小学数学自主探究教学模式与策略的研究
一、 课题研究的背景意义
知识经济时代需要具有创新精神和实践能力的人，而人创造力的高低取决于其主体性的发挥程度。小学作为一个人主体性形成和发展的重要阶段，应积极为学生提供自主活动的机会，在充分展示他们学习个性的基础上培养学生独立思考、自主获取知识的能力。而传统小学数学机械接受式的教学由于学生没有真正经历知识的产生与发展过程，很难实现“知识与技能”、“数学思考”、“解决问题”、“情感与态度”四维目标的全面达成，更无法承载学生主体性发展的重任。因此《数学课程标准》强调：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆” [1]。它突出了以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性，并认为“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”目前虽然许多教师已经改变了以往纯讲授注入的教学方式，而注意引导学生通过观察、操作、计算去发现规律得出结论，这无疑是积极的。但仔细剖析学生的这种探究只是一种被动的探究：因为教师要求学生做的只是假设的验证过程，学生的实践不过是在执行教师的指令，至于“为什么要这样做？”这样的科学性探索思考则完全被教师包办代替了[2]。而实践证明教师无法代替学生自己的思考，更代替不了几十个有差异学生的思维。否则，久而久之，学生的主体性和责任心等领域的发展就会受到限制。
建构主义学习理论认为“知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定情境下借助他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得[3]。”它强调学习者的认知主体作用，是意义的主动建构者，学习质量是学习者建构意义能力的函数，而不是学习者重现教师思维过程能力的函数。罗杰斯的“非指导性教学”更是明确地把教学过程的定性为“学生内在经验的形成与生长”，它要求教师不能直接告诉学生应该怎样学习和解决他们所面临的问题，进而打破学生的“依赖性需要” [4]，强调教学应着重于创造有利于经验学习的课堂环境来促进学生的自我指导。因此，小学生的数学学习不是被动地吸收课本或教师的现成结论，而是一个丰富、生动的思维活动过程，是一个在认知实践中主动建构的过程。随着新课程的实施，虽然许多一线教师对自主探究教学的实践一直没有间断，但是由于缺少统一规划，对自主探究教学的研究一直处于一种自发、分散、零星的状态，没有形成相对稳定的教学模式与实施策略。所以相当多的教师对自主探究教学的理解还只是停留在理论层面，至于如何将抽象的理论转化为具体可操作的教学行为，对他们来说仍是一个值得研究并迫切需要解决的问题。为了给广大师生在进行自主探究教学时提供一种可供学习借鉴的教学原型，本文旨在构建一套以问题解决为基础，以学生自主活动为主线，以主体性和探究性为主要特征的小学数学自主探究学习的教学模式及其实施策略。这一模式从学生的认知发展水平和已有知识经验出发，强调学生对知识的主动探究、主动发现和对所学知识意义的主动建构，从而提高学生主动获取知识、独立解决问题的能力，为学生“适应未来社会生活和进一步发展”奠定基础。
二、 课题研究的理论思考
(一) 课题的界定
自主探究是小学数学素质教育的一项基本策略，是学生掌握主动获取知识的方法、获得积极情感体验的有效途径。本课题中的自主探究是指学生围绕一定的学习任务，通过开展积极主动的探讨和研究活动，从而发现问题、分析问题直至解决问题的学习过程。在这个过程中，要求教师运用各种科学的方法和手段，引发学生独立思考、主动探索、相互研讨，使学生在掌握知识的过程中，发展思维能力和实践能力，逐步形成积极探究未知世界的科学精神和科学态度。探究式学习中学生的自主性主要体现在以下几个指标：
