一次函数的图象是一条直线,直线经过平移、旋转一定的角度,翻折后,图象的位置发生了变化,如何求变化后的函数解析式哪?
平移
平移法则:
上下平移:上加下减,即一次函数上下平移时,需要在函数解析式的右侧加上(或减去)平移的单位数;
左右平移:左加右减,一次函数左右平移时,需要将函数解析式中的自变量加上(或减去)平移的单位数
例如,y=2x向上平移1个单位的解析式是:y=2x+1;
y=2x向下平移2个单位的解析式是:y=2x-1;
y=2x向左平移1个单位的解析式是:y=2(x+1);
y=2x向右平移2个单位的解析式是:y=2(x-2);
y=-3x+1向上平移1个单位的解析式是:y=-3x+1+1=-3x+2;
y=-3x+1向下平移2个单位的解析式是:y=-3x+1-2=-3x-1;
y=-3x+1向左平移1个单位的解析式是;y=-3(x+1)+1=-3x-2;
y=-3x+1向右平移2个单位的解析式是;y=-3(x-2)+1=-3x+7;
例1 将直线y=2x+4平移,平移后的直线经过点(1,4),求平移后直线的函数解析式.
【分析】:平移后的函数解析式与平移前的函数解析式的一次项系数k相等。
例2 如图,一次函数y=2x+4的图像与x轴交于点B,与y轴交于点A,将该函数图像绕点A旋转90°,旋转后的图像与x轴交于点C,求直线BC的函数解析式.
【分析】:若两条直线互相垂直,那么它们的一次项系数的乘积等于-1.例如,直线y=kx+b与直线y=mx+n垂直,则km=-1.
变式1 如图,一次函数y=2x+4的图像与x轴交于点B,与y轴交于点A,将该函数图像绕点A旋转45°,旋转后的图像与x轴交于点C,求直BC的函数解析式.
例3 如图,在平面直角坐标系中,直线y=-4x/3+4与x轴、y轴分别交于点A,B,点M在y轴上(不与点B重合),若将△ABM沿直线AM翻折,点B恰好落在x轴的负半轴上,求点M的坐标.
变式1如图,在平面直角坐标系中,直线y=-4x/3+4与x轴、y轴分别交于点A,B,点M在y轴上(不与点B重合),若将△ABM沿直线AM翻折,点B恰好落在x轴的正半轴上,求点M的坐标.
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