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【中考冲刺】纯代(函)数综合-压轴赏析(1)
一个大风子
>《初中》
2021.05.10
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纯代(函)数压轴赏析(1)
【试题1】
已知二次函数y=ax
2
+2ax+a
2
+a+4(其中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而增大,且﹣2≤x≤1时,y的最大值为9,求a的值或取值范围.
【图文解析】
易求得该函数图象的对称轴为直线x=-1,画出符合题意的图,如下图示:
依题意,结合图象,得:原抛物线经过点(1,9).
代入原二次函数解析式,解得a=1.
【试题2】
已知函数y=2ax
2
﹣4ax+b(a<0),当自变量x>m时,y<t,当自变量x<n时,y<t,其中t为常数.求m,n之间应满足的数量关系.
【图文解析】
易求得该函数图象的对称轴为直线x=1,画出符合题意的图,如下图示:
依题意,结合图象,得:
x=(m+n)/2=1,得m+n=2.
【试题3】
已知二次函数y=ax
2
﹣2ax﹣2(a≠0).
(1)若该二次函数的图象开口向上,当﹣1≤x≤5时,函数图象的最高点为M,最低点为N,点M的纵坐标为11/2,求点M和点N的坐标;
(2)对于该二次函数图象上的两点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),设t≤x
1
≤t+1,当x
2
≥3时,均有y
1
≥y
2
,求t的取值范围.
【图文解析】
易求得该函数图象的对称轴为直线x=1,
(1)画出符合题意的图,如下图示:
依题意,结合图象,得:当x=5时,y的值最大,即M(5,11/2).把M(5,11/2)代入y=ax
2
﹣2ax﹣2,并解得a=0.5.所以该二次函数的表达式为y=0.5x
2
﹣x﹣2=0.5(x-1)
2
-2.5,所以N(1,-2.5).
(2)画出符合题意的图,如下图示:
依题意,结合图象,得:t>-1且t+1≤3,得:t的取值范围为﹣1≤t≤2.
【试题4】
在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax
2
﹣2ax+1(a>0)的对称轴为x=b,点A(﹣2,m)在直线y=﹣x+3上.当二次函数y=ax
2
﹣2ax+1(a>0)与直线y=﹣x+3相交于两点时,设左侧的交点为P(x
1
,y
1
),若﹣3<x
1
<﹣1,求a的取值范围.
【图文解析】
易求得该函数图象的对称轴为直线x=1,画出符合题意的图,如下图示:
具体过程如下:
解:∵当x=﹣3时,y=﹣x+3=6,
∴当(﹣3,6)在y=ax
2
﹣2ax+1(a>0)上时,
6=a×(﹣3)
2
﹣2a×(﹣3)+1,解得a=1/3;
又∵当x=﹣1时,y=﹣x+3=4,∴当(﹣1,4)在y=ax
2
﹣2ax+1(a>0)上时,4=a×(﹣1)
2
﹣2a×(﹣1)+1,解得a=1.结合图象,得a的取值范围为1/3<a<1.
来源 初中数学延伸课堂
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