1、学生能积极主动地参与探究活动的全过程。
2、学生能自我发现和提出探究中的数学问题。
3、学生对探究手段和结论能做出独立的决择和判断。
4、学生对探究的过程能进行自我评价与调控。
5、学生在教学中表现出来的自尊与自信。
教学模式是指在一定的教育思想和教学理论指导下，围绕着教育目标或某一学习主题建立起的相对稳定的一种教学活动框架结构，具有教学理论与思想简化的表达形式。
自主探究教学模式是在建构主义教育理论指导下，借签兰本达“探究――研讨”教学法的有关思想，在小学数学课堂教学中，通过创设探究环境、自主发现探究问题、自主选择探究途径、合作完善探究成果，最终达成理解和掌握知识、发展学生探究能力、培养主体精神与科学态度等目标的比较典型、稳定的教学结构和程式。
(二) 实施自主探究教学的条件
现代教育学、心理学研究表明，学生的学习过程本身具有发现的性质。但这并不等于说学生的学习过程必然会成为自主探究的过程，实际上学生的学习过程只有在一定条件下才可能成为自主探究的过程：
1、 激发学生的学习兴趣是实施自主探究教学的前提
学习兴趣是在学习活动中产生的，是学习动机中最现实的和最活跃的因素，它可以使学习活动变得积极、主动、富有成效。激发小学生的学习兴趣是促使小学生积极学习的一个重要方式，只有让学生对学习活动产生浓厚的兴趣，学习才不会成为他们沉重的负担，才能使学生能够愉快地、主动地投入到学习活动中去。通过激发学生的好奇心，产生学习兴趣，推动学生去探究新的知识，发展新的能力，是自主探究教学模式的基本思路。
2、 储备必要的知识技能是实施自主教学的基础
自主探究教学是一种涉及形成问题、建立假设、实践验证等多侧面的复杂活动，学生在进行这些探究活动时不仅需要有关的知识经验还需要掌握一定的探索方法和能力，没有相应的知识技能自主探究学习是不可能实现的。也就是说学生的自主探究是在一定认知基础的支配下进行的，离开了原有的认知基础很难进行有效的探究活动，只会变成盲目的摸索。所以在教师在实施自主教学时应正确了解学生的认知基础合理确定教学起点，并注意加强对他们进行基本的探究学习技能训练。
3、创设问题情境是实施自主探究教学的关键
一个好的问题情境往往能够激起学生强烈的问题意识和探究动机，引发学生积极思考，从而独立的分析问题和解决问题，发展其思维能力和创造能力。因此，在实施自主探究教学时教师首先应把学生要学习的内容巧妙地转化为适合学生认知特点的问题情境，在吸引学生的同时使他们产生一种问题意识，这个问题意识会激发学生强烈的学习愿望，从而注意力高度集中，积极主动地投入学习；问题意识还可以激发学生勇于探索、创造和追求真理的科学精神。没有强烈的问题意识就不可能激发学生认知的冲动性和思维的活跃性，更不可能开发学生的求异思维和创造思维，从而也无从发现。
4、发挥学生的主体性是实施自主探究教学的核心
自主探究教学需要学生根据知识的特性和自身认知特点，用自己的思维方式能动地在知识与自身已有的认知结构之间建立联系，从而形成新的认知结构和认知方式。它强调学生对知识的主动探索与主动发现。学生主体性的发挥与否，甚至发挥程度如何都直接决定着自主探究教学的成败。如果探究教学忽视了学生的主体地位，采用强制灌输的方式教学，那学生由于缺少学习的主观能动性，就会导致他们机械记忆和被动接受知识。因此，不论是从静态的教学结构还是从动态的活动程序来看，它们都应紧紧围绕学生主体发挥来展开。这就要求我们教师在教学中应努力营造民主、和谐的课堂氛围，积极创设真实、新颖的教学情境，因为只有在这样的学习环境中学生才能独立地探索、大胆地发表见解，并在这个基础上自主探究和自由创造。
