【初三数学】上册第一次月考易错内容整理，查漏补缺抓紧看

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【一元二次方程】易错点整理

易错点一: 

只含有一个未知数，并且含有未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。

例题：判别下列方程是不是一元二次方程，是的打“√”，不是的打“×”，并说明理由.

 

1、若关于x的方程a(x－1)²=2x²－2是一元二次方程，则a的值是  
（     ）

（A）2           （B）－2              （C）0             （D）不等于2

易错点二:

一元二次方程的一般形式是：

叫二次项系数；bx是一次项，b叫一次项系数，c是常数项。

特别警示：

（1）

是一元二次方程的一般形式的一个重要组成部分；

（2）二次项系数、一次项系数及常数项都是方程在一般形式下定义的，所以求一元二次方程的各项系数时，必须先将方程化为一般形式。

例题：1、指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.

2、关于x的方程

 中a是       ，b是       ，c是    。

易错点三:

使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。

例题：1、已知方程

的一个根是1，则m的值是（ ）。

2、设a 是一元二次方程

的较大根，b是

的较小根，则a+b的值是（    ）

（A）-4       （B）-3         （C）1            （D）2

3、已知关于x的一元二次方程

的一个解与方程

的解相同。

（1）求k的值

（2）求方程

的另一个解。

易错点四:

一元二次方程的揭发除了基本解法外还有5种解法。

基本解法：解一元二次方程的基本思路通过“降次”把一元二次方程转化为一元一次方程求解。

1.直接开平方法：对形如(x+a）2 =b（b≥0）的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。

注意：

①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数。

②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。

③方法是根据平方根的意义开平方。

2.配方法：用配方法解一元二次方程：ax2 ＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：

①化为一般形式；

②移项，将常数项移到方程的右边；

③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；

④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a）2 =b的形式；

⑤如果b≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b≤0，则原方程无解．

依据：配方法的理论依据是完全平方公式a?2;+b?2;±2ab=（a±b）?2;

关键：配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。

3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是(b2 －4ac≥0)。

步骤：

①把方程转化为一般形式；

②确定a，b，c的值；

③求出b2 －4ac的值，当b2 －4ac≥0时代入求根公式。

4.因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．理论根据：若ab=0，则a=0或b=0。

步骤是：

①将方程右边化为0；

②将方程左边分解为两一次因式的乘积；

③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．

因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。

5.图像解法：一元二次方程的根的几何意义是二次函数的图像（为一条抛物线）与x轴交点的X坐标。

温馨提示：一元二次方程四种解法都很重要，尤其是因式分解法，它使用的频率最高，在具体应用时，要注意选择最恰当的方法解。

对于一元二次方程

的根的判别式是

（1）当

》0时，方程有两个不相等的实数根；

（2）当

=0时，方程有两个相等的实数根；

（3）当

《时，方程无实数根；

温馨提示：若方程有实数根，则有

【二次函数】易错点整理

二次函数与其他函数图像共存

函数与y=-kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）.  

由解析式y=-kx2+k可得：抛物线对称轴x=0； 

A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则-k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误； 

B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；

C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误； 

D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误． 故选：B． 

【点评】 本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．

二次函数图象与系数的关系

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若M=a+b-c，N=4a-2b+c，P=2a-b．则M，N，P中，值小于0的数有（ ）.

根据图象得到x=-2时对应的函数值小于0，得到N=4a-2b+c的值小于0，根据对称轴在直线x=-1右边，利用对称轴公式列出不等式，根据开口向下得到a小于0，变形即可对于P作出判断，根据a，b，c的符号判断得出a+b-c的符号． 

二次函数图象上点的坐标

如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2-2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为         

先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，1），再根据矩形的性质得BD=AC，由于AC的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，从而得到BD的最小值．

判断两个函数的图象是否在同一平面直角坐标系内，应分别对其系数进行分类讨论。先确定一个函数图象的位置，然后再看另一个函数的系数在这种情况下，其图像的位置是否符合要求。