2020-2021学年河南省南阳市镇平县八年级（下）期中数学考试

   

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．计算

的结果为（　　）

A．1       B．3       C．

       D．

2．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x²+1）所在的象限是（　　）

A．第一象限       B．第二象限      

C．第三象限       D．第四象限

3．若反比例函数y＝

（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象不经过的点是（　　）

A．（3，﹣2）       B．（1，﹣6）       

C．（﹣1，6）       D．（﹣1，﹣6）

4．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.0000032毫米，数据0.0000032用科学记数法表示为（　　）

A．0.32×10^﹣6       B．3.2×10^﹣6       

C．3.2×10^﹣5       D．0.32×10^﹣5

5．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（　　）

A．k＞0，b＞0       B．k＞0，b＜0       

C．k＜0，b＞0       D．k＜0，b＜0

6．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝

（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞

的解集为（　　）

A．x＜﹣6       B．﹣6＜x＜0或x＞2      

C．x＞2           D．x＜﹣6或0＜x＜2

7．若关于x的分式方程

＝1的解为x＝2，则m的值为（　　）

A．5       B．4       C．3       D．2

8．如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A（﹣1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（　　）

A．当x＜1时，y随x的增大而增大      

B．当x＜1时，y随x的增大而减小      

C．当x＞1时，y随x的增大而增大      

D．当x＞1时，y随x的增大而减小

9．若以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣

x+b﹣1上，则常数b＝（　　）

A．

       B．2       C．﹣1       D．1

10．如图，已知菱形ABCD的顶点A的坐标为（﹣

，0），顶点B的坐标为（0，﹣1），若动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒2个单位长度的速度移动，则第2021秒时，点P的坐标为（　　）

A．（﹣

，0）       B．（0，1）       

C．（0，﹣1）            D．（

，0）

二、填空题（每小题3分，共15分

11．P（3，﹣4）到x轴的距离是 　   　．

12．若分式

的值为0，则x的值为　   　．

13．如果一次函数y＝kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而　   　．（填“增大”或“减小”）

14．若反比例函数y＝

的图象过点（﹣2，1），则一次函数y＝kx﹣k的图象过　   　象限．

15．如图1，动点P从等腰△ABC的顶点A出发，以每秒

个单位的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为t秒，S为点P到AC的距离，s关于t的函数的图象如图2，则△ABC的面积为 　   　．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75）

16．（8分）计算：

（1）3²﹣

﹣|﹣2|×2^﹣1+（

﹣2）⁰；

（2）（1﹣

）÷

17．（9分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）

（1）已知点P（m，﹣2）在该函数的图象上，求点P的坐标．

（2）﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；

18．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝k₁x+6与函数y＝

（x＞0）

的图象的两个交点分别为A（1，5），B．

（1）求k₁，k₂的值；

（2）过点P（n，0）作x轴的垂线，与直线y＝k₁x+6和函数y＝

（x＞0）的图象的交点分别为点M，N，当n＝2时，直接写出MN的长．

19．（9分）先化简，再求值：（

+x﹣1）÷

，其中x＝（

）^﹣1+（﹣3）⁰．

20．（9分）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝

的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B．平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，求直线l对应的函数表达式．

21．（10分）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．

（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；

（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？

（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？

22．（10分）用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．

23．（11分）小强用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，他考虑至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝），根据学习函数的经验，他做了如下的探究，请你补充完善他的思考过程．

（1）建立函数模型

设矩形小花园的一边长为x米，总篱笆长为y米请你用含x的代数式表示小花园的另一边长，并求y关于x的函数表达式；

（2）列表（相关数据保留一位小数）：

根据函数的表达式，得到了x与y的几组值，如表：

x	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	5
y	17	10	8.3	a	8.2	8.7	9.3	b	10.8	11.6

