爱上数学，一题多解11

坚持的力量，时间的证明，难忘的经历！

爱上数学，一题多解 11

思考题目：

适用范围：

       初二、初三学生

解题方法：

【考点总结】

1. 等面积法：

   遇到45°角，构造等腰直角三角形，将所做的直角边理解为'高'，便可以去联想等面积法，其原理是大致分为两种：第一种是以三角形不同的边作为底边，以及结合该底边上的高用面积公式计算，可列出两种不同的式子，画等号建立等式即可。第二种是直接算三角形的面积为一个式子，间接算（割补法~常用）三角形的面积为另一个式子，两者表示的是同一个三角形面积，所以用等号连接构成等式。【解法1】【解法4】

2. 正方形十字模型：

   在正方形两组对边上各取1个点，所连的两条线段长度如果相等，则可以证明这两条线段相互垂直；反之若两条线段互相垂直，则这两条线段长度相等。这种模型主要介绍了“构成十字的两条线段”的数量关系和位置关系，为相辅相成的联系。【解法2】

3. 斜高模型：

   在直角三角形中，我们通过直角顶点作斜边上的高，形成两条直角边、斜边、以及斜边上的高，包括斜边被高分成两条线段，总计6条线段。同学们要清楚，在这6条线段中，我们可以利用知识点：'勾股定理'、'等面积法'、'相似三角形'，根据已知的任意2条线段求出其它4条线段，简单总结为“知二求四”。【解法2】

4. 中点问题-引发的联想：

   ①倍长中线：构造'8'字全等→转化第三组边的数量关系和位置关系，在本道题中通过利用45度角造的等腰直角三角形，顺便还构造了反'A'字相似，从而解答题目.【解法3】

   ②中位线：利用单个中点→可通过作平行线得三角形中位线→转化中位线的数量关系及位置关系→这里借用等面积法和等腰直角三角形得以计算线段长度.【解法4】

5. 构造一线三垂直全等模型：

   遇到“等腰直角三角形”，我们就可以联想“一线三垂直-全等模型”，方法是：先找直角顶点，过这个点作横平或竖直的直线，然后过斜边上的两个点向该直线引垂线，这样就得到了一线三垂直模型，结论的关键是'全等三角形-转化对应边&对应角'，在函数题中也是一种常用的解题方法.【解法5】

6. 构造相似三角形：

   一般遇平行线，可构造'A'字相似三角形或者“8”字相似三角形。本道题目中，通过连接正方形的对角线，可根据正方形的性质出现45度角，结合对顶角相等，正好构成'8'字相似三角形，利用相似比进行求解线段长度.【解法6】

    综上所述，这种题需要硬啃，敢于挑战，发挥想象，坚持总结，重在积累，相信你就是我们数学学习探索中的'佼佼者'，加油！！！