【问题导航】
为什么要学习小数？
小数与分数的区别在哪里？
小数和自然数是什么关系？
【观察】
在现实生活中，小数的应用远比分数广泛。比如描述某物体的高度是3.85米，描述物品的单价是4.8元，描述我们的身高是1.78米，体重是53.5千克……很少用分数描述身边的常用物品。在学生学习分数计算的时候，更喜欢将分数转化成小数来计算。
【教材中，学习小数需要借助分数】
A人教版：
人教版四年级下册“小数的意义”主题图，就是从度量讲台桌的高及课桌面的长入手，发现量出1米之后，还分别多出1分米和2分米，于是提出问题：“如果用米做单位，不够1米怎么办？”以此引出小数产生的原因“在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数表示。”看到这句话是不是很熟悉？因为分数的产生也是在计算、测量和分物时，往往不能得到整数的结果而产生的。（此时，不禁要问，学习了分数为何还要学习小数呢？不都是不能得到整数的结果而产生的的吗？）
接着来看教材的例1，借助米尺来沟通分数和小数的关系：1分米对应着1/10米，也对应着0.1米；3分米对应着3/10米，对应着0.3米……1/100米也可以表示为0.01米……进而总结“分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示”。指明小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
B北师版
北师大版教材，相对来说是直接指认的方式认识小数的。在“小数的意义（一）”首先用人民币的元角分来引进小数。三句话直接指认：
“1.11元是1元1角1分。”
“1角是1元的1/10,也可以写成0.1元。”
“1分是1元的1/100，也可以写成0.01元。”
接着又将抽象的1做10等分，再次说1/10也可以写成0.1；1/100也可以写成0.01，,23 /100也可以表示为0.23……
（北师版教材对于为什么学习小数，凭什么将分数“也可以”写成小数，也没有任何的解说。）
但可以看出，两种教材对于小数的学习，都离不开分数的指引。我们可以确定的是，小数是分母是10、100、1000……的分数。（初步认识的小数都是有限小数）
【理解小数意义的本质】
张奠宙教授结合课标要求“对小数意义内容，要结合具体情境理解其意义”这句话，对“小数的意义”的教学需要“理解”哪几点，给出了以下建议：
1.引进小数是为了表示小于“单位 1”的量。
2.除0之外,自然数中最小的是 1,所以自然数不能表示小于 1 的量。
3.一个数的小数部分是小于1 的数。(在《初等数论》中可以找到有关一个小数的“整数部分”和“小数部分”概念的表述）
4.小数是分母为 10,100,1000……的一类特殊分数。(注:在刚刚接触小数的时候,小数就是指有限小数。本文所涉及的小数,都是指有限小数)
5.一个小数可以记为整数部分和小数部分,小数中的小圆点叫小数点。
6.小数使用十进制位值原则记数法,满十进一,但分数不是。
【问题解答】
综合以上了解，我们可以尝试解答问题导航的三个问题了：
小数可以用来表示微小的量。分数和小数的产生都是由于在测量过程中出现了比单位1更小的量。真分数和小数的小数部分都是小于1 的数。有限小数是一些特殊的分数，不是分数的全部。一般地说，分数的表示方式关注到整体和部分的关系，简单明确。但是小数的表示方式采用“满十进一”的十进位制，可以和自然数的表述方式相匹配。这是小数的显著优点，也是要将分数改写为小数的缘由，我想这也是引进小数作为记数工具的一个缘由吧。小数记数也是十进位制的，在计算时也能更好的结合整数运算方法进项迁移，而分数的加减计算则需要通分，比较起来没有小数方便。
另外，小数不仅可以表示所有的分数，还能表示无理数，所以小数的出现也是发展的需要。因为生活和数学上，还有许多有限小数解决不了的问题，此时就需要借助分数才能更方便的解决。所以小数和分数各有其价值，也相互联系。
【专家之声】
张奠宙教授的这句话引人深思，摘录如下：
小数，并不是将分数改写而产生的，而是自然数的十进位值制记数规则加以扩展的结果。0.1是对1/10的一种新的表述方法。之所以要将1/10写为0.1，是为了与自然数的写法相匹配。
任敏龙老师也说，小数是“十进分数”，教学的重心应落在“十进”上，分数只是一个描述计数单位的工具，十进才是本质：小数的计数单位是按照与整数相同的十进制原则创造出来的。
联系客服
