【题目】
【读题】
等边三角形背景下的综合题，读题过程需要回顾相关的几何模型和解题方法，比如手拉手模型等；最后一问，求线段的最大值，还需要思考相关的最值模型。
【分析】
（1）典型模型——手拉手模型应用，如图所示。
（2）点P为线段BC的中点，下面对此进行证明，采用不同的思路，方法可谓多种多样，简证如下：
（3）求点M到直线HE的距离，如图所示，作MG⊥HE，在RT△MPG中，可得MG≤MP，属于典型的最值模型的应用。
【标答】
【反思】
两条线段相等，是几何综合题中最为常见的类型之一；证明线段中点可以看做是相同类型的题目；
证明两条线段相等属于最为基本的几何类型。读者可以参考近期的文章：
本题在证明BP=CP时用到的方法，既可以从几何变换的角度——平移/对称去思考，也可以从证明的构造方法——等量代换、几何模型等去思考。不同的题目，可以采用不同的方法。
本题给出了图形，事实上，本题题干信息“点D在边AC上”，那么还可以是下面这种情形，分析思路大同小异，感兴趣的读者可以自行探究。
与此题相关的一道题目是北京城区的这道模拟试题，对比两道题目的问题设置，可以更加全面理解问题设置上的区别与联系。
5. 本题第二问的几何原型，抽丝剥茧，去“伪”存真，可以看出是初二阶段涉及到的一个非常经典的小题目，每一位初二同学可能都做过这个题目，而且这个模型在上面的分析中基本上可以说是显而易见的，同学们知道是哪一个吗？
时间仓促，错误之处在所难免，欢迎热心读者批评指正。
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