数支配着宇宙. -- 毕达哥拉斯
本文对实数的讲解主要依据近年来中考数学对实数的考察,特别是福建卷的真题。
注:本文概念的严谨性只限于初中数学。
能表示成两个整数之比的数叫做有理数,这是有理数的本质。
华东师大版本七年级上册P54亦有此表述。我们发现,整数、分数、有限小数、无限循环小数都是在这个本质下面换个花样的说法。
不能表示成两个整数之比的数叫做无理数;形式上表示为无限不循环小数。
有几个特殊的无理数需要背下来哦:
有理数和无理数统称为实数 real number.
原点、方向、单位长度三要素。
实数与数轴上的点一 一对应。(数轴上的每一个点对应一个实数;反过来说,对于任意一个实数,都可以在数轴上找到一点与之对应)
数轴上右边的数大于左边,。
本质是距离,数a的绝对值就是a到原点的距离。
除了正负号不同外,其他都一样的数,互为相反数。如+5和-5
两个数相乘等于1,则这俩数互为倒数。(由此可见,0没有倒数)
把一个数表示成 的形式,其中a的绝对值大于等于1,小于10,n是整数。
一个数如果很大或很小,比如1230000000、0.0000000789,写起来比较麻烦且容易出错,此时用科学记数法是比较方便的。
假设有 , 则 称为的平方根 ,其中 称为的算术平方根。
由此可见:
假设有 , 则 表示为实数 的立方根。
由平方根延伸开,形如 的式子。
从近年的中考真题对实数的考察来看,基本是以直接的形式对原始概念的考察,直接,毫无遮遮掩掩。
中考150分不是每一分都是难题,80%考察的都是基础题和中等题,对于基本概念的掌握是中考复习的第一要义。 -- 小余数学
我根据教材内容,初步画了关于实数的思维导图,供同学参考。
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