我是许多分老师，很高兴能为你解答这个问题。
函数是初中数学中非常重要同时也是难度比较大的知识点。初中范围内的函数有一次函数，反比例函数，二次函数。尤其是二次函数，在数学考试中通常以压轴题的形式出现，这对同学们来说是一件非常痛苦的事情，但再难也可以找到克服困难的办法，今天许多分老师带着大家一起走进函数的世界。
通常我们见到的函数题并不是独立出现的，常常是两个函数合在一起的综合题，现在我们一起来看看有哪些函数的综合题？
通常这类函数综合题考查内容有：求反比例函数与一次函数的解析式、交点坐标、对称点的坐标、最短距离、三角形面积、不等式解集等。
下面我们来看一道一次函数和反比例函数的综合题：
分析：这道题的突破口是∠AOC的正切值，我们需要利用点A的坐标，构造一个直角三角形，利用∠AOC的正切值假设点A的横坐标为3a,纵坐标为a，然后再把点A的坐标代入一次函数的解析式，可以列出一个关于a的一元一次方程，最后解出方程可以得出a的值。当a的值求出来以后，点A的坐标也就求出来了，再把点A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的比例系数k的值。
解题过程如下：
小结：求函数的解析式，就是想方设法找到点的坐标代入解析式列出方程求出系数的值。
接下来我们再来看一道例题。
分析：这道题考查了待定系数法求函数解析式，联立方程组求两个函数图象的交点坐标，再把点的坐标转换成线段，求函数图象中的三角形面积。
解题过程如下：
通常这类综合题考查内容有：求二次函数和一次函数的解析式，存在性问题中点的坐标，二次函数图象的顶点、线段中点、二次函数的图象与坐标轴交点的坐标、三角函数、线段之和最小的条件等。
下面我们来看一道例题：
分析：这道题的解题突破口是点B为线段AP的中点，先把点P的纵坐标表示出来，再代入一次函数解析式表示出点P的横坐标，最后代入二次函数解析式列出方程再求解。
方法点拨：A（a，b），B（c，d），则线段AB的中点坐标公式为：横坐标是（a c）/2，纵坐标是（b d）/2。
解题过程如下：
这类综合题通常考查内容为：求一次函数解析式，当两点关于直线成轴对称时求点的坐标，过三点求二次函数解析式，求抛物线的对称轴。
我们来看一道例题：
分析：这道题的解题关键是把点A的坐标代入反比例函数解析式和二次函数解析式，然后联立方程组解出m的值，从而得出反比例函数解析式以及点A的坐标。因为一次函数图象也经过点A，所以可以把点A的坐标代入一次函数解析式求出系数b。因为点B是一次函数和反比例函数图象的交点，所以可以联立方程组求出点B的坐标。
解题过程如下：
我们再来看一道例题：
分析：因为一次函数图象经过点A，所以可以把点A的坐标代入一次函数解析式，列出方程求出点A的纵坐标。又因为二次函数图象也经过点A，所以把点A的坐标代入二次函数解析式可以求出系数a，从而得到二次函数解析式。同时，反比例函数图象也经过点A，所以把点A的坐标代入反比例函数解析式可以求出比例系数k。再通过题目的信息求出点C的坐标，然后把点的坐标转换成线段长，最后可以求出三角形面积。
解答过程如下：
方法点拨：已知函数图像经过某个点的坐标，应该把点的坐标代入函数解析式列出方程；求两个函数图象的交点坐标可以转化为联立方程组求方程组的解，方程组的解即可以写成函数的交点坐标；求函数题中的三角形面积问题，关键是找到点的坐标转化为线段长，利用三角形面积公式来求出三角形面积。
总之，函数综合题考查内容繁多，难度大，但只要掌握方法和技巧并不难解决。
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