高中物理：电容器的动态分析

对于电容器的动态分析问题，要用到两个关系式，即定义式

和决定式

，分为电容器充电后切断电源（Q不变）和不切断电源（U不变）两种情况。

一、保持电容器两极板电压不变的情况

这类问题由于电容器始终连接在电源上，因此两板间的电压保持不变，根据下列几式讨论C、Q、E的变化情况。

可理解为电容器充电后与电源相连，电容器两极板的电压等于电源电动势且始终保持不变。当极板距离减小时，电容器电容C增大，带电量Q增加，极板间电场强度增大，反之亦然。当极板的相对面积减小时，电容C减小，所带电量Q减小，但因极板间距离不变，极板间场强不变。

例1、两块大小、形状完全相同的金属板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连的电路如图1所示。接通开关S，电源即给电容器充电：（  ）

A. 保持S接通，减小两极板间的距离，则两极板间的电场强度减小；

B. 保持S接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电量增大；

C. 断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小；

D. 断开S，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大。

解析：S接通保持U不变，由场强

得d减小，E增大，故A错误；插入介质后，C增大，根据

可知极板上的电量增大，故B正确；当S断开时，极板上的电量不变，减小板间距离，则C增大，据

可知U减小，故C正确；在两极板间插入介质，则C增大，据

可知U减小，故D错误，故答案应为BC。

二、保持电容器两极板电量不变的情况

电容器充电后断开电源，则电容器所带电量Q保持不变，当极板距离d，正对面积S变化时，有

对于电场强度变化，我们还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，若电量不变，则电场线数目不变，当两板间距离变化时，场强不变；当两板正对面积变化时，引起电场线的疏密程度发生了变化，如图所示，电容器的电量不变，正对面积减小时，场强增大。

这样，

越大，电场线就越密，E就越大，反之就越小；

不变时，不管极板间距离如何变化，电场线的疏密程度不变，则E不变。则此式可知，在电量保持不变的情况下，电场强度与板间的距离无关。

例2、如图2所示，一平行板电容器经开关S与电池相连，闭合S后又断开，电容器的负极板接地，在两极板间a点有一电量非常小的正电荷，以E表示两极板间的电场强度，U表示电容器的电压，

表示正电荷在a点的电势能，现将电容器的A板稍微下移，使两板间的距离减小，则：（  ）

A. U变小，E不变；

B. U变大，

变大；

C. U变小，

不变；

D. U不变，

不变。

解析：因开关S断开后，电容器两极板所带的电量保持不变，由

，

知，

，对于平行板电容器，

，所以

，显然，两极板间场强E与d无关，当电容器的A板稍微下移，d减小，U减小，则A正确；根据

得A板移动以前

，同理，移动以后，

，所以，

，则C正确，故答案应为AC。