5、 拓展探究的时空是实施自主探究教学的保证
为学生创设广阔的探究空间，留给学生充足的思维时间是体现学生主体地位、促进学生自主探究的重要保证。因为自主探究教学要求学生通过探究来理解知识发展能力，它比机械记忆学习或直接传授知识的教学更加费时费力，学生需要有充足的时间和空间来进行自主探究。所以在教学中教师应设计出有利于学生独立思考和有思维空间的问题(如开放性、探索性问题)，运用启发式、讲座式让学生尝试着用自己的方法去思考和探索，以寻求解决问题和策略和途径。同时，也应让学生有充足的时间思考和检验，学生感到困难的问题，不要直接予以解答，要尽可能启发他们自己解决，尽可能将知识的探究过程详尽地展现在学生面前，让学生共同参与这个过程，以充分发挥学生的主观能动性，培养学生的创新精神。
(三) 实施自主探究教学的原则
实施自主探究教学有利于提高课堂学习效益、优化教学进程，是发展学生学习个性、培养学生主体意识和能力的有效措施，是培养学生创新精神和实践能力的重要途径。在具体实施过程中，应遵循以下四个基本原则：
1、 主体性原则
自主探究教学的实质在于它能够发展学生自主思考、自主创新的能力。在教学中它注重学生对知识的主动探究与主动发现，让每个学生都从自己认知发展水平和已有知识经验出发，用自己的思维方式自由地，开放地去观察、比较、分析和判断，并在此基础上建构属于他们自己的意义。因此充分发挥学生的主体性既是自主探究教学的主要特色，又是自主探究活动得以顺利进行的前提。发挥学生主体原则要求我们在进行教学设计时，要充分考虑如何激发学生对问题情境或探究内容的兴趣和探究动机，要保证整个探究过程对学生的自主性，给学生提供自主探索、自主创造的机会，使他们的能动性、主动性和创造性发挥出来。
2、 探究性原则
自主探究是指学生在教师的指导下围绕一定的学习任务，通过开展积极主动的探讨和研究活动来完成学习。从问题的提出、方法的选择以及结论的得出，让学生亲身经历知识的发生发展过程，而不是被老师直接引向问题的答案。所以教师在教学中应给予学生选择条件的权利和解决问题的自由，积极为学生提供观察、实验、猜测、验证、推理与交流的机会，鼓励学生根据所发现问题的特征结合自己的能力水平自主选择和设计分析问题与解决问题的方法和途径。并通过学生自己的实践来构建对知识的理解，使学习过程借助其自身的内化活动实现。这样通过自主探究让学生经历一个实践与创新的过程，不仅获得数学知识，同时也获得进行数学探究的切身体验和能力。
3、开放性原则
自主探究教学的目的是要激发学生的主体性，培养学生自主发现问题和创造性地解决问题的能力，这就要求教师不能设计过多的教学事件来干涉学生的探究过程，而要给学生以自由创造的空间，让学生自主安排活动方式、活动内容，因此自主探究的教学设计就应处于一种开放的状态。此外，由于学生的认知基础不同，不同学生自主探究的水平和能力也存在着较大的差异，所以在实施自主探究教学的过程中我们对学生的要求也应具有开放性，即对不同的学生应提出不同的要求，并辅以相应的指导，最终使每一个学生在原有的基础上都有所发展。
4、适度性原则
适度性原则主要是指让学生自主探究的内容和需采用的方法必须适应学生的心智发展水平，这是进行自主探究教学的客观基础。如果探究内容过于简单学生很容易就可以得出结果，这就无法激起学生探究的兴趣；如果探究的内容或方法过于复杂学生就会茫然不知所措，这样的自主探究必然是盲目的、徒劳无功的。这里所说的心智发展水平包含两方面的内容：一是学生的身心发展水平，特别是心理发展水平；二是学生现有的知识、经验和技能。所以我们在实施自主探究教学时所选择的探究问题以及解决所需的能力应在学生的“最近发展区”之内，这样的内容学生运用他们已有的知识、能力通过一定的探究是可以获得成功的，这种自主探究才是积极的、有效的。
