陈爱华
“一课研究”第四组成员
温州苍南江南实验学校
听：小学中高年级学生问题解决能力的调查与研究
读：农村小学生数学问题解决能力影响因素的调查与研究
看：体重调查
研究背景
所谓的“数学问题解决能力”是指创造性地应用数学知识解决问题的能力，它在小学数学教学活动中处于核心地位。实施新课程之后，教师更加注重培养学生的数学问题解决能力，但农村小学生的数学问题解决能力还是比较弱。为此，本调查试图从学生的问卷调查及访谈中，探索出农村小学生数学问题解决能力的影响因素。
调查内容
在一条笔直的公路上，小明和小刚骑车同时从相距500米的A、B两地出发，小明每分行200米，小刚每分行300米，多少时间后，两人相距5千米？
被试选择
笔者随机选取了浙江省温州市平阳县鳌江镇内一所普通农村小学，并随机抽取六年级的三个班学生，人数分别是44、43、43人，年龄分别分布在13岁左右。
施测方式
在学生不知情的情况下，由班主任协助组织进行测试。在测试前，不给学生任何解题提示，让学生独立解答，在每份问卷规定时间内学生自己认为解题已完成，把问卷交给老师。学生在解题过程中没有任何讨论和交流。基本反映了学生独立解决问题的真实水平。测试后，立即对学生的解题情况进行初步整理，在整理的基础上，选择部分学生一一访谈。测试与访谈在同一下午完成。
结果与分析
经过问卷调查与访谈，我们发现农村小学生解决问题存在以下特点：
1.小学生数学问题解决策略已呈多样化
注：百分比=相应的人数÷总人数×100%。此题有四种解法——第一种相向而行（相遇问题）；第二种相背而行；第三种同向而行；第四种先相向后相背。
从表一看，学生的解题策略已呈现多样化，24.6%的学生能从多种角度思考问题。但能正确解答出三种情况的仅有0.8%，全部考虑完整的学生还没有。由此可见，农村小学生数学问题解决总体水平还不高，有待于进一步培养。
2.小学生数学问题解决时的常见错误有关系感知错误、图式提取错误、计算错误和思维定势错误
表二 小学生数学解决问题时的常见错误统计图
注：百分比=对应的人数÷解题错误的总人数×100%。图式提取错误是指被试在解决问题的过程中没有成功提取该类问题解决图式；关系感知错误是指被试在解决问题过程中错误使用了题目中提供的数量关系。
调查发现，被试容易出现关系感知错误、图式提取错误、计算错误和思维定势错误等四类错误。其中最容易出现的是关系感知错误和图式提取错误。
3.小学生数学问题解决能力的主要影响因素是对数学问题的感知理解、数学知识经验、数字运算工作记忆广度和数学应用题认知结构
（1）小学生数学问题解决能力与对数学问题的感知理解成正相关
表三 小学生数学问题解决思维过程中各项问题完成情况统计（一）
注：百分比=相应的人数÷总人数×100%, R1、R2分别是已知条件和未知条件与问题解决能力之间的相关系数。
表四 小学生数学问题解决思维过程中各项问题完成情况统计（二）
注： R1、R2分别表示正确画图和正确归纳与问题解决能力之间的相关系数。
经R值检验，我们发现：学生的问题解决能力与对问题的感知理解成正相关——当学生对已知条件的了解越深入，对要解决的未知数越清晰，对应用题的图式理解越深刻，数学归纳能力越强，数学问题解决的能力就越强。
（2）学生的数学知识经验与问题解决能力成正相关
表五 学生的数学知识经验与问题解决能力的相关表
注：“优”是指20道题目中至少有90%会做；“良”是指20道题目中有70%—90%会做（不包括90%）；“合格”是指20道题目中有60%—70%会做（不包括70%的）。
研究时，我们主要采用作业法，即要求被试在一定的时间内完成20道数学题目。正确计1分，否则计0分。调查表明，学生的数学知识经验与问题解决能力成正相关：学生的数学知识经验越丰富，就越容易形成一定的数学问题解决模式，提高数学问题解决的能力。
（3）数字运算工作记忆广度对问题解决能力具有间接的预测性
表六 学生数字运算工作记忆广度与问题解决能力的相关表
注：“1”是指平均每8秒钟能正确地按顺序记忆1个算式的得数，其它的以此类推。
