题目内容
在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,点D是线段BC的中点,∠EDF=120°,DE与线段AB相交于点E,DF与线段AC(或AC的延长线)相交于点F.
(1)如图1,若DF⊥AC,垂足为F,AB=4,求BE的长;
(2)如图2,将(1)中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度,DF扔与线段AC相交于点F.求证:;
(3)如图3,将(2)中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度,使DF与线段AC的延长线交与点F,作DN⊥AC于点N,若DN=FN,求证:.
13. 解:
⑴由四边形AEDF的内角和为,可知DE⊥AB,故
⑵取AB的中点G,连接DG
易证:DG为△ABC的中位线,故DG=DC,
又四边形AEDF的对角互补,故
∴△DEG≌△DFC
故EG=CF
∴BE+CF=BE+EG=BG=AB
⑶取AB的中点G,连接DG
同⑵,易证△DEG≌△DFC
故EG=CF
故BE-CF=BE-EG=BG=
设
在Rt△DCN中,CD=2x,DN=
在RT△DFN中,NF=DN=,故EG=CF=
BE=BG+EG=DC+CF=2x+=
故BE+CF=
故
联系客服