二、小学数学自主探究教学的基本模式
自主探究式学习是在教师的指导下学生以主体的姿态带着探究的精神自主地参与学习过程，并将自己已有知识经验应用于解决实际问题的一种学习形式。所以教学时教师在围绕一定“学习主题”的前提下，应该给予学生选择条件的权利和解决问题的自由，积极为学生提供观察、实验、猜测、验证、推理与交流的机会，让学生在亲身经历如何“做数学”、如何实现数学“再创造”的过程中逐步提高学生主动获取知识、独立解决问题的能力，获得数学发现的切身体验。具体而言就是在教学中教师应把要学习的内容转化为适合学生认知特点的问题情境，由学生根据“尝试发现”、“交流质疑”、“观察比较”和“联想迁移”等策略自主发现其中蕴含的数学问题，并根据教学主题选择自己感兴趣的探究问题，在对所选问题的特质和自身实际综合分析的基础上自主选择“化归策略”、“归纳策略”、“分解策略”、“比较策略”和“假设验证策略”等分析问题与解决问题的方法和途径，并经过认知实践自主建构所学知识的意义，最后通过同学间的交流逐步完善和优化数学模型。小学数学自主探究教学基本模式框图如图1所示：
图1 小学数学自主探究教学模式基本流程框图
这一模式以问题解决为基础，以主体性和探究性为主要特征，构建师生交往互动并以学生自主探究为主的活动过程，在价值取向上侧重于学生学习兴趣的激发、学习个性的张扬以及创新精神和实践能力的培养。它可以适用整节课的探究活动安排，也可以针对某些具体问题的探究活动展开。而且某个探究活动结束往往会产生一个新的探究问题，一个探究活动的结果又是另一个探究过程的起点，从而将自主探究引向更深的层次展开。
三、小学数学自主探究教学的实施策略
(一) 创设问题情境 激发自主探究的欲望
创设问题情境就是在探究内容和学生求知心理之间制造一种不协调，把学生引入一种与问题有关的情境的过程。一个好的问题情境往往能够激起学生强烈的问题意识和探究动机，引发学生积极思考，从而独立的分析问题和解决问题。因此，在实施自主探究教学时教师首先应把学生要学习的内容巧妙地转化为适合学生认知特点的问题情境。常用的创设问题情境的方法有：
1．设置认知冲突
即呈现与学生已有知识经验不一致甚至矛盾冲突的现象或事实，使学生的认知产生不平衡，从而把学生的思维带入一个再发现的过程。如在教学《循环小数》的课前练习中，教师有意在旧知识的最后安排了一道商是循环小数的除法“226÷33”，由于此题大部分学生用已学的知识不能求解，所以在尝试中出现了阻滞现象，个别学生更是小声提醒“老师，最后一题你出错了!”于是教师便不失时机地询问“哪儿错了？”从而达到暴露学生思维过程使之发现并初步感悟循环小数特征的目的。
认知冲突为学生自主发现数学问题提供了直观感性的材料，是问题的直接来源之一。设置认知冲突一般从以下几个环节入手：
A、在新旧知识的衔接点上设置认知冲突；
B、在学生认知中的转折点上设置认知冲突；
C、在知识的跨越点上设置认知冲突；
D、在相似知识的辨析点上设置认知冲突。
2．生活问题数学化
拓展数学信息源的渠道，把生活中的现实问题加工提炼成有待探究的数学问题。这样让生活中的问题原型生动的展现在学生面前，唤起他们的形象思维，使学生在熟悉的情境中获得对数学问题的独特感悟。如学生对三步计算应用题普遍缺少感性认识，探究的积极性不高。所以针对本镇植绒工业蓬勃发展的现状，设计如下情境：“油车港植绒厂接到一批80万米的订单，已经生产了15天，平均每天生产2万米，一天客户来看后觉得这样生产太慢，于是向厂长提出余下的布要在20天内完成。厂长考虑一下后说：‘行!’你认为厂长当时在想什么？”由于有现实情境作依托，学生对这个数学问题的认识是直观感性的，对问题的理解是全面丰富的，学生对这种问题的探究的态度也是积极主动的。
3．设计开放题
