天才的例子在数学领域俯拾皆是，而且风格迥异。大众眼里的数学天才往往固化为绝顶聪明的解题高手，广为流传的天才事迹要么是以迅雷不及掩耳盗铃之势解奥数题，要么是穷经皓首一生只爱一难题。
数学天才不仅仅是聪明的解题高手。关于这一点，摘录一段陈老臧否天才纳什的对话，出处是央视访谈栏目《大家》2003 年。
主持人： 我们前两年看了奥斯卡获奖影片，我们这边翻译成《美丽心灵》。
陈省身： 这个数学家叫纳什。
主持人： 他有一种对数学的热爱是让人非常感悟的，您看过这个电影吗？
陈省身： 数学家叫纳什，他跟我很熟。
主持人： 我们看了这个电影以后非常感动，对他执著的追求的精神。那么他的生活也就是说从他的身影当中，我们能看到您的生活也是这样吗？
陈省身： 不一样，完全不一样。我跟他很熟，常一起谈谈。他在普林斯顿，我们常看见。他是个怪人，极有能力的数学家。他的数学是很好的，是有能力的。我跟他完全不一样，我是正常的。他始终要做难题，想做难题出名，他现在还在做难题，做得一塌糊涂，没有成功。
主持人： 做难题是他的追求，那您对于数学的追求是什么？
陈省身： 因为他对数学不大懂，他是知道哪几个是难问题，大家注意的。他的态度是要知道这个难问题，他就去做，我是了解整个数学各个方面。数学范围大得不得了，并且也很有意思。
恭维一个数学家，用 “聪明” 一词有点隔靴搔痒，没说到点子上。深刻高于聪明，原创力又高于深刻。再往上，富有想象力或是有自己的思想和风格则庶几于道，吾不能达也。
主持人： 所以您看您的人生，相对姜立夫和华罗庚他们这些人，还是比较顺的。
陈省身： 华罗庚是另外一个时代。因为中国的数学跟国际差得很远，那时候文章杂志进来，看不懂啊！谁都看不懂，学生看不懂，教授也看不懂。那么华罗庚能够看懂了，把它推广。这个是很不得了的工作，这是华罗庚做的工作。他真正创造性的不多。
还是在前面提到的访谈中，谈到华老时，陈老的结语是 '他真正创造性的不多'。当然，以陈的地位，是有资格说这话的。但为什么要在公开访谈里这样讲呢？我在读丘成桐自传《我的几何人生》时找到了答案，后面会讲到。
摘录一段丘大师自传中评价 Thurston 的话。两人都是开宗立派的人物，同一年获菲尔兹奖。
瑟斯顿 (Thurston) 和我同时期在伯克利当研究生，他在几何和拓扑上扬名世界。瑟斯顿看待几何学，就有点像用细小的片片，如乐高般嵌成整个几何的空间或流形，从而勾勒其内部的结构。我则采取差不多相反的做法，利用微分方程来开启物体的内在结构和总体的拓扑。两种理念非常不同，却殊途同归。必须重申，瑟斯顿想得透彻而具原创力，他的论证不必时时详尽清晰，其理念却对数学有深刻而长远的影响。
— 丘成桐《我的几何人生》
关于研究风格，摘录一段张寿武讲 Faltings 的力量。
有一次，张寿武问法尔廷斯一个分析的问题，法尔廷斯要他到图书馆去查3卷书，告诉他答案就在里面，并让他第二天给出答案。这3卷书每一卷都有1000多页，张寿武花了一个多小时也没有找到需要的那一页，于是决定自己算。“我第一次发现自己也能算出来，特别得意。这时我才知道大家是怎么做数学的，他不是哪里不懂查哪里的文献，而是哪里不懂就做哪里。后来我说，法尔廷斯做数学碰到一座山，一般人是爬雪山过草地，找一条近路走走，但他是用推土机将山推平了或者用炸弹给炸掉，他不会用技巧来做这件事，他完全是用力量来做的，他是那种力量型的，这是我在数学家中唯一见到的风格，他的力量太大了，这对我的影响很大。”
– 《张寿武：一位天才加幸运的数学家》
科学时报，2007-11-19
研究做到后来，还有一个词叫 “品味”：有所为有所不为，即选择做哪些题目，可以看出一个数学家的品味。品味没有绝对的高低之分，做的足够深刻和原创都可以是好的数学。
陈省身和Erdos分享1983年的Wolf奖。当采访陈省身，问对他自己和Erdos的工作的看法的时候，陈省身说：“喜欢我的数学，可能不会喜欢他的；反之亦然。”
