八年级几何综合题：证明矩形中角相等及线段相等，第三问求线段长

第一问直接倒角即可不做过多解释，第二问第一种解法连接对角线转化线段相等证出等腰，然后结合对角线互相平分且相等倒角即可证出△ADM是等腰直角三角形，从而证出AM=AD；

第二种解法：延长CB构造直角三角形，目的根据已知线段相等结合角的关系构造全等三角形，这样补全正方形出现等腰直角△DPF，所以△ADM是等腰直角三角形，AM=AD；

第三问第一种解法：根据中点构造中位线结合已知角的关系，证出∠FAB=2∠CAB这是解题的入手点，这种思路是利用角平分线的性质构造，从而有BN=HN，在证出两个三角形全等，转化线段关系，设未知数在△APF中勾股定理即可。这是结合第二问解法二的构造方向去求解的；

第三问第二种解法：同样根据中位线及角的关系证出∠FAB=2∠CAB，通过2倍角关系结合全等知识，想到2Β，90°-Β，90°-Β的关系，沿着FH翻折△FBH得到等腰△FAN。设出线段长度，在Rt△FAH中勾股定理即可。这也是哈尔滨题的特点，2倍角翻折造等腰，典型的绝配角构造。

 

      此题的解法分享到这里，大家看到的效果是好的，但是我花的时间和精力是非常大的，大概一天多时间，也不是一下就想到这些，需要逐渐探索研究，也许方法未必是最好的，大家多提宝贵意见。也是在跟大家不断交流学习中逐渐进步的。