2021齐齐哈尔中考数学二次函数压轴题，矩形的存在性问题

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作为齐齐哈尔地区的老师，从2018年至今整理分享了很多本地区的题型的解答过程，也录过很多视频与大家分享。同时也分类整理过本地区中考专题的资料，也是给自己的青春留个纪念，至少曾经很努力的学习及积累。2020年中考二次函数第24题我好像没整理，考的比较简单。此题是021年齐齐哈尔中考二次函数24题，其实比较常规，符合本地区的考点及平时练习的基础题型。通常第一问求解析式，第二问可能涉及最短路径，第三问可能是面积的最值问题，第四问是点的存在性问题。通常二、三问可能有些变化，我们先看看今年的中考原题。

第一问求解析式，直接利用对称轴求出B点坐标，把A,B两点坐标代入解析式即可。第二问求CD长度，两点间距离公式初中已经删掉了，直接构造直角三角形勾股定理即可。其实这里还存在特殊角45°，只是出题者没在这个位置做文章。

第三问面积最值问题通常结合函数求解，常用思路铅锤法，这种方法百试不爽；

再分享一种解法，利用平行线k值相等，然后联立解析式，根的判别式为0时与二次函数有一个交点，此时高最大，面积最大。这种方法好像在求三角形面积关系的点的存在性问题用过，也是不错的。当然我还考虑了啥都不会，但也很实用的矩形大法，就是把图形补全成矩形，把其它三角形减掉就是要求的三角形面积。但我尝试直接补全梯形，但计算量偏大，我就放弃这种解法了。

第四问矩形的存在性问题：两点固定造矩形：通常两垂线一圆即可。当然我们在讨论的时候也是两个方向，以BC为边和以BC为对角线两种情况。

直接作垂直的时候可以通过全等或者平移求解，比较基础，很好求解；

构造圆找点是利用了直径所对的圆周角是直角来构造矩形，有两个交点，求解时我习惯性用一线三垂直，计算量也很小。但在求另一个点的坐标时，要知道内在关系，就不需要在算一遍了。当然我们也可以直接代入点，利用勾股定理去求解，也会直接求出两个点的坐标。

以上是我对2021齐齐哈尔中考二次函数压轴题的简要说明，其实难度不大，只要稍加训练，得10-12分也不是问题。

二次函数点的存在性：视频及图文专栏，买一个专栏可以把这个专栏送给一个朋友免费观看，实际是半价，很实惠。

二次函数压轴题专栏10道题，含题目解析过程及视频讲解