数学的发展是由少数天才来推动的，大多数数学家做的都是添砖加瓦的工作，平凡数学工作者的毕生研究可能抵不上天才的两个小时。来看两个故事。
有一天，在动力系统的讨论班上，Thurston 迟到了。Dan Rudolph 正在精力充沛地对一个以往证明过程极度复杂的定理作简化证明。这个简化的证明在一小时之内就能讲完。在两个遍历的保测度变换的轨道相差不太远的前提下，该定理能把轨道等价类加强成共轭类。旧的证明 Katznelson、Ornstein 和 Weiss 用了一门短课才能解释清楚，而新证明的引人注目之处在于仅仅用一小时就能完成。Thurston 终于来了，问我前面讲了什么，让我帮他跟上进度。我都照办了。
在讲座即将结束的时候，Thurston 大声向我耳语：证明的难点究竟在哪里？我向他发出“嘘”声让他安静，提醒他应该尊重课堂环境。最后，Bill 说，只要想象一下：在一根线上布满了珠子；珠子往线的两端无穷地延伸，中间只有有限的间隙；然后让它们都滑向左边（同时他张开出双臂给我作形象的说明）。只要把这个想法翻译成标准的文字，就马上能给出一个新的证明。那天晚些时候，Dan Rudolph 充满敬畏地跟我说，他之前没有想象到 Bill Thurston 会聪明到这个程度。
– Dennis Sullivan 《 A Decade of Thurston Stories 》
“你坐在午餐桌上对吧？你一定是有原因的。这是关于什么的问题？快告诉我。我要赶火车。”
我们坐下来，我整理了我的想法，并解释了 plywood 和 wire 以及它们如何给出数字 2，这实际上意味着 4。他一言不发地凝视着问题。五分钟后，我问他是否想知道我们如何证明 plywood 至少有四个平衡点。他不耐烦地挥手让我离开。“我当然知道你是如何证明的” 然后他轻松地用几句话概括了证明。“那不是我在想的。问题是你的结果是否能通过雅可比定理推出。”
他又盯着问题看了。我提醒他要赶火车，但他又挥手让我离开。看着他的高度专注，我不知道应该想些什么。时间一分一秒地过去了。最后他说，“我认为雅可比定理和你的问题是相关的，但你的问题肯定不是雅可比定理的一个例子。我认为有第三个定理，包括雅可比定理和你的问题。如果我知道这个问题的三维版本，我会想得更清楚。”
我自豪地描述了三维反例，切断圆柱体的单一稳定平衡态，但他打断了我：“ 你当然意识到这不是个反例！你的二维结果的要点不是要表明有两个或更多的稳定平衡点，而是要表明总共有四个或更多的平衡点。” 在我看来，这不是我们二维结果的重点，或者至少以前不是。但现在我意识到这里有更高层次的思考方式。四个而不是两个。“而你的圆柱体有四个平衡点，其中三个是不稳定的。”
思索片刻，我意识到他是对的。圆柱体在其轴线和两端旋转 180 度时也会出现不稳定的平衡。四。我惊呆了。“仍然可能存在一个反例。如果你在三维情况下发现一个小于四个平衡点的物体时，给我写封信，”他说，“我必须去赶我的火车。再见，年轻人，祝你好运！”
我回到了匈牙利，我的教学生活和一些无关紧要的问题在我的脑海中持续了几个月或几年。有可能，除了《弹性杂志》的校对者之外，没有人会仔细看过我们关于plywood 和 wire 的论文中的每一个字。十年后，阿诺德的猜想被证明是正确的：三维反例不仅存在，而且对我而言是数学上最令人兴奋的对象。我再也没有见过阿诺德。除了数字四，又是四，我仍然不知道雅可比定理是关于什么的。因此，我永远无法理解 V. I. Arnold 在德国汉堡的巨大会议厅里，坐在我旁边的空荡荡的自助餐上时，想象的第三个定理：可以包含雅可比定理和我们的plywood 和 wire问题。
Gábor Domokos. My lunch with Arnold.
