二次函数图像与实际问题一题

    众所周知，二次函数的图像叫“抛物线”，为啥呢，顾名思义，就是跟向斜上方抛出的物体的轨迹一样。很多球类体育运动的求就是这样的轨迹。今天看一道简单的，适合初学二次函数的时候做的一道图像相关的实际问题。

    题中为“顶点式”，两个系数未知，第一问告诉一个h的值，可以带入。又知道过定点（0,2），带入可以求出a的值，这个过程虽然简单，但要注意发现，从宏观意义上看，就是知道h的值，就能确定a的值，所以得出结论，h和a存在一定的对应关系（或者专业一点叫函数关系，且h对应唯一的a，大胆猜测a是h的函数，复习一下函数定义）

第一问：

第二问：

    第二问就是计算比较，过网就是高过网，而不出界可以用两种方法解释，第一种就是y=0时（球落地），x不超过18（未出界），这是比较正常的解释,且有实际意义。还有一种，就是x=18时，y小于0，这个从实际意义上说就不行了，就是假装球能钻地，x=18的时候，球已经钻到地底下了，所以落点一定在界前，不会是出界。与其相反的x=18的时候，球如果还在地面上，因为球还要继续飞一会，那肯定会出界。

第三问：

先看变化：

    这一问h是几就不知道了，由第一问结论，先要找到a和h的关系，只需带入定点（0，2）即可求得a、h的关系。再根据第二问刚才的分析，列出不过界满足的不等式（注意取等）即可！

      注意到有一个比较神奇的地方，这两个不等式列出来都是大于。也就是h只需要满足足够大即可过网不出界。不妨思考一下为啥都是大于？

    可以画出A的对称点A'，因为h在本题的意义是顶点纵坐标，或者说h其实决定了每个点的高度，h越大，每个点的纵坐标都会提高。要高过网所有h要足够大，且可以一直无限大。又因为A'为抛物线轨迹上的点。抛物线右半边递减趋势，顶点越高，抛物线与x轴的交点会向左靠拢并且越来越接近A'的横坐标，所以h要足够大且可以一直无限大。

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