.5元
你觉得这题：（难 比较难 不难）
5.强强家的汽车在停车场停了7.3小时，要付多少元钱的停车费？
停车场收费标准
2小时以内（含2小时）
5元
2小时以上
每小时加收1元，不足1小时按1小时计算
你觉得这题：（难 比较难 不难）
二、综合会诊——剖析原因所在
对收到的80份检测卷我们进行了测试情况统计：
表1 两个班级学生解题情况统计
题号
完全正确
列式正确，但过程出现错误
列式不正确
人数
百分率
人数
百分率
人数
百分率
1
69
86.3%
1
1.2%
10
12.5%
2
（1）
71
88.76%
8
10%
1
1.2%
（2）
30
37.5%
8
10%
42
52.5%
3
16
20%
6
7.5%
58
72.5%
4
39
48.8%
3
3.7%
38
47.5%
5
39
48.8%
1
1.2%
40
50%
从表1中我们可以看出：第1题和第2题的（1）学生的准确率高，而第3、4、5题的准确率低，其中第3题的准确率最低，只有20%；
表2 两个班级学生对题目难易程度认定比例
题号
不难
比较难
很难
人数
百分率
人数
百分率
人数
百分率
1
65
81.3%
9
11.2%
6
7.5%
2
63
78.8%
12
15%
5
6.2%
3
39
48.8%
28
35%
13
16.2%
4
59
73.8%
11
13.7%
10
12.5%
5
57
71.2%
16
20%
7
8.8%
从表2中我们不难看出，学生对测试内容的难易认定上大部分学生都认为不难，但相比之下，第3、4、5认为比较难或很难的学生相对比较多，尤其是第3题，看来像第3题这样的题型对于学生来说是个难点。
联系表1和表2，我们认为：
1.整体上学生掌握这些知识都不很理想 ，因为这些测试内容都来自作业，这二次练习反应出来的正确率应该不高，单从学生的难易程度的认定中，除第3题外大部分学生都认为不难，不难的比例都比较高，都在70%以上，尤其是第1题与课本例题配套，第2题（1）小题只要找对应价格进行计算，这两题准确率也不是很满意，但导致这2题准确率不高的原因是列式正确，过程出现的同学比较多，尤其是第二题的（1）有10%的同学列式正确，但结果却错了；
2. 表2中学生对难易程度的认定除了第3题外整体上学生都认为不难，可是从表1的准确率的统计中，准确率都这么低，认为不难的题目却做错，虽然，我们分析认为，学生在一定程度上有着好胜的心理，认为做过的题目勾了“难”有点难为情，但主要的问题我们还是觉得学生没有很好的理解这些题目。
为了找到学生的问题所在，我们对学生出现的错误再次进行了分析，得出：
1．做题欠细心：简单的题目学生没有认真对待，如第2题（1），11×2.3正确答案25.3，可是学生算成34.3、55.3、2.53、23.5、25.2、15.3，计算答案五花八门；第1题“超过4千米，每千米2.5元，王叔叔在A市乘坐的出租车行驶了7.4千米”按理应该算4个2.5元，可是学生只加了2个2.5元；还有的“4千米内10元”，把4千米看成3千米……所以学生做题不仔细，没有认真答题导致错误；
2.审题不仔细：第1题算出租车费，题目中很清楚表述：“不足1千米按1千米计算”，可是还是发现个别学生的列式为3.4×2.5；
3.缺少生活经验:主要问题出在题目的“加收”两字上，第2题的“超过12立方米的部分，每立方米另外加收1.3元”，第4题的“每投一次加收3.5元”，第5题的“每小时加收1元”，三个加收，放在不同情境中是不同的，第2题的水费，加收是应该在原来每立方米2.3元上加收1.3元，也就是当用水超过12立方米的部分，每立方米的水费的单价就变成了2.3+1.3=3.6元，这是符合我们生活实际的，目的是让大家节约用水，控制生活水的浪费，用的越多，价钱就越高；第4、5题“加收”如果也像第2题的加收这样理解，那么第4题中第6次玩飞镖打单价变成了35÷5+3.5=10.5元，作为一个游戏项目，是促进顾客消费，而这么昂贵的单价，会令消费者望而却步，这样就不符合生活常理，所以，在这里的“加收”，它的本意是在35元玩5次的基础上加收，也就是第6次，第7次……每次的收费只要3.5元，目的是促进顾客消费。第5题的停车场的收费也和第4题同样理解。可是在学生处理这三个“加收”上，没有根据实际情况区别对待，而且一同而下，水费的单价“加收”了，那玩飞镖和停车也“加收”了，玩飞镖和停车“不加收”了，那么水费也“没有加收”了，这样就导致错误率的升高，当然这和学生年龄小、缺少一定的生活经验有着一定的联系；
4. 理解是个大问题：第3题出现了3类不同水费的阶梯计算，学生就很难理解题目的意思，12.5立方米的用水分3部分计算，一部分（第一档）是6立方米内的水费：2.5×6；一部分（第二档）是6立方米——10立方米的那部分的水费：3.1×4；最后（第三档）是超过10立方米的水费：3.9×2.5；这样三部分的金额合在一起就是这户居民12.5立方米的水费。在作业中，我们发现学生①找对应计算，12.5认为是符合第三档收费，所以列式为3.9×12.5；②只分了两部分，算了第一档水费和第三档的水费：2.5×6+3.9×6.5 、10×3.9+2.5×2.5或按第二档单价和第三档单价计算：3.1×10+3.9×2.5或者是第一档水费+第二档水费，超过6立方米的水费都按第二档的单价计算等。题目分类标准复杂，由于学生理解不深，导致看不懂题意，错误率高。