The Mathematical Intelligencer. 28, 31–33 (2006).
我们不得不承认这样一个残酷事实：即平凡数学家的毕生的工作可能抵不上天才们的两个小时，甚至更少。
周思益讲起一个传说，有一位数学家向爱德华·威滕请教问题，只聊了五分钟，威滕彻底解决了前者思考了十年的困惑。这种打击带来的挫败感是致命的，真正的天才用5分钟彻底毁掉一个数学家，“是挺残酷的”。
我不是天才，怎么办？
数学的发展是由少数天才来推动的。也正因为这样，数学包含了古往今来所有天才的创造，是远高于单个天才的存在。那么任何级别的天才都会体会到数学的折磨，而且才能越高，责任越大，痛苦也就越大。
都是贪嗔痴，天才亦不能免俗。
对于我们一般的数学工作者而言，头痛的无非是写文章，评职称，拿经费，教学生。
如果你是个天才，写文章就不仅仅是写文章，而是要写有影响的文章，能青史留名的结果。一直憋着想做个大东西，想解决 open problem，那更会产生焦虑。如果还涉及到文章发表的先后，谁第一个解决猜想，谁的方法更强大，谁的结果更广泛，那更是会争个头破血流，让人发疯 —— 真正字面意义上的发疯。
纳什的发疯就和文章有关。
论文 [76] 的引言部分给人的印象是纳什认为这个结果是他迄今为止最重要的。……
考虑到 Nash 对这项工作的重视，当他发现更年轻的 E. De Giorgi 在一份不知名的意大利期刊上发表了类似的结果时，不难理解他的极大失望。此外，正如 C. Morrey 对这两篇文章在 MathSciNet 评论中所评论的那样: De Giorgi 的结果更简单且似乎更强大，因为它仅取决于 w 的更自然的 有界性，而不是 Nash 假设的 有界。因此，尽管 Nash 的结果除了 De Giorgi 处理的椭圆方程之外，还适用于他自己认为更基本的一大类抛物方程，但 Nash 对结果感到非常痛苦，这可能导致了他第一次爆发偏执的行为。
– Sergiu Klainerman. On Nash’s unique contribution to analysis in just three of his papers.
Bull. Amer. Math. Soc. 54 (2017), 283-305
在评职称这方面，对天才而言，寻常的晋升（如 tenure和正教授）当然不在话下，但接下来的荣誉：ICM 报告，院士，菲尔兹奖，沃尔夫奖，国家科学奖等等，天才之间也会有攀比和文人相轻。这里面不仅仅是学问，还涉及到很多人事，平衡和交换。
下面这个故事，我觉得是前面陈评论华 '他真正创造性的不多' 的真正原因。
根据钟开莱讲的故事，华罗庚是别人眼中的天才。他生长在贫穷 的家庭，没受过什么教育，光靠自学，竟破解了数学上好些难题。陈省身终究成就更大，但这是后来的事了。陈并没有经济上的困难，他 父亲是个法官，但华的父亲只是个店员，家境并不富裕。1941年，中国政府成立了国家科学大奖，第一届的得主是郭沫若和华罗庚。这个奖类似于美国的国家科学奖，由国家领导人亲自颁发。当时两人住在 一起，可以想象这是对陈的打击。随着岁月的推移，陈的愤愤不平也许愈来愈盛，因他从未得过这荣誉，而说故事的钟开莱，其贡献当然未堪与陈比肩，但也得了个银奖。
— 丘成桐《我的几何人生》
还是在央视《大家》访谈中，主持人提起华罗庚回国的事情，问陈是否也动心。陈明显不想讲了，主持人还一再追问。海外科学家，似乎不回国就是原罪。
主持人： 1950年的时候，华罗庚决定回国了。当时他决定回国还特意去看了您，您对他回国是一个什么态度呢？
陈省身： 我一向的原则，这是他的决定。他要回国就回国，他不要回国就不回国。他考虑了很久我知道，考虑了很久。他那时候我们住得很近，我在芝加哥大学，他在伊里诺大学。坐火车也就一个多钟头，他有时候甚至在我家里住，我们照样聊天。
主持人： 那您跟他同学这么多年，当他决定要回国的时候面对他的选择，您是什么反应？
陈省身： 这个很难讲，这个很复杂了。
主持人： 您愿意跟我说说吗？
