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分类讨论是大家非常熟悉一种数学思想方法，特别是进入初中之后，关于分类讨论的题型非常多，更是中考数学的重点和热点。经过初中数学的学习，学生都基本掌握包括分类讨论在内一部分数学思想方法。进入高中之后，教材对分类讨论进一步加深和扩大，一方面帮助学生能更好高层次的数学内容，另一方面也能更好考查学生的综合能力。
高考数学作为选拔人才的考试，必定会突出对数学思想方法的考查。同时分类讨论是一种重要的数学思想方法，一种解决问题的逻辑方法，这种思想方法对于简化研究对象，发展人的思维起到重要的帮助。
因此，跟分类讨论思想方法有关的数学试题，一直在高考数学试题中占有重要位置。
高考数学分类讨论，典型例题分析1：
已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝c,2Sn＝anan＋1＋r.
(1) 若r＝－6，数列{an}能否成为等差数列？若能，求c满足的条件；若不能，请说明理由．
很多考生听过分类讨论这一数学思想方法，但对具体什么是分类讨论思想方法还不是很清楚。
当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象按某个标准进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结论，最终综合各类结果得到整个问题的解答。
实质上分类讨论就是“化整为零，各个击破，再集零为整”的数学策略。
根据分类讨论的概念，我们就要分类讨论三大原则：
1、所讨论的全域要确定，分类要“既不重复，也不遗漏”；
2、在同一次讨论中只能按所确定的一个标准进行；
3、对多级讨论，应逐级进行，不能越级。
直白的说：分类对象确定，标准统一，不重复，不遗漏，分层次，不越级讨论。
在解题过程，分类讨论要学会用好这四个解题策略：
1、直接回避
如运用反证法、求补法、消参法等有时可以避开繁琐讨论；
2、变更主元
如分离参数、变参置换等可避开讨论；
3、合理运算
如利用函数奇偶性、变量的对称、轮换以及公式的合理选用等有时可以简化甚至避开讨论；
4、数形结合．
利用函数图象、几何图形的直观性和对称特点有时可以简化甚至避开讨论。
高考数学分类讨论，典型例题分析2：
设a为实数，函数f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|.
(1) 若f(0)≥1，求a的取值范围；
(2) 求f(x)的最小值；
(3) 设函数h(x)＝f(x)，x∈(a，＋∞)，直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)≥1的解集．
解题反思：
本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。
很多考生无法正确解答分类讨论题，关键就是无法准确辨别哪些题型是需要进行分类讨论。为了能更好帮助大家数学学习，下面罗列出五种常见分类讨论知识点：
1、由概念引起的分类讨论；
2、使用数学性质、定理和公式时，其限制条件不确定引起的分类讨论；
3、由数学运算引起的分类讨论；
4、由图形的不确定性引起的分类讨论；
5、对于含参数的问题由参数的变化引起的分类讨论。
以上这五种因素都要需要进行分类讨论，希望所有考生能结合实际问题例子，深入进行研究，及时掌握好知识。
高考数学分类讨论，典型例题分析3：
解关于x的不等式：ax2－(a＋1)x＋1<0(a∈R)．
解：(1) 当a＝0时，原不等式化为－x＋1＜0，
∴ x＞1.
(2) 当a≠0时，原不等式化为a(x－1)（x-1/a）＜0，
① 若a＜0，则原不等式化为(x－1)（x-1/a）＞0，
∵ 1/a＜0，
∴ 1/a＜1，
∴ 不等式解为x＜1/a或x＞1.
② 若a＞0，则原不等式化为(x－1)（x-1/a）＜0.
(ⅰ) 当a＞1时，1/a＜1，不等式解为1/a＜x＜1；
(ⅱ) 当a＝1时，1/a＝1，不等式解为∅；
(ⅲ) 当0＜a＜1时，1/a＞1，不等式解为1＜x＜1/a.
综上所述，得原不等式的解集为：
当a＜0时，解集为{x|x＜1/a或x＞1}；
当a＝0时，解集为{x|x＞1}；
当0＜a＜1时，解集为{x|1＜x＜1/a}；
当a＝1时，解集为∅；
当a＞1时，解集为{x|1/a＜x＜1}.
分类讨论一直是高考数学的难点和热点，几乎在所有题型当中都可以看到，如解析几何、数列综合应用、圆锥曲线等等。
根据分类讨论的原则和因素，结合例题的讲解，我们基本就可以确定分类讨论的四大基本步骤：
1、确定讨论的对象和讨论的范围(全域)；
2、确定分类的标准，进行合理的分类；
3、逐步讨论(必要时还得进行多级分类)；
4、总结概括，得出结论。
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