本周在七宝鑫都学校参加区教研活动，听到了一节让我心动的数学概念课，回来马上写下自己的所思所感。
授课的内容是比的意义，教师通过生活中的数学应问题用引出数学中比的概念，由于所选问题均来源于学生熟悉的生活问题，所以学生参与课堂学习的积极性非常高，讨论问题也就有了深度，师生深度的思维交流碰撞，真正意义的学习也就自然而然的发生了。整节课环环相扣，脉络清晰。通过师生对话交流，归纳、提炼，形成对比的概念的完整认识。显性教学主线：生活情境---比的定义---比的应用---检验提升；隐性：个别、具体的问题到抽象出一般理性概念（特殊到一般）。这种通过问题引领，进而形成初步概念，再回到实践运用（特殊---一般----特殊），正好形成一个思路闭环，符合我们人类认识客观世界的规律。我们还可以联想波利亚的解题理论，建模理论：问题----建模----解模----验证。好的数学念课理当如此。
前一段时间，读到了李邦河院士（曾获华罗庚数学奖）的文章，他提出：数学是玩概念的，而非技巧。印象深刻，概念是数学的心脏，问题的本源。学过高等数学的人都知道，特别是线性代数，一系列的概念让人应接不暇，概念理不清楚，寸步难行。所以，数学老师应该知道，概念学习是最重要的。好在初等数学中的概念不多，通过具体的例子大多可以理解。但在初中阶段，由于学生的年龄特征，对于高度抽象的概念，他们是望而生畏的。从我们成人的角度，这个概念这么好理解，是因为你有生活积累，而学生没有。所以，好的数学教师都会善于联系生活实际，“上通数学、下达课堂”（新加坡数学教育家李秉彝）。
既然知道概念如何重要，那么数学概念课，我们要舍得花时间来引领学生形成对概念的正确认识。上次教研活动，巢老师提到一个案例，一位数学教师为了让学生理解从轨迹的角度给圆下定义（平面内，到定点的距离等于定长的所有点的集合），他给孩子们设计了一个游戏，到操场上去找出宝贝，学生们花了半节课时间，陆续回来，老师画出操场平面图，要求学生标出自己找到宝贝的位置，全班学生标出这些点之后，发现正好在以自己教室为中心的圆周上。这样概念教学，学生印象深刻，终生不忘。限于我们现在这样的应试教育环境，老师还不舍得花这么多时间这样“玩”。但上面那节课中，老师就花了接近半节课的时间与学生对话交流，以便学生形成正确的比的概念。这样教的好处是，学生概念认识清晰，后面的练习错误率会很低。平时批改作业或练习，面对这样或那样的奇葩错误，无语。如果反思一下自己的教学，你一定会在基本概念、基本方法上下功夫。正所谓“磨刀不误砍柴工”！
一个数学概念越抽象，它所涵盖的具体的事物越多，也就是外延越广。比如上面数学教师讲到的“比”，老师要反复与学生对话交流，学生才能逐步认识到比的意义，它是同类量的比较，它的有序性，部分与部分，部分与整体的关系等等。所以美国的一位名师曾讲到：“教”的关键在于“倾听”，而学生的学习关键还是在于“对话”。教和学的指向均为课堂对话交流，这也正是我们上海市数学教研的主题：对话促进数学理解。所以概念教学，数学老师不要怕浪费口舌，多举一些学生身边的实例，反复体会，循序渐进，逐步提高。
概念教学的一点体会：用整体观念，从思想方法的高度来讲数学概念。
许多优秀的数学教师，在讲新内容之前，均从整体的高度来引领学生把握所学习的内容，也同样收到较好的学习效果。比如二次函数，沪教版教材的编排顺序是特殊到一般，从最特殊的y=ax2开始，而我们完全可以反其道而行之。实践下来，教学效果也不错，而且能够节省宝贵的教学课时。比如，二次函数在初中阶段则是统摄性的概念，它可以把一元二次方程、一元二次不等式等内容进行整合，学生就可以从函数的角度来理解并掌握，对方程与函数，一般与特殊会有更深刻的理解。比如高中教材中的椭圆、双曲线、抛物线离心率的学习，教师完全可以将这三种曲线作为圆锥面被不同角度的两面所截得的截线（几何画板演示），然后，概括出这三个圆锥曲线方程，分别讨论其性质，进入个别学习。（整体至局部、一般至特殊）。
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