初中数学：三角形内心外心压轴题解题思路讲解，中考压轴题没有思路该怎么办？

中考的几何压轴题，一般考察同学们的综合分析能力，如果遇到个别题目没有思路，不要慌张着急，静下心来从条件入手，看看能得到什么，再把得到的结论与最终所求结合，相信应该能找到方向。

比如，今天讲解一道三角形四心问题（外心、内心、重心、垂心），那就看题目中有什么条件：

有了外心内心，往往会有等腰三角形；

有了外心垂心，就会有平行四边形；

……

一般都不会太复杂，贵在平时总结思考。

例题

如图，点O、E是△ABC外心、内心，OE⊥AD，求证：AB+AC=2BC。

（视频讲解在文末）

分析：初看这个题，貌似条件和结论之间没有什么关系，那就从条件入手，看看每个条件能得到什么？

1、点O是△ABC外心，那么OA=OB=OC;

2、点E是△ABC内心，那么点E是角平分线的交点，点E到AB、AC、BC的距离相等；AD、BE、CE都平分内角，尤其是AD，是圆O的一条弦，所以BD=CD；还有一个比例关系AB/BF=AC/CF；

3、OE⊥AD，点O是圆心，根据垂径定理，AE=DE；

4、有了外心内心，往往会有等腰三角形，BD=DE=DC，同学们可以自行证明一下这个结论。

那我们把条件综合一下：要证AB+AC=2BC，不就是证明AB/BF=AC/CF=2吗？

证AB/BF线段的比例关系，圆中常常考相似三角形。

利用圆周角定理，因为BD=CD，

所以，∠DBC=∠BAD，

所以，△ABD∽△BFD

这样子就把原问题转化为求三角形相似比的问题。

根据相似，可以得到下图中的比例关系，且AD=2DE=2BD；

根据上图中的推导，可以得到FD=BD/2；

也就可以得出AB/BF=AC/CF=2，AB+AC=2BC。

-视频讲解-