表中a＝　   　，b＝　   　；

（3）描点、画函数图象：

①如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象．

②根据以上信息可得，当x＝　   　时，y有最小值．

③由此，小强确定篱笆长至少为 　   　米．

答案与解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．【解析】原式＝

＝

，

故选：C．

2．【解析】∵x²≥0，

∴x²+1≥1，

∴点P（﹣2，x²+1）在第二象限．

故选：B．

3．【解析】∵反比例函数y＝

（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），

∴k＝﹣2×3＝﹣6，

∴只需把各点横纵坐标相乘，不是﹣6的，该函数的图象就不经过此点，

四个选项中只有D不符合．

故选：D．

4．【解析】0.0000032＝3.2×10^﹣6．

故选：B．

5．【解析】∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，

∴k＜0，b＞0．

故选：C．

6．【解析】不等式kx+b＞

的解集为：﹣6＜x＜0或x＞2，

故选：B．

7．【解析】∵关于x的分式方程

＝1的解为x＝2，

∴x＝m﹣2＝2，

解得：m＝4．

故选：B．

8．【解析】由函数图象可得，

当x＜1时，y随x的增大而增大，故选项A正确，选项B错误，

当1＜x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大，故选项C、D错误，

故选：A．

9．【解析】因为以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣

x+b﹣1上，

直线解析式乘以2得2y＝﹣x+2b﹣2，变形为：x+2y﹣2b+2＝0

所以﹣b＝﹣2b+2，

解得：b＝2，

故选：B．

10．【解析】在Rt△AOB中，

∵∠AOB＝90°，顶点A的坐标为（﹣

，0），顶点B的坐标为（0，﹣1），

∴OB＝1，OA＝

，

∴AB＝

＝

＝2，

∵点P的运动速度为2单位长度/秒，

∴从点A到点B所需时间＝

＝1（秒），

∴沿A→B→C→D→A所需的时间＝4×1＝4（秒），

∵2021÷4＝505···1，

∴移动到第2021秒和第1秒的位置相同，当P运动到第1秒时点P在点A处，坐标为（﹣

，0），

故选：A．

二、填空题（每小题3分，共15分

11．【解析】根据点在坐标系中坐标的几何意义可知，P（3，﹣4）到x轴的距离是|﹣4|＝4．

故答案为：4．

12．【解析】因为分式

的值为0，所以

＝0，

化简得x²﹣9＝0，即x²＝9．

解得x＝±3

因为x﹣3≠0，即x≠3

所以x＝﹣3．

故答案为﹣3．

13．【解析】∵一次函数y＝kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），

∴0＝k+3，

∴k＝﹣3，

∴y的值随x的增大而减小．

故答案为：减小．

14．【解析】把（﹣2，1）代入y＝

得：k＝﹣2，

所以一次函数y＝kx﹣k＝﹣2x+2，

即一次函数y＝kx﹣k的图象过一、二、四象限，

故答案为：一、二、四．

15．【解析】由图象知：点P到AC的最大距离为BD＝3，点P从A到C用了3秒，

∴AB＝BC＝3

÷2＝5，

∴在Rt△ABD中，AD＝

＝

＝4，

∵△ABC是等腰三角形，

∴AC＝2AD＝8，

∴S_△ABC＝

×8×3＝12，

故答案为：12．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75）

16．解：（1）原式＝9﹣3﹣2×

+1

＝9﹣3﹣1+1

＝6；

（2）原式＝（

﹣

）÷

＝

·

＝x﹣1．

17．解：（1）将（1，0）和（0，2）代入y＝kx+b得

，

解得

，

∴y＝﹣2x+2，

把（m，﹣2）代入y＝﹣2x+2得﹣2＝﹣2m+2，

解得m＝2，

∴点P坐标为（2，﹣2）．

（2）把x＝﹣2代入y＝﹣2x+2得y＝6，

把x＝3代入y＝﹣2x+2得y＝﹣4，

∴﹣2＜x≤3时，﹣4≤y＜6．

18．解：（1）把（1，5）代入y＝

得5＝k₂，

把（1，5）代入y＝k₁x+6得5＝k₁+6，

解得k₁＝﹣1，

∴k₁＝﹣1，k₂＝5．

（2）由（1）得直线解析式为y＝﹣x+5，反比例函数解析式为y＝

，

将x＝2代入y＝﹣x+5得y＝3，

把x＝2代入y＝

得y＝

，

∴MN＝3﹣

＝

．

19．解：原式＝

×

＝

×

＝

当x＝2+1＝3时，原式＝

．

20．解：将（2，m）代入y＝

得m＝3，

∴点A坐标为（2，3），

把（2，3）代入y＝kx得3＝2k，

解得k＝

，

∴y＝

x，

由题意得直线l是由直线y＝

x向下平移3个单位所得，

∴直线l解析式为y＝

x﹣3．

21．解：（1）当x≥30时，设函数关系式为y＝kx+b，

则

，

解得

．

所以y＝3x﹣30；

（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；

（3）由75＝3x﹣30解得x＝35，所以5月份上网35个小时．

22．解：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋，

依题意得：

＝

，

解这个方程得：x＝70

经检验x＝70是方程的解，所以x﹣20＝50．

答：A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．

23．解：（1）小花园的另一边长为

米，y＝2x+

，其中x＞0；

（2）当x＝2时，a＝2×2+

＝8，

当x＝4时，b＝2×4+

＝10，

故答案为：8，10；

（3）①如图，用平滑的曲线顺次连接各点，所画图象如图所示：

②∵y＝2x+

＝2（x+

），

x+

＝（

﹣

）²+4，

∴x+

≥4，

∴2x+

≥8，

∴当x＝2时，y有最小值8，

故答案为：2．

③∵y有最小值8，

∴篱笆长至少为8米，

故答案为：8．

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