即只提供有关的信息，而为学生留取广阔的问题空间，使不同层次的学生都能根据自身水平，提出相应的数学问题。如朱国荣老师在教学《百分数应用题》时，只向学生提供各申办2008年奥运会城市的得票数，问“从这些信息中你能知道什么？”学生根据自己的理解和喜好提出了许多数学问题，然后他选择与教学主题有关的问题展开探究。这样的问题情境可以满足不同学生的认知和心理需求，培养学生的问题意识和能力。
(二) 引导发现数学问题 明确自主探究方向
“最精湛的教学艺术遵循的最高准则就是让学生自己提出问题。”但由于以往的数学教学中，师生一直把提出问题看作是教材或教师的职责，学生只习惯于面对一个确切的问题思考解题方法。这对于以问题为“心脏”的数学来说，不能不说是一个巨大的缺憾。[1]自主探究教学的目标之一就是要培养学生提出问题和解决问题的能力，而要达成这一目标首先应使学生获得从数学的角度认识、理解和提出问题的机会。所以对于问题情境中所隐含的问题，教师不能简单地直接给出，应该让学生在学习实践活动中根据已有知识经验和认知水平自己去感悟发现。因为学生自己发现的问题，更贴近其思维实际，更能引发其探究动机；同时能准确地发现并提出问题是学生主体参与的充分体现，也为学生进一步自主探究指明方向。
当然要使学生能够发现并提出具有探究价值的数学问题，需要教师精心组织和引导，从而让学生真正面临问题情境，发现问题的存在。在具体教学中可采用如下策略：
1．尝试发现策略
由于数学知识一般都具有连续性，所以在面对新的问题时我们可以让学生在已有知识的基础上先尝试练习，在尝试的过程中使学生感知新旧知识之间的矛盾冲突，从而构成学生认知的内部矛盾，唤起他们对问题的关注。如在教学《分数化有限小数的规律》中，当学生初步认识“分数的分母只含有质因数2和5，这个分数能化成有限小数”时，让学生判断3/12能否化成有限小数，并让学生用分子除以分母来验证。这时学生体悟到：“刚才的方法怎么不对了？”“是什么原因呢？” 从而使学生在尝试的基础上发现其中蕴含的问题。
2．交流质疑策略
学生对新知识的感知是建立在自己已有的知识经验基础上的。但由于前摄抑制的消极影响，他们对新知识的认识往往是片面甚至是错误的，而这正是他们发现问题的重要资源。在教学中教师应该鼓励学生对遇到的新事物进行大胆的猜测，并组织学生开展讨论质疑，使每个学生输出信息又获取信息，互相触发思维的“火花”，并从中明确问题的实质。如在教学《小数除以整数》的计算方法时，学生根据1.2×2＝2.4写出两个除法算式：“2.4÷2＝1.2”，“2.4÷1.2＝2”。这时我问2.4÷2的商为什么是一位小数？由于受积的小数点定位方法的影响，所以学生A说：“因为被除数和除数一共有一位小数，所以商有一位小数。”这时学生B提出质疑：“2.4和1.2共有两位小数，那么2.4÷1.2为什么等于2？”于是学生C说：“因为2.4÷2的被除数有一位小数，所以商是一位小数！”教师就举例说：“0.5的一半也就是0.5÷2等于几？”“0.25！？”这时他们的思维异常活跃，相信每个学生都在思考：“商的小数点怎样定位？”这个本课的探究主题。
3．观察比较策略
观察和比较是学生认识发现数学问题的重要手段。在教学中教师应有目的、有计划地为学生感知问题提供相应的材料，让学生在观察中辨析、思考事物间的关系（特别是相似对象间的不同点和不同对象间的相似点），并在此基础上形成问题意识。如在教学《商不变性质》一课时，通过观察学生发现：虽然“10÷2”、“20÷4”、“40÷8”、“400÷80”、“4000÷800”的被除数和除数都不一样，但它们的商却都是“5”。这些观察为学生的思维提供了直接而丰富的感性材料，于是在他们的脑海中便会自发生成“这是不是巧合？”“这中间有没有什么规律？”这样的探究流程。
4．联想迁移策略
