七年级下册数学小题狂做提优版答案

一、整数

1. 用实例说明正整数、负整数的含义。

正整数是大于零的整数，例如1，2，3等；负整数是小于零的整数，例如-1，-2，-3等。

2. 什么是相反数？相反数有什么性质？

相反数指的是两个数绝对值相等，但符号相反的数。例如2和-2是相反数。相反数有以下性质：

① 两个数的相反数的和等于0，例如2+（-2）=0；

② 0的相反数是0本身，即0的相反数为0；

③ 一个数的相反数等于这个数乘以-1，例如-3的相反数为3，即-3×-1=3。

3. 什么是绝对值？如何确定一个数的绝对值？

绝对值是一个数离0点的距离，它用两个竖线表示。任何数的绝对值都是非负数，即0和正数。确定一个数的绝对值时，若这个数是正数，则绝对值等于它本身，如|3|=3；若这个数是负数，则绝对值等于它相反数的值，如|-3|=3。

二、小数

1. 用实例说明有限小数、无限循环小数、无限不循环小数的含义。

有限小数：如0.25，0.5，7.8等，小数部分有限。

无限循环小数：如0.3333...（记作0.3），0.6666...（记作0.6），0.142857142857...（记作0.142857）等，小数部分有无限个重复的数。

无限不循环小数：如π，e等，小数部分无限且不重复。

2. 什么是循环节？如何求循环节？

循环节是指一个小数在小数部分重复出现的最小的序列。求循环节的方法是，将小数的循环部分以及它前面的数写成分数形式，用分母减去分子得到循环节。

例如0.714285714285计算循环节，先将它变形为分数$\frac{714285}{10^6-1}$，再进行计算，得到$\frac{714285}{999999}$，用分母减去分子得到循环节为1/7。

三、比例

1. 什么是比例？比例的性质有哪些？

比例是指两个数之间的相对大小关系。比例的性质有以下几点：

① 比例的两个比值相等，即a:b=c:d表示a/b=c/d；

② 比例可以用分数表示，如a:b可以表示为$\frac{a}{b}$；

③ 若a:b=c:d，则a:b和c:d成比例；

④ 若a:b=c:d，a+b:x+y=c+d，则a+b:x+y与a:b=c:d成比例。

2. 什么是比例系数？如何计算比例系数？

比例系数是指比例中两个比值的分子与分母的比值，即$\frac{a}{b}$和$\frac{c}{d}$中，比例系数为$\frac{a}{c}$与$\frac{b}{d}$中的任意一个。

计算比例系数的方法是，比例中任选一个比值，将其分子与分母同时乘以一个数，使之与另一个比值的对应项相等，然后求出这个数即可。

例如a:b=4:5，因为4对应b，所以可以将4乘以5，使之与b相等，即4×5=20，因此比例系数为4:5或20:25。

四、代数式

1. 什么是代数式？代数式中有哪些元素？

代数式是一个或多个变量和常数之间用运算符号连接起来的数学式子。代数式中主要包括以下元素：

① 变量：用字母表示，表示数值可变的量；

② 常数：用数字表示，表示数值不变的量；

③ 运算符号：加减乘除符号和括号等，表示数值之间的运算关系；

④ 系数：变量前面的数字，表示该变量的数量级和正负性。

2. 什么是同类项？如何合并同类项？

同类项是指代数式中，只有字母不同，而其它所有内容都相同的项。例如，3x和5x是同类项，但3x和2y不是同类项。

合并同类项的方法是，将所有同类项的系数相加，变成同一类项。例如，3x+5x+2y可以合并为8x+2y。

五、方程式

1. 什么是一元一次方程式？如何解一元一次方程式？

一元一次方程式是指方程中只有一个变量，且这个变量的最高次数为1的方程式。解一元一次方程式的方法是，先将方程式的常数项移到等号的对面，然后将变量系数取倒数，即可求出方程式的解。

例如，对于方程式2x+3=7，我们将3移到等号的对面得到2x=4，再将变量系数2取倒数得到$x=\frac{4}{2}=2$，因此方程式的解为2。

2. 什么是一元二次方程式？如何求一元二次方程式的根？

一元二次方程式是指方程中只有一个变量，且这个变量的最高次数为2的方程式。求一元二次方程式的根的公式为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，其中，a、b、c分别为方程式中二次项系数、一次项系数和常数项。

六、几何

1. 什么是三角形？有哪些性质？

三角形是由三条边和相应的三个内角所围成的多边形。三角形的性质有以下几点：

① 三角形任意两边之和大于第三边，即a+b>c，a+c>b，b+c>a；

② 三角形有三个内角，且它们的和为180度；

③ 三角形的三个内角分别与其相对的边成对应角，对应角相等。

2. 什么是圆？有哪些性质？

圆是由所有到固定点距离相等的点所组成的图形。圆的性质有以下几点：

① 圆心：圆中的点，到圆上任意一点的距离相等；

② 半径：连接圆心与圆上任意一点的线段，长度相等；

③ 直径：连接圆上任意两点的线段，过圆心；

④ 弧：圆上任意两点间的曲线部分，有长弧和短弧之分。

七、统计

1. 什么是频数？