自我介绍
2022/6/11
我是来自市二初级中学初二（5）班的倪启嘉。我在本学期做了近18年的上海中考压轴，并写了一份有关报告。我热爱数学，校内数学成绩名列前茅，经常喜欢研究压轴题和高年级有挑战性的题目。对于数学我有着浓厚的兴趣，我简单自学了初中课程和高中的函数、数列部分的内容。我渴望了解更多未知领域的事物，探索并解决他们使我乐在其中。普里尼曾说过，在希望与失望的决斗中，如果你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。所以我的字典里没有放弃可言，对于数学的热爱始终不渝。唯有数学不可辜负！这种热爱使我不断坚持，相信在接下来的日子里，它可以不限于书面，向更多领域发展！
上海数学中考三道压轴题
的发展、趋势与解题方法
填空压轴题（第18题）
我总结了近18年（2021-2014）填空压轴题的考点和题目特点。其中题目特点主要有作图、图形运动、材料理解、知文绘图等（根据给的文字语言转化为图形语言）。
总结：填空压轴的难度整体有所上升，从表格中可以看出考点上也逐渐增加，以综合的几何为主。在题目特点上，12年来都有图形运动，多为长度求解，知文绘图，近5年有考到材料理解，其中近2年都考了取值范围。图形运动可以考察到考生的空间想象能力，而知文绘图和材料理解都考察到了考生的画草图和理解能力，无图无真相，让题目变得更加有趣。对于文本的理解能力也是为接下来高中抽象的集合、逻辑语言等学习打下基础。
预测：我大胆预测在2022中考填空压轴会有类似的难度适中、综合几何考点、材料理解的题型，并且大概率还会考取值范围和长度求解。
方法：考前要多加练习，找到理解文本的感觉；考试时可以利用工具画草图以模拟图形运动，若文本一时不得理解，可以选择适当跳过，在做完基础题后，回来再细看。
函数综合问题（第24题）
总结：难度上逐年略有减小，但综合性有所增加。自2006年，倒数第二道综合压轴（第24题），都有二次函数的身影，多次考察到待定系数求二次函数、二次函数的顶点、对称轴和二次函数的平移等，看似在考察二次函数，实则其中综合了全等三角形、相似三角形、四边形等几何知识。正如笛卡尔发明直角坐标系的初衷一样，是为了利用代数解决几何问题。在第一小题，一般较为简单，大多只需待定系数法求二次函数。在较为困难的最后一小题中，常常会利用图形运动、已知面积或其他条件来考察存在性问题，不过这类与一般的存在性问题（已知……，是否存在……满足……，若存在，……；若不存在，说明理由）不同，这类题一般直接考察存在的情况。（已知……，求……满足……）这样的题型去除了考生回答是否存在而得的分，综合性较强，题目的构思精巧，使题目解法巧妙，免得考生以纯代数的方法死做题（作者经常如此），这对考生在直角坐标系中的几何能力有所要求。
预测：我大胆预测在2022中考第24题第一小题会考察待定系数法求二次函数，求顶点坐标等，第二小题会为最后一小题做铺垫，最后一小题会以代数与几何的综合性的存在性问题考察考生对平面直角坐标系的掌握。
方法：考前考生应将初中几何多加复习，牢记二次函数顶点坐标公式和二次函数的其他性质，多做存在性问题；考试时对于简单的第一小题一定要细心，防止连环错，最后一小题一定要代数问题几何化，几何问题代数解，切记不要用纯代数或者纯几何死做，图形运动问题可以利用工具画草图模拟图形运动。
几何综合问题（第25题）
总结：上海中考最后一道题难度整体略有提升，综合性也略有增加。除了2004年，其他年份最后一题均为纯几何综合题，融合贯通了几乎整个初中的几何知识（三角形、四边形、相似形、圆）。此题一般本质都是动点（或其他变量）。由表可知，其中主要的题型有求证（变量中恒成立的）、存在性（变量中的特殊情况）、求函数关系式和定义域（变量与变量的关系）和利用几何计算。其中都需要灵活多次运用到相似三角形和勾股定理，来构造方程求解出答案，其中部分题需要分类讨论，这考验考生的严谨程度，也是数学满分最困难的一步。
最终，如果正在备战中考的你有幸能读到文章末尾，无论你对数学压轴题已是胸有成竹，还是忐忑不安，都祝愿你能在考场大显身手，手到擒来，信手拈来，随手满分。
吉吉声明：
我非常钦佩、并向大家推荐倪启嘉同学，他还未读初三，已经对中考数学了然于胸。本文中表述的观点仅代表他个人，并非我的观点，抛砖引玉，仅供参考。
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