数学知识和技能都是内在联系着，并总是相互作用彼此影响的。所以在学生理解和掌握某种数学现象的规律和方法后，教师应鼓励学生联想迁移：其它的类似现象有没有这样的规律和方法？或者说在学生遇到新的数学现象时应使学生养成联想迁移的习惯：以前学的类似现象有什么规律和方法，现在的新知识能不能也用同样的方法解决？在学生解决了当前问题后，教师还应启发学生自问：某原因导致其结果后，会不会又有其它结果？在什么条件下会有？有原因是不是必定有相关的结果？等等。总之，教师应注重学生问题意识的培养，不断激励学生对事物多问几个“为什么？”“怎么办？”
(三) 自由选择探究策略 培养自主探究的能力
由于数学学科的高度抽象性决定了数学探究实质上是数学思维活动的探究，而这种思维活动总是表现为分析问题和解决问题的过程。所以为了保证自主探究教学的顺利进行，使学生的探究在经历了一段努力后有所结果，让学生掌握一些基本的分析问题和解决问题的策略是相当必要的。这样他们才能获得科学的数学知识和技能，学生的自主探究才会逐步向科学探究的方向发展。更为重要的是学生一旦掌握了自主探究的方法，他们就可以运用这种数学思维方法，独立地去探索数学世界的奥秘，去解决现实生活中遇到的数学问题，提高学生在社会生活中进行决策与改造的基本能力。因此，在探究中教师应更注重引导学生揭示知识背后的知识[5]，提炼出知识本身蕴涵的策略思想，逐步提高学生的自主探究能力。
小学数学常用的自主探究策略主要有以下五种：
1．化归策略
化归策略是小学数学自主探究教学中最常用的一种策略。使用这种策略的关键是在准确把握新旧知识关系的基础上，把新知识转化为学生的已有知识进行解决。然后根据两者的关系加以分析、重组，使旧知识得到改造、发展，最终“创造”出新知识。如在教学《平行四边形的面积》时，学生可以用割补法把平行四边形转化为已学的长方形进行计算，然后根据“长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高”这个关系推导出平行四边形的面积计算公式。
2．归纳策略
归纳策略是指从学生已知的具体事实或个别性前提通过猜想验证推断出一般性或普遍性结论的探究方法。在教学一些公理性的数学知识，如：运算定律、性质时较多使用这种策略。在具体操作中，教师可以组织学生根据问题的实际简单枚举一些具体的数学事实，然后由学生感悟归纳其中具有共性的现象或事实，从而获得问题的解决。如在教学《减法的性质》时，学生结合具体的情境发现：256－128－37＝256－（128＋37），教师便引导学生进一步探究：“这是不是巧合呢？你有办法证明吗？”学生一致认为“再举几个例子试试！”结果学生顺利地从大量特殊的感性材料中归纳出具有一般规律的减法性质。
3．分解策略
有些复杂数学问题的探究学生很难一步到位，这时需要学生善于把这个问题分解成一系列的小的简单问题，然后通过解决小问题导致总问题的解决。有时也可以从问题要达到的目标出发往回一步一步推理，从而使问题得到解决。如在教学《分数化有限小数的规律》时，由于学生受自身的知识经验和思维水平的限制，很难直接探求出分数化有限小数的规律，所以可先探究“分数能不能化成有限小数与分数的什么有关？”然后再探究“能化成有限小数的分数的分母有什么特征？”最后再探究完善“分数化有限小数的规律。”
4．比较策略
比较策略是指从具有同一属性的事物间寻找差异性，或从具有差异属性的事物间寻找同一性的探究方法。这种策略有助于认识两种以上事物之间属性的异同，从而提示事物的内在本质和规律。比如在教学《分数的基本性质》时，学生通过操作演示发现“3/4、6/8、9/12虽然分子、分母各不相同，但分数的大小却一样？！”在奇怪之余也大大激起了他们进一步学习的动机和热情。最后通过观察比较得出：三个分数的分子分母在变化的过程中存在不变的地方――扩大（或缩小）的倍数相同。从而初步建立“分数基本性质”的表象。
