数学里
有个美好的词叫求和,
有个遗憾的词叫无解,
有个霸气的词叫有且仅有,
有个悲伤的词叫无限接近,却永不相交,
有个充满希望的词叫合并同类项,
最绝望的词叫极限,
有个美好的词叫同心圆,
有个很大的词叫无穷大,
有个很小的词叫无穷小。
数学以缜密、严谨、规范著称,似乎与“僵化、刻板、枯燥”搭界,由此看来,数学真的与浪漫诗意“绝缘”了吗?
我们说:不!
“数学和诗一样让我喜欢”
我国2009年度国家最高科学技术奖的得主之一、中国科学院院士谷超豪先生在接受新华社记者采访时说:“人言数无味,我道味无穷。良师多启发,珍本富精蕴。解题岂一法,寻思求百通。幸得桑梓教,终生为动容。”这是谷超豪为母校温州中学90周年校庆作的一首诗,诗中尽情抒发了他对数学终其一生的热爱与眷恋。
谷先生曾作诗抒怀,”在我的生活里,数学是和诗一样让我喜欢的东西,诗可以用简单的语言表达复杂的内容,用具体的语言表现深刻的感情和志向。数学也是这样,1除以3,可以一直除下去,永远除不完,结果用一个无限循环小数表示出来,给人无穷的想象空间。”数学家与诗人,似乎是两种完全不同的气质,却在谷超豪先生身上得到了完美统一。
1986年,谷超豪乘船去浙江舟山讲学时,曾写过一首诗:
“昨辞匡庐今蓬莱,浪拍船舷夜不眠。
曲面全凸形难变,线素双曲群可迁。
晴空灿烂霞掩日,碧海苍茫水映天。
人生几何学几何,不学庄生殆无边。”
其中第二句讲的就是微分几何中的两个著名定理。
谷超豪将科学与美的思维完美结合,在《观巨型皂泡飞舞》的诗中写道:
“斯人雅兴殊堪羡,盈尺珠玑迤逦开。
凸凹婆娑飘飘舞,谁能解得方程来。”
生活中的谷超豪喜欢爬山。
“上得山丘好,
欢乐含苦辛,
请勿歌仰止,
雄峰正相迎”,
也是他不断攀登数学高峰艰辛与欢乐的真实写照。
1991年,谷超豪的夫人胡和生当选为中国科学院院士,谷超豪比自己当选院士的时候还高兴,欣然为妻子赋诗一首以表祝贺:
“苦读寒窗夜,挑灯黎明前。
几何得真传,物理试新篇。
红妆不须理,秀色天然妍。
学苑有令名,共庆艳阳天。”
诗抒胸臆,数学大师的诗意人生跃然诗间。富有启迪意义的是,我国现代著名的数学家华罗庚和苏步青在文学和诗词方面也有极深的造诣.
《现代汉语词典》说:“诗是反映生活、抒发感情的具有韵律性的文字.” 西南师范大学中国新诗研究所所长吕进教授说:“诗是歌唱生活的最高艺术,它通常是诗人感情的宣泄.”两种定义,本质相同,其中的两个关键词就是“生活”与“感情”.
著名学者、国学大师钱钟书先生提出“通感”论,不同事物之间在某一点上取得沟通,使人浮想联翩,这种超越常规的感受,就叫做“通感”,
“感受到自然和人类的美,并用美丽的语言讴歌她,这就是诗歌……而感受到存在于数与形的美,并以理智引导下的证明去表现她,这就是数学.”
数学家巴拿赫(波兰数学家,S.Banach,1892.3.30一1945.8.31)说:“数学家有着和诗人一样的秘诀.”
列宁说:“幻想是极其可贵的品质……有人认为,只有诗人才需要幻想,这是没有理由的,是愚蠢的偏见!甚至在数学上也是需要幻想的,没有幻想就不能发明微积分.”
人们常说,数学的美是激发 人们创造思维的“引擎”,是人们钻研数学、百折不挠的持久驱动力,是人们获得科学艺术般享受的不竭源泉.数学中不缺乏美,而是缺乏对美的发现,所以更显得用诗或诗化的语言来揭示数学美的重要. 那么就让我们用诗人的眼光和胸襟来鉴赏下面两个美妙的图形吧
刺破青天锷未残,接近横轴趋无限.
