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【圆】相关笔记整理
一：圆的相关概念 圆的定义
在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 直线圆的与置位关系 1.线直与圆有唯公一共时，点做直叫与圆线切 2.三角的外形圆接的圆叫做三心形角外心 3.弦切角于所等夹弧所对的圆心角 4.三角的内形圆切的圆叫做三心形角内心 5.垂于直径半直线必为圆的的切线 6.过径半外的点并且垂直端于半的径直线是圆切线 7.垂于直径半直线是圆的的切线 8.圆切线垂的直过切于点半径圆的几何表示 以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”
二：垂径定理及其推论 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 推论1(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。垂径定理及其推论可概括为：过圆心、垂直于弦、直径、平分弦、知二推三、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧
三：弦、弧等与圆有关的定义 1、连接圆上任意两点的线段叫做弦。2、经过圆心的弦叫做直径。3、圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。4、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧用符号“⌒”表示。大于半圆的弧叫做优弧(多用三个字母表示);小于半圆的弧叫做劣弧(多用两个字母表示)
四：圆的对称性 1、圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。2、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
五：弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 1、顶点在圆心的角叫做圆心角。2、从圆心到弦的距离叫做弦心距。3、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。
六：圆周角定理及其推论 1、顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。2、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。 推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
七：点和圆的位置关系 设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有： 位置关系数量关系
点在圆外d>r
点在圆上d=r
点在圆内d<r
八：过三点的圆 1、过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。 2、三角形的外接圆经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。 3、三角形的外心三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。 4、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件)圆内接四边形对角互补。
九：反证法 先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。
十：直线与圆的位置关系 直线和圆有三种位置关系具体如下：(1)相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点;(2)相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，(3)相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么：
位置关系数量关系
相离d>r
相切d=r
相交d<r
十一：切线的判定和性质
1、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 2、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径。 十二：切线长定理 1、切线长在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 2、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 十三：圆和圆的位置关系 1、圆和圆的位置关系如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。 2、圆心距两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。 3、圆和圆位置关系的性质与判定设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么
位置关系数量关系
外离d>R+r
外切d=R+r
相交R-r<d<R+r
内切d=R-r
内含d<R-r
4、两圆相切、相交的重要性质如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
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