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如何在特殊空间里证明弦理论?

空间不止一种

我们在小学学到的几何知识,都是欧式空间的几何知识。欧式空间可以看成为平坦空间,也就是说空间弯曲程度(即曲率)是零。欧式空间有几个很重要的几何性质,例如三角形内角之和为180度,两条平行线永远不相交。

但是,除了欧式空间外,现实中还有另外不同的空间。比如椭圆空间,这是类似于一个球体的表面,最简单的理解方法就是去想象地球的表面,所以可以看成为凸起来的空间。椭圆空间不存在平行线。就像两条经线,它们在赤道附近看起来好像是平行的,但是到了两极就会相交了。我们可能认为两条纬线并不会相交,但事实上相交也是存在的:在极点处,它们自己与自己发生了相交!此外,椭圆空间里的三角形内角之和大于180度。

还有双曲抛物空间,双曲抛物面类似于马鞍形状,有些人没见过马鞍,不要紧,你把一小段橡皮管一分为二,把一段向外弯过来就是马鞍形了。双曲空间可以看成为凹下去的空间,从概念上讲,双曲空间的几何性质与椭圆空间是相反的。例如,双曲空间里的三角形内角之和要小于180度。

这三种空间在我们的生活中都是常见的空间类型。但是如果一个事物在接近或处于光速状态下时,它所处的空间就迥然不同了。由于存在狭义相对论效应,这些空间的几何性质需要修正。于是,在狭义相对论效应下,又出现了三种空间——闵可夫斯基、德西特和反德西特空间。闵可夫斯基空间是考虑了相对论效应的欧氏空间,而德西特空间则是考虑了相对论效应的椭圆空间,反德西特空间是考虑了相对论效应的双曲空间。

物理学家都十分偏爱反德西特空间,因为这个空间有一个很有意思的性质——在此空间下的关于引力理论的数学问题可以简化。所以物理学家遇到复杂的数学问题时,常常在此空间下来研究。最近,一些研究人员在反德西特空间的计算表明,能把广义相对论和量子力学结合起来的正确理论,只能是弦理论。


物理学终极统一的理论

相对论和量子理论是现代物理学的两大支柱,其中,广义相对论是描述宏观世界的引力理论,量子理论则是描述微观粒子运动状况的理论。令人烦恼的是,这两大支柱理论互不相容,无法统一到一起。

宇宙中有四种基本作用力,在宏观世界起作用的引力、在分子层面起作用的电磁力、以及原子内的强核力和弱核力,这四种作用力原本各有各的地界,但经过一个世纪的探索,物理学家已经把宇宙中四种作用力的三种——强核力、弱核力、电磁力——融进到同一个理论中,只有引力还无法融入进去。

爱因斯坦的广义相对论把引力描述为时空的弯曲,苹果落向地面是因为地球的质量引起了时空的弯曲。爱因斯坦的理论在宏观尺度下完美地描述了引力的性质。但是在极小的尺度下,时间和空间就没有意义了,这使得广义相对论不再适用。物理学家希望能找到量子引力理论,把广义相对论和量子力学结合起来,他们假设两个大质量天体之间有一种引力子(携带引力的粒子)在传递相互作用,从而产生引力。为了传递引力,引力子必须永远相吸、作用范围无限远并且以无限多的形态出现。

可是,这样的引力子从未被发现过,因此有科学家怀疑它是否真的存在。于是弦理论就来了——物理学家发现,如果把电子、光子、中微子之类的点状粒子,理解为很小很小的线状的“弦”,相对论和量子理论就有可能实现统一。弦的不同振动和运动产生出各种不同的基本粒子,其中弦的一种特别的振动形式,特别符合假想的引力子。这就意味着,弦理论可能就是大家说要找的量子引力理论。

20世纪80年代末期,物理学家提出了5个彼此不同的弦理论。有一些理论是用闭合的弦来描述粒子,有一些是用存在两个节点的开合的弦来描述的。而其他的理论则是把1维的弦推广为2维以及以上的弦,这种高维弦也叫“D膜”,类似一种振动着的膜。

怎么会有5个弦理论呢?1995年,美国物理学家爱德华·威滕指出5个弦理论都是一个包罗万象的理论的一部分。所以说,物理学家以为彼此研究的是不同的东西,其实最终都是同一个东西。威滕把这个理论称为M理论。(许多人推测,M代表着膜,或者是谜、母等等。但威滕并没有给M一个明确的含义。)


在特殊空间里证明弦

物理学家对弦理论(或M理论)抱以很大期望,如果有证据证明弦理论是正确的那就更好了。但是到了今天,还没有确凿的证据证明弦理论是否正确。一个很明显的原因是,构成基本粒子的弦太小了,很难在当今甚至未来的实验室中被发现。

所以,物理学家不得不另辟蹊径来寻找证据。2014年,英国和加拿大的两组物理学家分别发现,在一个反德西特空间,如果那里的宇宙十分热的话,物质的各种“状态”的数量可能变得很高。举个不恰当的例子,如日常生活中物质具有类似固、液、气三种形态,但在一个反德西特空间,如果那里环境十分热的话,它可能有成千上万种不同的状态。

如果把粒子看成物质的基本结构的话,在很热的温度下,点粒子只是一个点,它找不到多少新的花样,所以它无法解释上面的现象。但如果物质的基本结构就是弦的话,那么上面这种现象就很好解释了。因为弦的振动状态有无数种,你怎么扭这根弦都可以。温度越高,弦就具有更多的能量,它就有能力以更多新的方式来振动,弦就会有很多的状态。这就是说,在反德西特空间,弦理论应该是唯一可行的量子引力理论。

这个研究当然会引起其他一些物理学家的质疑。因为观测表明,我们的宇宙空间是平坦的,或者是略微凸起的空间,反正不是反德西特空间,那么弦理论在我们的宇宙里不一定是正确的。要想打消这些质疑,就需要新的证明。已经有物理学家开始寻找,如何在平坦空间中来简化引力理论,不过这个研究还处于起步阶段。

不管弦理论最终被证实还是被证伪,物理学对新的发现都充满了期待。


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