贝叶斯检验软件包bain介绍与使用教程

顾昕

华东师范大学教育心理学系副教授

研究方向：

心理统计，应用贝叶斯统计，统计软件开发

bain软件包开发者

JASP软件开发团队成员

bain是BAyesian INformative hypotheses evaluation的简称。软件包bain的主要功能是通过计算贝叶斯因子，评估研究者的理论。贝叶斯因子是贝叶斯假设检验指标，关于贝叶斯因子的介绍请参考OpenScience公众号胡传鹏老师之前的文章，这里不再赘述。

与其他贝叶斯因子计算软件（如R package “BayesFactor”）相比，bain主要有两点不同：

首先，bain可用于检验次序假设如H1: mu1>mu2>mu3。在实际研究中，次序假设往往更能准确的表达研究者的理论，如儿童学习能力大于青少年，青少年又大于成年人；又如大五人格中的责任心相比于其他人格特质更能减少学术欺诈。检验这些理论需构建次序假设，bain是目前唯一能够检验次序假设的贝叶斯R软件。

其次，bain使用部分样本数据构造先验分布，给出完全客观的贝叶斯检验结果，研究者不再需要考虑先验分布的选取问题。

目前bain软件包可处理的统计模型包括t检验（one sample t test; two samples t test;Welch’s t test; paired samples t test），等效性检验(equivalencetest)；方差分析(ANOVA)，协方差分析(ANCOVA)，多重回归(multiple regression)，重复测量(repeated measures)，逻辑回归(logistic regression)，结构方程模型(包括验证性因子分析confirmatory factor analysis，潜变量回归latent regression等)，同时可处理多组数据与缺失数据。

bain软件包可在R语言平台和JASP软件平台(0.11.1及以后版本)中实现。

no.1   R平台

R软件包bain的用法如下：

其中x表示检验模型对象，可为t检验x<-t_test()，线性回归x<-lm()，结构方程模型x<-sem()等输出结果。hypothesis为待检验的研究假设，如 hypotheses <- 'a > b > c &b > 0; a = b = c = 0'指定了两个研究假设，a,b, c为所关心的模型参数，符号&用于连接假设中的限制条件，符号;用于区分不同假设。同时比较多个假设(模型)时，可将不同假设(模型)以;号区分。

给定模型x和假设hypothesis，运行bain函数可得到每个待检验假设或模型的拟合度(Fit)，复杂度(Com), 与备择假设相比的贝叶斯因子(BF.u)，与补充假设相比的贝叶斯因子(BF.c)，以及假设或模型的后验概率(PMP)。

这里我们使用bain的built-in数据sesamesim，以方差分析、回归模型、和验证性因子分析为例来具体介绍。

1). 方差分析：选取sesamesim数据中的postnumb为因变量，site为分组变量，方差分析的待检验假设为各组postnumb相等vs各组大小关系为组2>组5>组1>组3>组4，R语言代码如下：

检验结果如下：

由上述结果可知假设H1（与备择假设Hu相比）的贝叶斯因子BF1u=0，因此数据不支持各组postnumb相等；假设H2的贝叶斯因子为BF2u=13.536，即数据支持各组大小关系为2>5>1>3>4的研究理论。此外，我们可以得到假设H1，H2与Hu的后验模型概率PMPb，可知H2收到数据支持的程度最高（后验模型概率为0.931）。

2). 线性回归：选取sesamesim数据中的postnumb为因变量，age, peabody, prenumb为自变量，待检验假设为prenumb的效应强于peabody强于age。R语言代码如下：

检验结果如下：

需注意的是，比较回归效应(系数)时，应对回归系数进行标准化处理，即指定standardize= T。由上述结果可知假设H1:prenumb>peabody>age的贝叶斯因子为BF1u=5.769，即数据支持假设。

3). 验证性因子分析：R软件包bain检验结构方程模型参数需借助软件包lavaan。选取sesamesim数据中Ab, Al等指标测量A因子; Bb, Bl等指标测量B因子。待检验假设为所有因子载荷均大于0.6。R语言代码如下：

上述代码前半部分利用lavaan软件包中的sem()函数定义了验证性因子分析模型。后半部分使用sem()输出结果与指定的假设在bain()函数中计算贝叶斯因子，计算结果如下：

由上述结果可知假设“所有因子载荷均大于0.6”的贝叶斯因子为BF.u=92.305，表明得到数据的强力支持。同时结果给出了因子载荷估计值与95%置信区间。

更多模型实例与用法请见：

https://cran.r-project.org/web/packages/bain/vignettes/Introduction_to_bain.html 

no.2   JASP

软件包bain同样可在JASP软件平台中实现，使用者可通过简单的点击操作完成数据导入，模型定义，参数估计与检验，图表结果输出等。关于JASP的介绍这里请见胡传鹏老师之前的文章，这里不再详述。在JASP软件中导入数据后，选择bain模块，其图标如下所示：

               

这里以方差分析（ANOVA）为例说明，如下图所示，点击ANOVA模块后出现以下界面。选取postbody为因变量，treat为分组变量后，即可在界面右面得到贝叶斯ANOVA检验结果，默认为检查各组均值是否相等，即假设H1。研究者若想检验次序假设：组1>2>3>4，则需在左下角“Model Constraints“模块中输入假设，输入方法如图中所示。同时，在界面左边中部位置，可选择是否输出更多信息，如统计描述，参数估计图表等。输入结果在界面右边。

软件包bain仍在持续开发更多模型与功能，欢迎大家关注与使用，以下是关于bain的参考文献，有统计方法的如Gu et al. (2018)，有程序算法的如Gu et al. (2019)，有介绍bain的使用教程如Hoijtink et al. (2019a)。

references

Gu, X., Mulder, J., and Hoijtink, H. (2018). Approximate adjustedfractional Bayes factors: A general method for testing informative hypotheses. BritishJournal of Mathematical and Statistical Psychology, 71, 229-261. DOI:10.1111/bmsp.12110

Gu, X., Hoijtink, H., Mulder, J., and Rosseel, Y. (2019). Bain: Aprogram for Bayesian testing of order constrained hypotheses in structuralequation models. Journal of Statistical Computation and Simulation, 1526-1553.DOI: 10.1080/00949655.2019.1590574

Hoijtink, H., Mulder, J., van Lissa, C., and Gu, X. (2019a). Atutorial on testing hypotheses using the Bayes factor. Psychological Methods,24, 539-556. DOI: 10.1037/met0000201

Hoijtink, H., Gu, X., and Mulder, J. (2019b). Bayesian evaluationof informative hypotheses for multiple populations. British Journal ofMathematical and Statistical Psychology, 72, 219-243. DOI:10.1111/bmsp.12145

Hoijtink, H., Gu, X., Mulder, J., and Rosseel, Y. (2019c).Computing Bayes Factors from Data with Missing Values. Psychological Methods,24, 253-268. DOI: 10.1037/met0000187

Van Lissa, C.J., Gu, X., Mulder, J., Rosseel, Y., van Zundert, C,and Hoijtink, H. (under review). Teacher’s corner: Evaluating informativehypotheses using the Bayes factor in structural equation models. StructuralEquation Modelling-A Multidisciplinary Journal

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文：顾昕

排版：王薇薇