简述现代唯物科学(2)：数理学、基础物理学（运动、热力、波动）

前言：此系列文章系本人按照自己的分类简述，与社会主流分类不同。只是简单提到各种科学门类的名称或者简单内容，不展开详谈，只为大家展示一个基本的思路、框架，做一个简单的科普。

数理学（科学工具）

几何

代数

微积分

复变函数与积分变换

概率论与数理统计

线性代数与矩阵论

拓扑学与图论

分形几何

数据结构与算法

分形

基础物理学

运动学三定律

• 第一：质点运动定律

孤立质点保持静止或做匀速直线运动。

• 第二：加速度定律

质点在外力的作用下，其动量随时间的变化率同该质点所受的外力成正比，并与外力的方向相同。

若质点的质量不随时间变化，质点运动的加速度的大小同作用在该质点上的外力的大小成正比，加速度的方向和外力的方向相同。

• 第三：作用力与反作用力定律

相互作用的两个质点之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。

热力学三定律

• 第零：热平衡定律

如果两个热力学系统均与第三个热力学系统处于热平衡，那么它们也必定处于热平衡 。

热平衡是传递的。

• 第一：能量守恒定律

能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转移和转化的过程中，能量的总量不变。

能量的形式多种多样，能量的转换需要通过做功来完成。

凭空产生能量的第一类永动机不可能出现。

• 第二：熵增定律

热量可以自发地从温度高的物体传递到较冷的物体，但不可能自发地从温度低的物体传递到温度高的物体。

不可能从单一热源吸取热量，并将这热量完全变为功，而不产生其他影响。

随时间进行，一个孤立体系中的熵不会减小。

一切自然过程总是沿着分子热运动的无序性增大的方向进行。

一切向有序能量转换的效率不可能达到100%。

热能是最低级无序的能量，本质是微观粒子的无序运动。

能量转换效率达到100%的第二类永动机不可能出现。

拓展：

事物的混乱程度越高，则其几率越大。

生物的进化过程是负熵运动过程。

结构信息量越大，系统越有序；因此，信息意味着负熵或熵的减少。

局部的熵减导致全局更大的熵增。

人类社会的秩序造成全球变暖。

马克思：人从诞生之日起，就已经大踏步地在向着坟墓迈进。这是恒定的铁律，在科学上被冠以“不可逆的熵增的必然性”。

宇宙科学：宇宙大爆炸、加速膨胀。

• 第三：绝对零度定律

绝对零度时，所有纯物质的完美晶体的熵值为零。

绝对零度不可达到。

波动物理

波的概念

• 周期。
• 波长。
• 频率。
• 振幅。
• 能流密度。
• 相速度（一般意义的波速）：某一单一频率成分波相位的推进速度。
• 群速度（能量传播速度）：许多不同频率的正弦波的合成信号在介质中传播的速度；群速是包络波上任一恒定相位点的推进速度，是一个代表能量的传播速度。
• 波前速度：最前方的波传播的速度，恒等于光速，光速的最终定义。

波的性质

• 各种形式的波的共同特征是具有周期性，分为时间周期性和空间周期性。
• 在不同介质的界面上能产生反射和折射，对各向同性介质的界面，遵守反射定律和折射定律。
• 通常的线性波叠加时遵循叠加原理和独立性原理。
• 波可叠加和分解。
• 两束或两束以上的波在一定条件下叠加时能产生干涉现象。
• 波在传播路径上遇到障碍物时能产生衍射现象。
• 横波能产生偏振现象。
• 所有的波都携带能量。
• 共振是指一物理系统在必须特定频率下，相比其他频率以更大的振幅做振动的情形；这些特定频率称之为共振频率。

波的传播

• 波的传播总伴随着能量的传输，机械波传输机械能，电磁波传输电磁能。
• 单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的能量称为波的能流密度，常用来描述波的强度，能流密度与振幅的平方成正比，能量在单位时间传播的速度称为能量传播速度。
• 一般情况下必须区分波的相位传播方向和能量传播方向。相同相位（即波面）的传播方向与波面垂直，称为波的法线方向，相位（或波面）的传播速度称为相速度。
• 对各向同性介质，波的法线方向与能量传递方向合二为一，相速度和能量传播速度也相同。
• 对各向异性介质，波的法线方向与能量传播方向一般不重合，相速度与能量传播速度也不相等。
• 当连续的波在两端不断被反射时，之间产生干涉，就会停止左右运动而产生驻波。强烈振动的部分被称为波腹，完全静止的部分被称为波节。
• 波在波源移向观察者接近时接收频率变高，而在波源远离观察者时接收频率变低，即多普勒效应。

波的分类

• 按性质来分：主要有四种――机械波（物质振动）、电磁波（电磁场）、引力波（引力场）、物质波（波粒二相性）。
• 按振动方向与传播方向的关系来分：主要有三种――横波、纵波、球面波。质点振动的方向跟波的传播方向垂直的波叫横波，质点振动的方向跟波的传播方向平行的波叫纵波。
• 按波的形状来分：不定，波的形状象什么，就叫什么波。如方波（有的也叫矩形波）、锯齿波、脉冲波、正弦波、余弦波等。
• 按强度来分：常波（普通波）、冲击波（激波）。

机械波

声谱：

• 次声波0-20Hz（人体内脏固有频率在次声波频率范围内，某些次声波会伤害人）
• 声波20Hz-20kHz（人能听到；乐器共鸣腔）
• 超声波20kHz-∞（能量密度大，衰减快，直线传播；声纳探测，能量工具）

电磁波

电磁波谱：

• 无线电波-长中短波3kHz-300MHz;100km-1m（超视距，散射绕射穿透；地面广播电台）
• 微波300MHz-300GHz;1mm-1m（引起水共振并加热，过量微波伤害人；雷达卫星；移动通信；无线局域网）
• 红外线300GHz-10^14Hz（热效应；取暖）（100G=10^11）
• 可见光10^14Hz-10^15Hz;380nm-760nm（人能看到）
• 紫外线10^15Hz-10^17Hz（化学效应；杀菌）
• X射线10^16Hz-10^21Hz（放射性；透视）
• γ射线10^18Hz-∞（放射性；灭杀）

电磁波的波长分析