函数考点全突破（二）一次函数的图像与性质

考纲要求	命题趋势
1．理解一次函数的概念，会利用待定系数法确定一次函数的表达式． 2．会画一次函数的图象，掌握一次函数的基本性质，平移的方法． 3．体会一次函数与一元一次方程不等式的关系。 4.一次函数的与三角形面积的问题.	一次函数是中考的重点，主要考查一次函数的定义、图象、性质及其实际应用，有时与方程、不等式相结合．题型有选择题、填空题、解答题.

考点一：一次函数的图象与性质

【典型例题1】已知关于x的一次函数y＝kx＋4k－2(k≠0)．若其图象经过原点，则k＝__________；若y随x的增大而减小，则k的取值范围是__________．

【答案解析】

【方法总结】一次函数的k值决定直线的方向，如果k＞0，直线就从左往右上升，y随x的增大而增大；如果k＜0，直线就从左往右下降，y随x的增大而减小；而b值决定直线和y轴的交点，如果b＞0，则与y轴的正半轴相交；如果b＜0，则与y轴交于负半轴；当b＝0时，一次函数就变成正比例函数，图象过原点.

考点二：确定一次函数的解析式

【典型例题2】如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(－2，－1)，B(1,3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D.

 

(1)求该一次函数的解析式；

(2)试求△DOC的面积．

【答案解析】

【方法总结】用待定系数法求一次函数的步骤：①设出函数关系式；②把已知条件(自变量与函数的对应值)代入函数关系式中，得到关于待定系数的方程(组)；③解方程(组)，求出待定系数的值，写出函数关系式．

考点三：一次函数与一次方程（组）

【典型例题3】

【答案解析】

【方法总结】两个函数图象的交点坐标，既满足其中一个函数的表达式，也满足另一个函数的表达式，求函数图象的交点坐标，就是解这两个函数图象的表达式所组成的方程组的解，讨论图象的交点问题就是讨论方程组解的情况．

考点四、一次函数与一元一次不等式

【典型例题4】如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（　　）     A．x＞2        B．x＜2        C．x≥2        D．x≤2

【答案解析】先根据一次函数图象上点的坐标特征得到2k+3=0，解得k=﹣1.5，然后解不等式﹣1.5x+3＞0即可．

解：方法一：∵直线y=kx+3经过点P（2，0）

∴2k+3=0，解得k=﹣1.5，

∴直线解析式为y=﹣1.5x+3，

解不等式﹣1.5x+3＞0，得x＜2，

即关于x的不等式kx+3＞0的解集为x＜2，

方法二：kx+3＞0也就是函数y>0，结合图像x轴上方的部分，此时x＜2

【方法总结】先把已知点的坐标代入求出解析式，然后在解不等式求出解集。或者利用函数图像分析来解答，函数大于0也就是对应图像中在x轴以上的部分函数，再找出对应的x的取值范围即可.

考点五、一次函数与图形面积问题

【典型例题5】已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB. （1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积；

【答案解析】由A点坐标以及OA=OB可以求出正比例函数解析式以及一次函数解析式。求三角形面积找准底和高去计算。

【方法总结】两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；

复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；

往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高.

考点六、一次函数的平移

【典型例题6】将直线y=2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（　　）

A．y=2x﹣4  B．y=2x+4  C．y=2x+2  D．y=2x﹣2

【答案解析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．解：y=2（x﹣2）﹣3+3=2x﹣4．化简，得y=2x﹣4，故选：A．

【方法总结】y＝kx＋b遵循左加右减原则

如果向左平移a个单位，可得y＝k(x+a)＋b

如果向上平移a个单位，可得y＝kx＋b+a