所谓感抗和容抗
From: 陈恩谱 恩谱谈物理 Today
一、现行高中课本的表述
高中课本在“电感、电容对交变电流的影响”一节里指出,电感、电容都对交变电流有阻碍作用,并进一步指出,电感线圈自感系数越大、交变电流频率越高,电感线圈对交流的阻碍作用越大,电容器电容越大,交变电流频率越高,电容器对交流的阻碍作用越小。
二、所谓感抗容抗的实质
1、感抗
设通过线圈的电流为
i=Imsinωt,
则因电流变化在线圈中产生的自感电动势为 e=L(△i/△t)=LωImcosωt,线圈两端的电压u=e,故有
Um=LωIm,
若类比电阻定义,我们用X=Um/Im表达某个物理量,则X=Um/Im=Lω,或者
X=U/I=Lω=2πfL,
这就是所谓的感抗。
可见,所谓电感线圈对交流的阻碍作用,其实质就是自感现象,所谓感抗X实际上是类比电阻而定义出来的一个物理量,已知X=2πfL时,通过线圈的交流电流的有效值可以用
I=U/X
计算,同时,电压瞬时值可以写成
u=LωImsin(ωt+π/2)=Umsin(ωt+π/2),
即通过线圈的电流与加在线圈两端的电压存在π/2的相差。
2、容抗
设加在电容器两端的电压为
u=Umsinωt,
则电容器极板上的电荷量为q=Cu=CUmsinωt,则电容器的充放电电流为i=△q/△t=CωUmcosωt,其中
Im=CωUm,
若类比电阻定义,我们用X=Um/Im表达某个物理量,则有X=Um/Im=1/Cω,或者
X=U/I=1/Cω=1/2πfC,
这就是所谓的容抗。
可见,所谓电容器对交流的阻碍作用,其实质就是电容器的充放电,所谓容抗X实际上是类比电阻而定义出来的一个物理量,已知X=1/2πfC时,则电容器的充放电电流的有效值可以用
I=U/X
计算,同时,充放电电流瞬时值可以写成
i=CωUmsin(ωt+π/2)=Umsin(ωt+π/2),
即电容器充放电电流与加在电容器两端的电压存在π/2的相差。
三、交流电路中电容电感的功率
根据交流电的功率公式P=IUcosφ,代入电流电压相差π/2,可得电感电容的功率都是零。这怎么理解呢?
实际上,电感器、电容器是一个储能元件,电感器储能公式为E=Ll²/2,电容器储能公式为E=CU²/2。
当通过线圈的电流增加时,电路中的能量储存在线圈(的磁场)中,通过线圈的电流减小时,线圈(的磁场)储存的能量又释放出来送回电路,一个周期经历两次充能放能过程,因此,理想电感器并不耗电。
同理,当电容器两端的电压增加时,电路中的能量储存在电容器(的电场)中,当电容器两端的电压降低时,电容器(的电场)储存的能量又释放出来送回电路,一个周期经历两次充能放能过程,因此,理想电容器并不耗电。
因此,交流电路中电容器、电感器的功率都是零。
四、组合电路中交流的功率
由于电感器、电容器会引起电流与电压的相位差,因此,交流电路中功率必须用
P=IUcosφ
计算,其中φ为电流电压的相差。
关于各种组合下的交流功率的具体算法,请参阅大学物理电磁学教材,或陈恩谱老师《物理原来可以这样学》一书。
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