陈省身： 不是不愿意，这个是很难说。因为那时候，我们不讨论这些问题。因为我在芝加哥大学的时候，我在美国数学界有很高的地位。例如说1950年国际数学会，第二次世界大战之后第一次开会，我是做一小时报告的。那时很难，因为是十几年不开会，可以做报告的人很多。那时候公认是微分几何我最要紧，所以我做1小时报告。
主持人： 是不是也因为您当时在美国学术界的地位，您最后没有选择回国。
陈省身： 他们那时候选我做一小时报告，我还在南京，我在中国，他们就选了我。
主持人： 那看到华罗庚回国您没有动心吗？
陈省身： 我动心，我当然考虑这个问题。不过我看出来，我说中国这个政权改变是要有很大的变化，我不见得能够适应。所以我说，我待在芝加哥很舒服。那时候芝加哥是数学的黄金时代。因为芝加哥数学界，有个斯通时代。斯通是系主任，他请了几个很好的人：韦伊、济格蒙德，麦克莱恩，还有我。
主持人： 您还是比较留恋美国学术的一个氛围，学术界的一个环境？
陈省身： 我没考虑这个问题，我是考虑回国的，不过我觉得那个时候时机不成熟。
和徐利治的访谈录对照着看，可以更好地理解陈老所说的 “时机不成熟”。这里顺带把关于华老的问题也摘录如下。
访： 我们在中国科学院数学研究所筹备处的会议记录中看到，钱伟长先生与周培源先生对于华先生能否担任数学所所长是持有异议的。钱先生认为，华先生“行政方面并不太强，在草创时期领导不太好”。华罗庚先生回国初期闹情绪是否还有其他原因？
徐： 他还对我说过，他回来时国内对他的欢迎不太隆重，当时只有他的女儿华顺和他西南联大时的助教闵嗣鹤先生去车站迎接他，并没有政府的官员迎接他。他没有想到他回国时的场面会这么冷清。他大概对此有些失望。因为华先生这个人很看重这些东西的。而且，他回来以后，清华让他住在工字厅的房子。这间房子是第二层，有一大间，前头是一个小厅。空间不是很大，光线不是很亮。设备跟他在美国住的房子也没法比。他在那儿住了很长一段时间，所以他回来对待遇也很失望。还有一件事，就是筹备中国科学院数学研究所的时候，筹备处主任是苏步青先生。通常筹备处主任，后来是要当所长的。这样，他觉得也当不上数学所所长了。段先生跟我讲过，华先生跟他关系很深，但华先生回国后，段也感到很失望，因为华先生回来以后什么都要。清华数学系主任也要做，中科院数学所所长也要做。说他欲望太大了一点，就是胃口太大。
访： 根据陈省身先生写给您的信可以知道，新中国成立初期他对于是否回国也犹豫不决。他在1950年1月的信中说：“近友人又信电促归。弟本无意在国外久居，但怕回国管行政，以致踌躇观望耳。”而且，他当时十分关注国内局势及中国科学院的情况。如陈先生在1951年7月给您的信中写道：“国内一切进步，时得报道。此间图书馆有科学院中西文出版品，有时并可得读国内报纸。现在战事结束，进步当更迅速。兄于此时返国，使命甚大。个人工作外，尤盼能多提携后进。新进之培养实为建国期中之急务也。”陈先生自述没有回国的一个原因是怕管行政。据您所知，是否还有其他原因？
徐： 我听苏步青先生说过，解放初期国内的二十多个老数学家曾联合签名写信请陈省身先生回来。陈先生表示婉谢，而且说他当时已经接受芝加哥大学的聘请。这所大学的数学系主任斯通（Marshall Harvey Stone，1903—1989）挽留他在数学系任教。斯通在世界上是有名的数学家。抗战时期，他到过中国。
我认为，陈省身先生是一定不能回来的，因为他在解放前的政治态度是偏右的。这点大家都知道。他在西南联大是三青团的头头陈雪屏的好朋友，他们总在一起打桥牌。而且，华先生被任命为中国科学院数学研究所所长之后，他更不会回来了。我前面提到，陈先生同华先生一样也是入世派，不是出世派。他是想当中国科学院数学所所长的。但所长的位子只有一个，华先生已经坐了，陈先生回来后就不可能坐了。而且，陈先生也不会跟华先生竞争这个所长的职位。同时，芝加哥大学的条件、环境、待遇也很好。他知道，他回来后肯定没有这么好的待遇。
— 《 我所知道的华罗庚与陈省身 一一 徐利治先生访谈录》 2006. 10. 2.
