利用'反代'思想表示函数上的点坐标,轻松解决定值问题

学完函数后,同学们对于已知点求函数的解析式感觉能得心应手.但是在函数综合题中常常出现追加函数曲线上的动点情形,有的是探索线段的存在问题,有的是探索三角形的存在问题,有的是探索平行四边形的存在问题，有的探索定点定值问题等等,对此,同学们往往会考虑不周,因而导致答案遗漏,如何避免这种现象呢?这里介绍一种方法,在已知函数解析式的情形下,可以利用'反代'思想表示出函数上的点坐标,从而轻松解决函数图象中的存在问题和定值问题。

【其他解法提示】

第（2）问也可以根据抛物线和正方形都是轴对称图形，设正方形的边长为2m，由抛物线的解析式或者抛物线与x轴的交点得到抛物线与正方形的公共对称轴 x = 1，从而有点P的坐标为 P（1- m，2m）（点P在x轴上方时)或 P（1- m，-2m）（点P在x轴下方时)，将点P的坐标代入抛物线的解析式列出方程解方程求出m 的值，从而得出正方形的边长2m的值。

【思想方法总结】

关于第（3）问：解决本题的关键是利用点坐标与线段长度间的关系，设定抛物线上的动点坐标，并用其表示出相关线段的长度，再结合相似三角形的性质，用动点坐标值表示出的线段长度列出等式，就可以求得相应线段的长度，进而求得线段长度和为固定值，得到题目需要的结论。