工作记忆是一种对信息进行暂时性加工和存储的综合能力。调查发现，数字运算工作记忆广度与问题解决能力成正相关：工作记忆的广度越大，对信息的加工程度和准确率就越高，数学问题解决能力就越好；反之则不然。因此，数字运算工作记忆的广度可能只对问题解决具有间接的预测作用。
（4）数学应用题认知结构对问题解决能力有直接的预测性
表七 学生数学应用题认知结构与问题解决能力的相关表
注：C值为1表示被试的知识结构与理想的知识结构完全相同；C值为负数表示两种知识结构相去甚远；C值为0表示被试把所有的题目都分为一类。
所谓的“认知结构”是指人脑中已经组织好的整体性的信息结构。本研究采用卡片排列法对被试进行团体测试。通过本调查，我们发现：学生的认知结构与问题解决能力成正相关。学生的认知结构越好，数学知识之间的联结越精细，层次性越强，越有利于问题解决。总之，学生的数学应用题认知结构越好，数学问题解决能力就越强。即数学应用题的认知结构对问题解决能力有直接的预测性。
思考与建议
1.创设思维场情境，加深对问题的感知理解
在调查中我们发现一些学生在解决问题时不能适时提取已有的数学知识。郑毓信教授在学术报告《数学教学方法改革之实践与理论思考》中指出，教学情境不应仅仅起到“敲门砖”的作用，特别是不仅仅有益于调动学生的学习积极性，而还应当在课程进一步开展中自始自终发挥一定的导向作用。也就是说，教师创设的问题情境要能够使学生经常回忆得起来，等碰到具体问题而概念或相关知识遗忘了时，能回到具体的情境中去，如此有助于学生理解相应的知识和概念，提高学生解决问题的效率。因此教师在课堂教学活动中必须以学生为主体，创设思维场情境，让学生加深对问题的感知理解，使数学课堂真正活起来。
2.构建知识网络，实现认知结构的整体优化
调查中，我们发现数学问题解决能力差的学生的认知结构不理想，甚至是无序的。因而在数学教学中，教师必须沟通教材中知识的内在联系，使知识系统化、深刻化。从不同角度加深学生对概念的理解，并使新旧知识逐步形成紧密的锁链，形成知识网络，进而从不同角度和方面去激活思维的灵活性、独创性和批判性，实现认知结构的整体优化。
3.夯实“两基”，发展学生的知识经验
通过本调查，我们发现：学生的认知结构与问题解决能力成正相关。学生的认知结构越好，数学知识之间的联结越精细，层次性越强，越有利于问题解决。学生在解决问题时，存在着不同的解题思路。孔企平老师认为，在良好教学情境下，学生解决问题时不是把问题和类型相联系，而是思考情境中的问题与四则运算的意义相联系，在这一过程中获得对四则运算概念的进一步理解。但是，在不良的教学条件下，学生也可能把问题和类型相联系。如果学生死扣解题类型，学生就不会着重思考其中的数学意义。这样，学生的思考空间缩小了。这样，学生虽然发展了解题技能，但没有发展学生的数学理解和思考能力。这两种思路存在明显的区别。前者是问题解决的过程，后者是操练式的，并不是真正的解决问题，这种情况在教学中是应该特别避免的。因此，学生解决问题心理特点决定了在应用题教学中不应强化类型。只有把情境和运算意义相结合，学生才能更好地发展他们的数学知识经验。
4.加强数学阅读，提高学生的记忆广度
调查发现，数字运算工作记忆广度与问题解决能力成正相关：工作记忆的广度越大，对信息的加工程度和准确率就越高，数学问题解决能力就越好；反之则不然。平时教学中，笔者常常发现：有些孩子特别惧怕文字，只要文字多的，他第一个反应就是这道题很难，我不会。他甚至都没有耐心静下心来阅读一下题意。因此，我们有必要加强数学阅读，提高学生的记忆广度。
总之，只有根据农村小学生数学问题解决能力的影响因素，多渠道采取有利措施，对学生进行问题解决能力培养，才有可能使之得以逐步提高。
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体重调查
军医官：你现在的体重是58公斤，过去最重时是多少？
士兵：60公斤。
军医官：那最轻时呢？
士兵：3.5公斤。
你若盛开 蝴蝶自来
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