数学、物理学、计算机科学、心理学与神经科学之间的联系（一）

最近对标题中提到的这些学科的联系和交叉挺有感触，虽然只是些不成体系的零碎思绪，但也在此做些记录。

我大致画了个简单的图示，“→” 表示学科之间影响和被影响的关系，由于数学与物理学之间、心理学与神经科学之间的联系较为紧密，所以分别合在一起。我没有画心理学和神经科学指向数学与物理学的箭头，因为由于学科之间研究层面的上下级关系，更多地是后者的理论和思想方法对前者的渗透，而前者对后者的影响的确较少。

我不打算按顺序一一介绍以上学科之间的关系，而是按照叙事的方式记录关于这一话题的一些思绪。如果非要在这里加一段音乐的话，我首先想到的是电影《万物理论》（The Theory of Everything）的插曲，虽然本文并不会涉及到霍金。

DomesticPressures 音乐： JóhannJóhannsson - TheTheoryofEverything(OriginalMotionPictureSoundtrack)

前几天在思索神经科学的一些根本性问题时，想起来前段时间看到2017年Neuron期刊对我导师的采访 (Q & A)里，关于未来神经科学的发展方向（What do you think are the big questions to be answered next in your field），我导师是这么回答的：

Neuroscience is still a young science. We have made staggering progress since the inception of the field. The methodological advances are relentless. Still, we are only at the beginning. At the theoretical level, we are somewhere between an Aristotelian and a Newtonian age, moving from description to quantification of intuitive views of how the brain works. I expect that things will have to go weird before we really break ground and develop sophisticated theories that explain the fundamentals of how the brain codes and transforms information to guide adaptive behavior. All the big questions may be up for grabs.

虽然目前我们并不能肯定神经科学的发展一定会遵循经典物理学的发展轨迹（毕竟神经系统是一个复杂度极高的系统，还原主义能否完全解释大脑工作的机制也未有定论），但不可否认的是，从科学史的角度来看，经典物理学的发展轨迹对神经科学很有启发意义。“介于亚里士多德时代和牛顿时代之间的某个位置”这个类比，正符合目前神经科学仍以经验性地观察和归纳各种神经机制为主的研究现状，而一个统一的、完整的、简洁的，如牛顿所建立的经典物理学体系般的，可以描述神经系统运作的一般规律的数理模型，目前还没有诞生（我们暂且认为存在这样一个神经科学的大一统理论——虽然它是否存在我们目前仍无从知晓）。

于是我在想，牛顿当时是在怎样的时代背景下，受到以往以及同时代哪些物理学研究的影响，又是在怎样的思想引领和心路历程之下，提出了经典物理学理论体系？牛顿建立经典物理学理论大厦的过程，对神经科学的发展有哪些启发意义？带着这样的疑问，我去拜读了牛老师（这么叫好像亲切一些）的经典著作 ——《自然哲学之数学原理》。

北大红.jpg

看完之后（当然，只看了我能看懂的部分)，不得不说真的是大受震撼......牛老师真的太牛了。

（P.S.强行套个近乎，目前为止我与牛老师距离最近的一次大概是当我拿到牛老师的母校Cambridge的PhD offer的时候......虽然我最终拒掉了它）

首先，关于写作背景。牛老师为什么会写这本书呢？原来这还得从牛老师的小迷弟哈雷说起。1684年，英国皇家学会的三个成员，胡克、哈雷和雷恩在一块儿讨论天体力学的研究，他们仨大约同时猜到引力的平方反比关系与行星椭圆轨道之间有必然联系，但是都无法证明这一点。于是哈雷跑去剑桥请教牛老师，牛老师说这个问题他几年前就证明出来了...但是牛老师发现自己的计算稿给丢了，那怎么办呢？牛老师答应给哈雷重新算一份。

哈雷与牛老师

几个月后，哈雷收到了牛老师一份标题为“论轨道物体的运动”的论文，顿时拍案叫绝——牛老师惊为天人！于是哈雷跑去劝说牛顿，让他把自己的手稿再系统整理一下，写成一本完整的理论著作。牛老师同意了小迷弟的请求，花了18个月写出了这本旷世之作 —— Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica. 在牛老师写作期间，哈雷经常从伦敦来往剑桥，为牛老师加油打气。牛老师完稿之后，哈雷还义无反顾地全额资助了这本书的出版印刷费用...

