选择题第10题 填空题第16题 一道大题（二次函数）

补充：

选择题第10题

如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是　 　．

考点：旋转的知识 相似的知识

根据旋转的性质，可以找到旋转角角ABG和角CBE，而且这两个角必相等，那是否可以通过证明某两个三角形相似（必须含有CE这条边）？我们先来看看以下两个比值应该等于多少

AB/AG=？

BC/AE=？

细心的同学立马就发现了这两个式子的比值都是相等的，都为1，再加上有了一个夹角相等，那么三角形ABG和三角形BCE这两个三角形不就相似了吗，既然相似，就有对应边成比例，也就是：

AB/BC=AG/CE

即5/3=AG/CE

那么问题来了，AG如何求呢？

根据旋转可得BG=5，又因为BC=3,所以根据勾股定理可以求得CG的长为4，所以GD=1，再运用一次勾股定理，可以得到AG=根号10,

所以这时与5/3=A根号10/CE

解得：CE=5分之3倍根号10。

答案：5分之3倍根号10

本题重点：在于证明三角形ABG和三角形BCE相似。

填空题第16题

如图，AB是半圆O的直径，且AB＝8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是　 　．（结果保留π）

考查知识点：求阴影部分面积（求扇形面积）

这道题目设计翻转知识点，通过翻转可知，圆弧BC恰好经过圆O，我们可以先连接CO如下图所示：

可以知道CO和BO都是圆O的半径，所以它们必定相等，既然两条弦相等，所以对应的弧长也一定相等，所以可以得到OB这部分小的弓形阴影面积等于CO弧这部分弓形的面积。

所以现在问题就转化成求扇形AOC的面积了，那要求扇形的面积，必须知道夹角（角度）

那么如何得到角度呢？

我们过点O做BC的垂线，根据翻转可以得到DO=OE=2，又因为半径OB=4，即OB=2OE，所以我们立马会想到直角三角形30度所对直角边等于斜边的一半，所以角ABC=30度，根据外角的知识，可以得到角AOC=60度。

所以我们根据扇形的面积公式：

大题（二次函数）

如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2．

（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；

（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；

（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值．

【分析】（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x＝﹣b/2a

＝2，抛物线过是A（0，﹣3），则：函数的表达式为：y＝ax² bx﹣3，把B点坐标代入函数表达式，即可求解；

（2）分AB＝AC、AB＝BC、AC＝BC，三种情况求解即可；

（3）由S△PAB＝1/2·PH·xB，即可求解．

（温馨提示：在这里要特别注意横坐标为97/10这种情况，很多同学容易漏掉）

【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．第3小题考试查的是铅锤法的应用。

总结（铅锤法的一般步骤）

（1）设动点

（2）找铅垂线

（3）求直线

（4）用动点表示面积

（5）配方找出最值

以上就是今天分享的内容，希望对同学们有帮助，为在备战中考的学生们打Call。