八年级数学上册 与三角形有关的角（内角和 外角...）基础知识 重点题型 （附答案解析）

​八年级数学上册 与三角形有关的线段（概念 分类 三边关系）基础知识 重点题型 （附答案解析）

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三角形角与角的关系：

① 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°

② 三角形的外角性质：

<a>三角形的外角和等于360°

<b>三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

<c>三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角

三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．

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例题

在三角形中，下列说法中错误的（   ）

A． 至少有两个锐角

B． 最多能有两个钝角

C． 至多有一个直角

D． 最多能有三个锐角

解析

三角形内角和为，所以最多有一个钝角．

总结

考察学生对于锐角，钝角以及直角的概念的理解．

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例题

（1） 在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，则∠B=________；

（2） 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1:2:3，则∠A+∠B=_______．

解析

（1）因为，∠C=90°，∠A=50°，所以∠B=40°

（2）设∠A=X  ∠B=2X  ∠C=3X 

则∠A+∠B+∠C=X+2X+3X=180°

解得X=30°，所以∠A+∠B=3X=90°

总结

考察三角形内角和为的运用，第二小问注意利用设未知数解题．

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例题

（1）一个三角形中，若其中一个内角等于另外两个内角的和，那么这个三角形一定是_________；

（2）任意一个三角形至少有________个锐角．

直角三角形，2

解析

（1）因为三角形的内角和为180°，所以有一个角是90°；（2）三角形内角和为180°，所以只能有一个钝角或直角，其余两个均为锐角．

总结

考察三角形的分类及内角和定理的运用．

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例题

△ABC中，∠A-∠B=2∠B-∠C=20°，求∠A、∠B和∠C．

∠A=65° ∠B=45° ∠C=70°

解析

设∠B=X    ∠A=20°+X     ∠C=2X-20°

由三角形内角和定理，可得20°+X+X+2X-20°=180° 解得X=45°

所以∠A=65° ∠B=45° ∠C=70°

总结

考察三角形的内角和为180°的运用，注意设未知数进行解答．

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例题

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解析

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例题

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解答

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例题

解答

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例题

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解答

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