百朵秋菊集一束,愿将芬芳留人间.
图形有穷思无限,对称和谐美娇妍.
上下范围虽界定,鲲鹏展翅冲云天.
笛卡尔更是将数学的浪漫玩到极致,笛卡尔给公主写了第十三封情书,信里面没有一个字,只有一个方程“r=a(1-sinθ)” 国王收到这封信后百思不得其解,于是召集了瑞典所有的数学家进行研究,还是一无所获,就把这封信交给了公主。公主很快就找到了答案,这个方程的对应曲线就是著名的心形线,又被称为“笛卡尔的爱情坐标公式”。
不过,浪漫的心形函数不止有这一个函数公式,还有很多更像心形的公式:
浪漫的莫比乌斯带
拿出一张纸条,用两只手捏住纸条两端,扭转180°后把两头粘起来,你会发现这个纸环只有一个面,一只蚂蚁不需要翻到纸的另一面,就能爬完整个曲面。这个现象是德国数学家莫比乌斯发现的,这种环圈被称为莫比乌斯带。生活中,很多传送带、打印机的打印带就用了莫比乌斯的原理,让磨损更均匀,机器的使用寿命更长。
莫比乌斯带还有很多奇妙的特性,比如用剪刀沿纸带的中央把它剪开。纸带不仅没有一分为二,反而剪出一个两倍长的纸圈。也有人用这个特性做出了两个相扣的心形,是不是很浪漫?
真实而有趣的浪漫故事,在数学里从来不缺
在数学里,有些故事是真真实实的有趣,比如费马大定理,也叫费马最后的定理。
听到这个名字,是不是觉得有点太学术了?实际上,费马大定理的提出简直是个恶作剧:1637年的某一天,法国律师兼业余数学家费马,在一本书的空白处写下了下面一段话:
任何立方数都不可能写为两个立方数之和的形式,也没有任何四次方数可以写成另外两个四次方数的形式。普遍地说,任何二次以上的幂都不可能写成另外两个同次幂的形式。即,当指数n大于2时,上述方程没有整数解。
在写下上面的猜想后,他却又写道:对此我已经找到了一个真正绝妙的证明,但这里空白处太小,写不下。
很多人可能会立马说:“这不是逼死强迫症患者吗?”没错,这就是费马的作风,在他的手稿里经常可以见到“我可以证明这个结论,但现在我必须去喂猫了。”或者是“我可以证明这一点,但我要去洗头了。”……因此,许多数学界内学者对他是既钦佩又讨厌。而就是这两句他随意写下的手记,让350年间的无数数学家耗尽一生去研究。直到1994年,英国人安德鲁·怀尔斯才证明了费马最后定理。
这350年中间,还发生了一件浪漫的故事——德国数学家沃尔夫斯凯尔因追求一位漂亮女性被拒绝,遂决定在午夜钟声响起时开枪自杀。安排好所有的事情后,为了消磨最后的几个小时,他到图书室翻阅书籍,恰好看到了一篇关于费马大定理证明的论文。他不知不觉拿起了笔,一行一行进行计算……
然后,天亮了。
虽然没能证明出费马大定理,但沃尔夫斯凯尔为自己发现并改正了论文中的一个漏洞感到无比骄傲,重燃了生的信心。1908年,得享天年的沃尔夫斯凯尔写下了他新的遗嘱:他将以10万马克作为奖励,给任何能证明费马大定理的人。这就是“沃尔夫奖”,被视为数学界的诺贝尔奖。
教育工作是最富有诗意的工作.教育就是诗,是立体的诗.它是现实的,又是浪漫的;它是现在,又是未来;它是艺术,又是科学.它是理智的海,又是感情的洋.它有极严格的规律性,又最富有艺术性. 椭圆非圆,虚数不虚无缥缈,截距不是距离,零点不是点,数学教育工作者可以尝试着让学生在数学课堂上感受浪漫的数学。(张春琦 文)(自己可以先浪起来)
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