言归正传，虽然大家知道并且在高中物理里学过牛老师在这本书里提出的力学三大定律以及万有引力定律，但估计很少有人看过这本书里牛老师是怎么一步步去推导出整个宏大的物理理论体系的。

牛老师首先给出了几个定义，告诉大家什么是物质的量、运动的量、惯性力、外力、向心力，然后说：

至此，我已定义了这些鲜为人知的术语，解释了它们的意义，以便在以后的讨论中理解它们。

......这就是大佬吧，开局一张纸，定义全靠自己给。按照译者给的导读的说法，牛老师仿照了古希腊欧几里得的《几何原本》来布局，全书的逻辑体系是：从基本的定义开始，再给出几条推理规则（运动定律），经过一系列的推演和演算，得到一些普适的结论（第一编和第二编），再把这些结论应用到实际中与实验或观测数据相对照，最终描绘出太阳与各行星、各行星与它们的卫星之间的相互关系，彗星的运动，月球和地球上海洋的潮汐运动等整个恢弘的宇宙体系（第三编）。

第一编截图

第一编中，牛老师异常熟练地运用数学工具（主要是几何工具）给出了一系列引理和推论，在此基础上证明了一系列关于物体运动规律的命题。第二编讲“物体（在阻滞介质中）的运动”，主要是第一编内容的应用，提出和证明了一系列不同阻力和介质条件下物体运动的定理。牛老师的数学功底绝对是炉火纯青，并且在这本书中发明了很多新的数学工具，包括微积分（牛顿流数法）。

第二编截图

最让人佩服的还是第三编。在前两编引入和证明了大量命题，使用了大量令人眼花缭乱的数学技巧之后，牛老师放大招了：

第三编截图

“至于在本编中引述的前两编中的其他命题，读者在遇到时需随时查阅”。原来牛老师预谋已久——前面两编只是基础，第三编才是压轴之作。

在开始推导出整个宇宙体系之前，牛老师心思缜密地给读者列出了他所认为的哲学中重要的推理规则。牛老师所说的“哲学”，其实是指自然哲学，在本书的语境下就是指自然科学的研究。不得不说，牛老师列出的这几条准则，在今天的科学研究中仍然有很大的参考价值，包括对于神经科学的研究。

接下来牛老师先列出了天体运行的一些现象，然后借助前两编中的命题证明了一系列天体运行的规律，完成了他整个基于万有引力学说的宇宙体系的构建。最后，在总释中，牛老师总结了自己的思想，主要意思是说：我用万有引力解释了这个宇宙中美妙的运动规律，同时我的理论也驳倒了笛卡尔学派所支持的“涡旋假说”。我认为“这个最为动人的太阳、行星和彗星体系，只能来自于一个全能全智的上帝的设计和统治”。

由此可见，牛老师固然牛，但是还是有自身的局限性：牛老师信奉上帝，并且认为他所发现的宇宙定律恰恰验证了上帝这个造物者的设计是多么精妙绝伦。

至此，我们通过《自然哲学之数学原理》大致窥见了数学和物理的关系，数学作为强有力的能够精确描述这个世界的手段，成为了物理学的语言和工具。而正如伽利略在Opere Il Saggiatore的发言摘要中所表达的那样，数学是上帝写宇宙的语言。当然反过来，许多数学领域也是借由物理学的发展而发展起来的，比如微分方程、微分几何等。

我很赞同知乎答主“华沙”的说法，数学决定了每个人科研能力的上限。例如前面提到的，当年胡克也想到引力的平方反比关系与行星椭圆轨道之间有必然联系，但是胡克数学能力不够没法证明，最终还是强大的牛老师给出了数学证明——胡克后来要求牛老师在书中提一下自己的贡献，结果牛老师回信说“我之所以看得更远是因为我站在巨人肩上”，其实很多人可能不知道这句话暗藏了牛老师对胡克的讽刺，胡克身高比较矮，牛老师的意思是说“我是站在巨人肩上，而不是你矮子胡克”。关于牛老师和胡克的恩怨这里不多说。不过我还是想说一句：牛老师，山上的笋都被你夺完啦！

再回到我们一开始的问题，神经科学的发展能从牛顿提出经典物理学理论体系的过程中得到哪些启示呢？

很重要的一点是，或许同物理学一样，神经科学最终也需要以数学为基础构建起整个理论大厦。然而这其中必然存在很多困难，特别是如何处理神经系统在不同结构尺度之间所呈现的涌现（emergence）特性、如何处理神经系统的结构和功能之间的关系，都需要神经科学、数学、物理学，以及本文尚未探讨到的心理学、计算机科学这些学科的共同努力。

如果还原主义（reductionism）真的同样适用于解决mind和brain之间的关系，那么或许我们可以期待未来神经科学也会迎来它的牛顿时代。这一过程中我们需要或许借鉴许多物理学中的理论和思想方法——包括平均场论（mean-field theory）、伊辛模型（Ising model）、分叉理论（bifurcation theory）等等，这些都已经在被运用到神经科学的理论研究中；我们也需要数学工具作为描述神经系统运作方式的语言，甚至我们还需要为神经科学的解谜之路发明新的数学工具。当然，如果神经系统的复杂性最终决定了还原主义在mind-brain之间不成立，那或许神经科学将踏上另一条不同于经典物理学的新道路。但是正如知乎答主“xcsun”所说，我也更愿意相信爱因斯坦所说的“世界的统一性和逻辑的一致性”，虽然我们必须承认，在找到答案之前，各种可能都是存在的。

无论如何，数学、物理学、计算机科学、心理学与神经科学的交叉都在越来越深刻地发生，虽然我们不清楚神经科学未来将实际走上何种发展路径，但是它一定是激动人心的。

下次（不知何时）将继续探讨以上这些学科的联系，包括本文尚未讨论到的计算机科学、心理学与其他学科的联系。