反思：通过对学生作业典型错误的分析，我们也反思自己的教学，是不是在教学中也存在一定问题：首先没有很好的了解学生的起点，笔者一直以为，像出租车费计算学生应该知道怎样计费，可是一到上课才发现，学生对这块内容的了解几乎为一张白纸；其次没有帮助学生很好的理解题意，解决问题的方法不够直观、手段不够丰富，没有很好的归纳总结解题的方法等等，导致学生学习不够扎实 。
三、对症下药——提出改进方案
了解学生在解决实际数学问题的过程中出现的错误，反思自己的教学行为，对自己的教学加以总结，突出相应的改进方法，以此来提高学生解决问题的能力，笔者认为可以从以下几方面入手：
1. 课前充分调查：
因为分段计费的内容来自于生活，包括内容和题型都和生活实际密切相关，这样的内容我们的父母长辈是很好的生活老师，他们最为了解这些内容的计费方法。在课前，可以布置学生走入生活提前进行生活调查（见表3）：
表3 小调查
同学们：你们知道我们生活中出租车费、水费、电费是怎么计算的吗？现在让我们去了解一下吧！你可以请教你们身边的长辈、也可以上网查询，让我们行动起来吧！
出租车费：
水费：
电费：
我还了解到、、等项目的计算方法也和上面的方法类似！
当然有条件的话可以走访出租车司机、电力部门、自来水公司等，通过各种手段，让学生去了解这些生活问题是如何计费，积累一定的生活经验，有助于课堂教学。
2. 扎实课堂教学
通过学生课前充分的准备，对他们来说有了一定的基础，相当于进行了一次很好的预习，这样教学将会起到事半功倍的效果，当然扎实课堂教学也是至关重要的一步方法。笔者认为，我们可以从以下几步来实现：
①解题方法，直观形象：
对于问题解决，我们教师一直通过很多直观的解题方法，比如画线段图、画示意图、列表等等，同样分段计费的方法也可以通过这些直观的方法来帮助学生理解。（以教材中的列题为例）
例9:收费标准：3 km以内7元；超过3 km，每千米1.5元（不足1 km按1km计算），行驶了6.3 km，要付多少钱？
列表法：（教材中呈现的）
行驶的里程/km
1
2
3
4
5
6
7
8
9
出租车费/元
7
7
7
8.5
10
11.5
13
14.5
16
除了教材的列表法外，可以采用画线段图和统计图表的方法帮助学生理解。
画线段图：
画统计图：
通过这些直观的方法，来帮助学生理解，让学生直观鲜明的理解题意，以达到事半功倍的的效果。
②及时总结，得出规律：
《数学新课程标准》更重视对学生思维的训练和能力的培养，作为教师很有必要教给学生一些科学的释题、解题方法，以提高解决数学问题的能力。
通过练习，让学生总结出计算出租车费的计算方法：起步价（基价费）+超出里程费=总金额；
阶梯水（电）费的计算方法：第一档水费+第二档水费+第三档水费=总金额；
停车费（游戏）项目的计算：基价费（起步价）+超出费用=总金额。
在“加收”的问题，我们可以编顺口溜的方法帮助学生理解：“水费电费单价加，停车游戏总数上加”。通过及时总结归纳，来帮助学生理解题意，提高解题能力。
③对比练习，加深理解：
教师可以通过整理相似的练习题型，让学生通过对比，来加深印象:
●呈现形式的对比：我们发现，学生对于文字表述的形式好像比较容易看懂，而把文字表述形式转换为表格式呈现，显得不能理解，看不懂，所以我们对与同一内容的题目如水费的计算，先用文字的形式呈现（如五年级问卷调查的第2题），让学生练习，然后转换成表格的形式呈现（如五年级问卷调查的第3题），让学生对比，并用自己的语言把表格内容表达出来，来加强学生的理解。
●关于“加收”的题型对比：我们可以把有“加收”题目整理归类，安排一组练习题，让学生比较、分析、然后总结，这样强化练习后，来帮助学生区别，更好的理解题意，提高学生的解题能力，达到提高教学实效的目的。
3. 课后实践应用
小学数学课程标准指出：使学生初步学会运用所学的数学知识、方法解决一些简单的实际问题。这要求让学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，体会数学与现实生活的联系，引导学生主动地运用数学知识解决生活实际问题。
当我们学习了分段阶梯的计算方法后，可以让学生回家算算上几个月家里的水费、电费的计算是否和营业部门的收费一样，也可以来算算老师家的水费电费的金额，学校的水费、电费的金额等等。通过这样的练习，一方面可以让我们的学生学以致用，巩固课内知识；另一方面可以通过计算，让学生体会节约用水、用电的重要性，树立环保意思。
笔者认为：问卷调查、分析反思、改进教学的目的是帮助学生更好的掌握知识，提高教学质量。根据学生的实际问题，不断的调整教学手段，改进教学方法，是我们作为教师致力研究的课题。
参考文献：
［1］ 教育部.全日制义务教育数学课程标准（修改稿）［M］.北京：人民教育出版社，2011.
［2］朱乐平.《小学数学开放题检测和分析》［M］.东北师范大学出版社.2004.7
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