学习有限元需要哪些知识储备

入门有限元方法所需的知识储备。详细如下：
1、高等数学：关于导数的定义，有助于理解变分。高斯公式，格林公式。
2、线性代数：矩阵乘法，对称矩阵的性质，如何把矩阵对角化，高斯消元法。
3、变分法：初步理解什么是泛函，什么是泛函的变分。
4、数值分析：高斯积分，拉格朗日差值的思想（有助于理解形函数）

5、材料力学、结构力学、弹性力学等

有了上面的知识储备，做有限元分析就可以入门了。

1 数学基础知识

一个受力物体真实的形变, 就在于, 在连续介质的假设下, 物质是连续的, 且每个物质点都是内力+惯性力=外力. 而有限元意义下, 一个受力物体在某种形变场下, 各个节点的内力+惯性力=外力. 为什么我们可以说有限元的解和真实的形变是一致的, 收敛的, 那么就得看泛函了. 这里面不少公式的推导用到了一些格林公式,

对于杆件的有限元, 还可以继续深入到梁单元问题, 也就是每个节点包括位移和转角自由度, 再深还可以弄明白Euler–Bernoulli梁和Timoshenko梁. 不过要明白梁或者杆单元还是停留在材料力学范畴. 有限元一个很大的应用就是实体单元解决弹性力学问题. 弹性力学本质上还是数学的东西, 应变的度量(运动学), 应力的度量(动力学), 应力应变关系(本构模型), 平衡方程等等. 然后还是一样, 强形式弱形式等.

2 力学基础知识

力学概念是有限元分析工程师必备的理论基础之一。工程问题都是来自于具体的工业领域，因此对相关工程领域的知识也是必不可少的。如果不了解结构的实际工作环境、支撑和受力特点、运行工况等，就无法正确和全面地进行结构分析。如果不了解相关行业的设计标准和规范，就无法根据有限元分析的结果进行结构的强度、刚度、稳定、疲劳等各项性能校核。 

因此，工程领域的专业知识对有限元分析同样十分重要，这部分是实现工程问题到力学问题的“映射”和对接所必须的知识背景。 

材料力学、结构力学、弹塑性力学、有限元方法等都是核心的专业基础课程，是从事有限元分析工作必备的理论基础。力学课程有很多门：

材料力学研究基本构件的受力问题；

结构力学研究杆件系统及板壳结构的受力和振动问题；

弹性力学则是从连续性、均匀性、各向同性、线弹性等基本假定出发，研究连续弹性体的一般受力问题。从这个意义上讲， 学好了弹性力学就是打好了力学的基础。

3 小结

仅仅学习软件的使用技巧是远远不够的，想要深入的理解有限元方法的本质，并能够熟练自如的解决各种复杂的工程问题，必须从根本上掌握有限元分析的普遍方法，这样才能以不变应万变，并能够熟知这种方法的局限性，并在此基础上完善和改进。