我是夏目萤，长住东京的日本自由行专家，路线定制师。我来解答你的这些问题。
你连京都去不去都要问一下，你关西地区的券？你只在大阪，买个大阪一日券就好了。关西那几个地区，你一天最多挑一个地方去，是在几个市中间走的概念，不是在几个区中间走的概念。
许多人总是喜欢误导别人，日本很小什么的，走走就知道了，一点都不小，够你逛的了。
大阪是和东京一样的大城市，题主提到了横滨，东京到横滨也就是一个小时不到的电车程，当天来回就可以了。不过看你的安排确实是没有什么地方可去的感觉。
自己去虽然不麻烦，只是不太熟悉的人就比较麻烦。要先从新宿坐2个小时左右的巴士到山中湖。山中湖回来的巴士比较少，要看好了时间，还要自己安排温泉的话就更麻烦了。当天来回的话还不如跟团了。
新干线的价格大约在13000日币，时间3个小时左右，最快，当然算不上最省钱了。
如果要省钱，夜行巴士，7个小时左右。晚上10点以后出发的，早上5，6点左右到达东京。深夜巴士就是比较累，完全睡不着的可能性也是有的，不想太累就是坐新干线吧。新干线班次也是很多的，你可以从大阪到京都，把行李寄存在京都车站，在京都玩一天，晚上8，9点左右的新干线去东京可以了。
大阪周游PASS 一日券 价格：2500日币
1、大阪城
不论是什么季节，作为大阪标志建筑的大阪城都是喜欢历史文化的人们的好去处。经历过几次烧毁、重建，更换了几位城主，在日本历史上有着重要的意义。大阪城外就有丰臣秀吉的神社。
天守阁票价600日币，使用一日券免费。
2、大阪城御座船
在大阪城边可以坐着当初城主游城坐的御座船，从护城河上游览大阪城。
用一日券到御座船售票处换票。原价1500日币，有一日券即免费。
每10分钟就会发一次船，每次行程20分钟。
根据当天游客的多少，大约会等上一些时间。周围不太容易买到吃的，路过便利店可以先买上些饭团什么的。冬日行船还是比较冷的，需要做好保暖准备。
3、通天阁
通往通天阁的这条商店街，让人觉得最有大阪的味道。各种居酒屋，海鲜馆，章鱼烧店，虽然还是白天也能感受到夜的热闹。
4、天王寺动物园，大阪市立美术馆、庆泽园
日式庭院就像繁华都市中的小清新，不论晴雨，似乎总能给人带来宁静的光阴。
庆泽园出口右侧一座红色的桥架在河上，水中红色的倒影清晰可见。从桥上远望通天阁又是一番景致。
过桥不远可以去一下四天王寺。
天王寺车站坐车去各处也是十分方便的。
5、道顿堀
一日游推荐伏见稻荷大社 清水寺区域。从大阪到京都一个小时不到的车程，晚上很晚都会有车回到大阪，就算住宿在大阪也完全可以尽情的玩一天。
伏见稻荷大社
清水寺区域
二年坂三年坂，清水寺，石屏小路，花见小路这一块慢慢逛一天都很充实。好吃的店铺也很多，多走走小巷子，有些私房菜店好吃又隐蔽。
东京住在新宿的确是方便的，曾经写过一篇东京旅行住宿哪里好的文章，大家有兴趣的可以关注一下我，文章里可以找到这篇，这里就不细讲了。
1、明治神宫，原宿竹下通，表参道区域
增上寺，东京塔，六本木区域
浅草，隅田川区域
台场
从浅草坐观光船可以直接到台场。
题主的整体时间不太多，如果放弃山中湖温泉一日游，那么可以改成去镰仓 横滨一日游。我们经常这么干，一大早去镰仓玩到傍晚坐电车去横滨看夜景，再从横滨回东京。电车很晚都有，横滨就在镰仓和东京之间的路上，所以算是顺路，题主可以考虑一下。
镰仓
横滨
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