5．假设验证策略
在探究一些起始概念和抽象概念的时候经常要用到假设验证策略。在使用这个策略时，需要学生在分析问题的基础上结合自己已有的知识经验对问题的结论作出假设，然后通过操作实验、合情推理等手段加以检验。如在上文提到的《圆锥的体积》一课，为了推导圆锥的体积计算公式，教学先引导学生猜测：“圆锥的体积和与它等底等高的圆柱体积是什么关系？”然后组织学生开展验证活动。不管先前学生猜测的对与否，在验证的过程中学生都经历了一次有意义的探究活动，而且只要方法得当都能获得正确的结论。
(四) 交流完善探究成果 提高自主探究效益
自主探究教学高度重视知识的获得过程，把探究能力训练和探究情感的体验放在了极其重要的位置，但同时我们也强调探究结果(知识)对学生成长的重要性。事实上，过程和结果、知识和能力是密不可分的：掌握知识是发展能力的基础，一定的能力又是掌握知识的条件，知识即作为这个探究过程的结果，同时又是另一个探究过程的起点[6]，所以探究的结果是整个自主探究教学过程中不可或缺的一部分。特别是作为基础教育的小学数学教学，必要的基础知识与基础技能仍是学生数学学习的重点之一，但问题是这“双基”如何落实，在自主探究教学中落实“双基”的主体仍应是学生自己。但由于受小学生知识经验和思维水平的限制，他们很难一次完成对数学知识和方法的概括，那么就应允许学生在实践过程对所学知识结论逐步感悟、不断完善和优化(甚至可以适当延缓抽象概念的得出)。在这个过程中合作交流是一种积极有效的学习方式。
1．在合作中完善知识结构的自我建构。
由于每个学生都有自己的经验世界，不同的学生会由此对数学问题形成不同的假设和推论，在此基础上通过学生之间的沟通互助，让他们相互了解到彼此的见解，不断反思自己的思维过程，完善自己的探究成果。在这个过程中，学生要学会理清自己的思维过程和表达自己的见解，学会聆听和理解他人的想法，并通过对不同观点的质疑、碰撞不断补充、修正和超越自己的个人认识，从而使自己的理解更加丰富和全面，进而形成真正共享的“社会性意义建构”。如在《循环小数》一课中，经过一段时间的探索后让学生说说：“怎样的小数是循环小数？”一位同学说：“总是重复出现前面的数是循环小数。”马上有同学补充说：“小数部分!”另一位同学则说：“应该连续重复”……进而得出：“小数部分连续重复出现前面的数，这样的小数叫做循环小数。”虽然这个概念不怎么科学规范，但这才是真正属于学生自己的意义。当然数学毕竟具有严密的逻辑性，数学概念的概括应当是科学规范的，所以教师就安排了几个循环小数让学生进行判断“0.547745475…、12.14284714287…、0.212121、1.03434…”。从正反两方面帮助学生不断补充和完善对循环小数的认识。在这样一个充满探究与交流的过程中，通过学生间不同观点的碰撞、补充与修正，让存在于学生头脑中的那些不怎么正规的教学知识和数学体验上升发展为科学的结论，使学生真正从合作交流中获益，体会到与他人合作解决问题的重要性，增强合作的意识和能力，并从中感受数学发现的乐趣。
2．在反思中实现思维层次的优化提升。
学生在探究过程中总是根据具体的情境来决定探究的方法，这种方法是受到具体情境的制约的，如果不对它进行提炼、概括，那么它的适用范围是有局限的。通过同学间不同观点和策略的交流，可以促使学生从新的角度、多层次、多侧面地回顾与反思自己的学习过程。通过对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析与思考。不仅有利于深化对问题的理解，而且可以从具体解答策略中提炼出具有一般规律的数学思想、数学方法。更为重要的是，通过反思还可以培养学生自我调控的意识和能力，从而促使学生的探究活动成为一种有目的、有策略的主动行为[7]。
