数学中的公理无法被证明，那么公理是如何保证自己是正确的？

很多人解释的都有点问题。公理，它本身就没有对错之分，就更不用谈错误了怎么办。

什么是公理很多人都已经讲过了，我们举几个例子就明白了。

1.比如说经典的连续统假设。

通俗来说，这个假设的问题是:是否存在一个集合，它的元素个数比有理数多，比实数少。

这个命题被证明是无法证明对错的。数学家把这个假设分成了“存在”和“不存在”两条公理，各自延伸出来了不同的理论。

所以你看，这两条公理是完全矛盾的，在我们看来总会对一个吧？可事实就是，它们没有对错之分。

2.再举个例子，抽屉原理。

在皮亚诺公理体系下，也就是自然数公理，抽屉原理显然是正确的。可在量子力学里，抽屉原理就是不成立的。但你能说自然数公理有问题吗？恐怕也不能，但到底哪个对呢？好像也没有对错之分。

3.欧氏几何和黎曼几何

这个例子更明显了。欧氏几何里有平行线，黎曼几何里没有。哪个对？也是不分的，都是对的。 

所以举这几个例子，想说明的就是，公理不是说它一定对，而是根本不分对错，它只是一种假设罢了。你会怀疑一个假设是对还是错吗？