写在前面
在期中考试前，我们的重点内容之一是《整式乘法》一章，但还有一块《因式分解》的内容没有学，原因是这两块内容是互逆过程，很多同学初学时非常容易混淆，为此，本讲重点针对提公因式法和平方差公式法．
一、因式分解的概念
因式分解，顾名思义，是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它是整式乘法的逆过程，最后的结果，一般都写成( )·( )的形式．( )间没有＋，－号．
例1：判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解?
分析：
通俗来讲，最后结果中，最后一步是加减法的，是整式乘法．
最后一步是乘法的，是因式分解．
但在第(7)问中，我们发现，部分项在做因式分解，属于分解不到位，所以都不算．
解答：
(1)因式分解(2)整式乘法(3)整式乘法(4)因式分解
(5)整式乘法(6)因式分解(7)都不算
二、公因式如何确定
一看系数：各项系数的最大公约数
二看字母：各项相同的字母
三看指数：各项相同字母中的最低次幂
多项式也能作为公因式
三、因式分解的步骤
较为复杂的因式分解必须做到三步，提，公，彻．
第一步，有公因式，先提公因式，注意一次提清，尤其是系数，不能遗漏．
第二步，运用公式，无非是平方差公式和完全平方公式．
第三步，分解彻底，比如有的时候还有公因式可提．
四、因式分解的常见类型及口诀
1、提公因式法
2、公式法
提公因式法
口诀：提负要变号
例1：
分析：
当多项式第一项的系数为负时，通常把“－”作为公因式的符号写在括号外，使括号内第一项的系数为正，在提出负号时，多项式的各项都要变号！
解答：
变式：
提公因式法
口诀：因同不漏1
例2：
分析：
如果提取的公因式与多项式中的某一项相同，那么在提取后的多项式中，这一项剩下的“1”不能漏写!
解答：此处有误，应为x(3x－6y＋1)
变式：
提公因式法
口诀：单在多之前
例3：
分析：
当多项式被一次提清，分解后，如果是几个单项式与多项式的积的形式，则将单项式相乘，写在多项式的前面．
解答：
提公因式法
口诀：分解要彻底
例4：
分析：
当多项式被一次提清，分解分解为多项式与多项式的积时，也要观察多项式中是否还有公因式可提，或者能否用公式，再一次分解．
解答：
对于多项式的底数互为相反数的，我们适当换底也能用提公因式法，如：
其实这是运用了之前互为相反数的奇次幂互为相反数，互为相反数的偶次幂相等的结论，这里，奇次幂互为相反数，说明换底之后，前面的符号有变化，我们可以再总结一个口诀，符号看指数，奇变偶不变，即指数为奇数，换底为原来的相反数时，式子前面的符号要变号．当然，这个口诀在高中学习三角函数诱导公式时，还会有不同的涵义！
例5：
平方差公式
平方差公式
例1：
错解：
分析：
产生这种错误的原因，还是在于相反数的概念不清，a＋b的相反数并非a－b，而是－a－b，故本题不可采用提公因式法，应采用平方差公式法，其中，
3(a＋b)看作公式中的a，2(a－b)看作公式中的b．
解答：
变式：
平方差公式
例2：
错解：
分析：
产生这种错误的原因，在于没有注意因式分解第一步，有公因式要先提，这里可提公因式4．
解答：
变式：
平方差公式
例3：
错解：
分析：
产生这种错误的原因，在于没有注意到因式分解要彻底，这里的a²－9项，符合平方差公式特点，还能继续分解．总得来说，含4次项的题，一般要分解两次．
解答：
变式：
本讲思考题：
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