作为一个职业，数学教师最重要的职能是教书育人。在这个方面，我们要庆幸自己不是数学天才。我在辅导自家小孩的数学功课的时候，体会到这种落差给小孩带来的挫败感。对我而言是平凡的东西，但怎么教小孩都不懂。一个人太天才了，在和同行交流时也会有类似问题，给别人带来压力。
说道Thurston，我就问自认为聪明的Kuperberg，连他这样的人都说：“Thurston这个人做事拖沓，不过人非常友好，我认识他的前十年里，我也不敢和他做朋友，因为他比我强的太多了，他的脑袋太快了，并且他只要一眯眼睛想问题，他想一个小时就比我想十个小时更有效率！后来Thurston发现了自己的才能给周围的人造成了恐慌，于是他一个一个的劝说他人，要在自己面前保持放松，Thurston劝过我好几次，我后来终于可以放松了，于是和Thurston成了好朋友。”
Kuperberg说他自己和Witten聊天的时候，发现现Witten这个人很nice，但是即便这样，Kuerberg说：“我没有资格和和Witten做朋友，因为我发现我的才能和他远不在一个级别之上.” Witten这个人也很nice，不过由于这个人太nice了，很多人和他谈了一会话，发现自己在他面前原来是个傻×，但是是Witten不指出来，反而装作没发现，于是这让人更可怕了。所以，至今为止，几乎很少有人说他和 Witten 是朋友，因为没有人认为自己的才能到达了可以和他做朋友的程度。
数学是一门可以吞噬无穷聪明才智的学科。一般人眼里的天才小孩，学数学之后，总有一天，你会发现自己不够聪明，不是天才。我不是天才，我毕生的工作可能抵不上天才的五分钟，怎么办？
答案很简单：放弃青史留名，开疆辟土，拜相封侯的执念，回归研究的本初，享受研究本身的乐趣和痛苦。
对普通的数学工作者而言，早一点意识到自己不是天才，意识到自己才能的边界，更能心平气和。知止而后有定，而后静安虑得。
回归研究的本初，不忘初心，这个初心就是好奇心 (curiosity)。承认数学研究的用处就是满足自己的好奇心，对一个数学家而言并不是一件可耻的事情。甚至相反，英国著名数学家哈代对此反而沾沾自喜（参见《一个数学家的辩白》）。与此同时又要明晓数学的“无用之用”乃是整个科学技术的根本，为自己的坚持平添几分底气。
数学研究是需要天赋（Gifted）的，但不需要是天才（Genius）。
好比要成为足球运动员是需要一些基本的体能和技术，但梅西是另外一个层次。
作为职业足球运动员，没法成为梅西C罗，踢不了英超西甲，那就找到适合自己的俱乐部，踢好每一场比赛，享受每一场比赛，坚持自己的职业操守。
数学教授的职业操守主要包括：写文章，评职称，拿经费，教学生。
教书育人是基本职能，重要性毋庸置疑。经费还是要申请，开会请人都要钱，和高手聊数学才能涨功力。写文章不宜过多，打磨两篇自己满意的文章，发两篇高档次杂志。不用一直憋着想做个大东西，想解决 open problem，别人解决了也挺高兴，又可以学习到新东西。
挑一两个有趣的问题，和弟子两三人，将一团迷雾条分缕析，慢慢把模糊不清变成丝丝入扣，享受解题和发现的乐趣。肯定会有百思不解，辗转反侧的痛苦时刻，这样才会有之后的灵光一闪和醍醐灌顶，这样才会享受研究本身的乐趣和痛苦。
放下雄心壮志，享受研究乐趣。这个不就是躺平吗？
不，还是要入世，要争取，和谁争？和自己争，超越昨日的自己。
“吾日三省吾身”：学的新知识消化了吗？读新论文了吗？有新的想法吗？
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