四、小学数学自主探究教学的典型范式
自主探究的过程是一个知识主动建构的过程，它总是建立在学生已有知识经验的基础之上，并通过主体实践对原有认知结构进行调整甚至改造，从而形成更加完善、合理的新的认知结构。由于新知识与原有知识结构的相互关系与作用不同，学生在实施自主探究活动时的思维方法与认知方式也不尽相同。为了给广大教师在进行自主探究教学时提供一种具体的、可操作的教学原型，我们根据奥苏伯尔“有意义学习”的相关理论和自主探究的基本模式，初步形成了“下位概念探究”、“上位概念探究”和“并列结合概念探究”这三种小学数学自主探究教学的典型范式：
1．下位概念探究范式
下位概念是从原有认知结构里概括层次较高的知识中分化出来的，并通过新旧知识间的相互作用而获得意义，最终纳入原有认知结构使其变得更加充实。因此对下位概念的探究首先要唤起学生已有知识中与新知识相关的内容，并通过分类分析(寻找相同中的不同—新内涵)分化出新概念。其基本程序如图2所示：
图2 下位概念探究基本流程图
由于原有认知结构为下位概念的学习提供导航的作用，为学生的探究提供一个支撑的框架，因此下位概念的探究学生运用得比较熟练。如学生学习正方形的周长计算方法，由于他们在长方形的周长计算学习中已经知道了长方形的周长等于四条边的长度之和，并且掌握了其计算公式长方形周长=(长+宽)×2，所以根据两者的关系在学习正方形周长时就可以将它作为已有知识的一种特例进行计算，然后通过分析比较推导出这种特例的简便算法正方形周长=边长×4。
2．上位概念探究范式
由于上位概念的抽象与概括程度较高，它主要通过归纳和综合原有认知结构中的有关内容而建立新的认知结构。因此在对上位概念的探究需要为学生提供大量直观感性的背景材料，让学生在此基础上进行聚类分析(寻找不同中的相同—本质属性)并归纳综合出新概念。其基本流程如图3所示：
图3 上位概念探究基本流程图
小学数学教材中的教学内容一般是遵循从具体到抽象的序列编排的，因此对上位概念的探究在小学数学学习中有着非常广泛的运用：概括运算定律和运算性质、总结运算法则、建立概括层次较高的计算公式通常都要采用上位概念探究。如根据95-27-53=95-(27+53)、175-38-46=175-(38+46)、263-67-33=263-(67+33)这些具体的直观材料概括出减法性质a-b-c=a-(b+c)的学习过程，就属于上位概念探究。
3．并列结合概念探究范式
并列结合概念只是与认知结构中相关内容的一般背景相联系，它们只有在“有意义学习”中才可能产生联合意义。因此在对并列结合概念探究的关键是寻找新知识与原有认知结构中有关法则、规律、性质的联系，在分析这种联系的基础上通过类比实现对新概念的理解和掌握[8]。其基本程序如图4所示：
图4 并列结合概念探究基本流程图
并列结合概念的探究在小学数学学习中也有十分广泛的应用，许多数学规则学生都可以通过这种学习方式去探究，如学习分数的基本性质和比的基本性质，学生都可以利用它们和除法商不变性质的联系通过类比去掌握
自主探究是小学数学素质教育的一项基本策略，是学生逐步理解和掌握获取数学知识、形成正确价值观的有效途径和方法。自主探究不仅是对教学方式的要求，更是对学习方式的挑战。在实施自主探究教学时教师应更多地关注学生的探究兴趣与动机，并通过创设适宜的情境真正唤醒学生的主体意识，不断激发他们的学习积极性，使数学问题由学生自主发现，解决方法让学生自主寻找，知识规律让学生自主探究，疑问让学生自主解决[9]。让学生在积极主动地参与中增知，在自主探索中成长。创新意识正是在自主学习的基础上得到培养，实践能力也只有在探索知识的过程中才能得到发展。
联系客服
