作为结构工程师，你有没有思考过做线性静力学分析时，为什么只需要弹性模量和泊松比两个材料参数？弹性模量、剪切模量和泊松比的关系是什么？泊松比为什么不大于0.5？
一、前言
估计大家都见过拉面，一根面条，越拉越细。绝大多数材料都是这样的，三维空间中的三个方向，一个方向受拉，另两个方向的尺寸会变小。比如这是一团拉面，我们向两边拉它。本来长度为20，现在被拉长到了24；本来宽度为10，现在被拉细到了9.4。长度方向增加的百分比是多少呢？24减去20等于4，4除以20等于0.2。宽度方向减少的百分比呢？10减去9.4再除以10等于0.06。这个0.2和0.06就叫做这两个方向的应变，这两者的比值叫做泊松比，也就是0.06除以0.2等于0.3。泊松比是材料的性质，对于某种指定的材料，泊松比是一个定值。
二、泊松比的定义
法国力学家西莫恩·德尼·泊松于1829年发表《弹性体平衡和运动研究报告》，提出泊松比概念。
杆件受拉伸或压缩载荷，应力不超过比例极限时，横向应变 ε′ 与轴向应变 ε 之比的是一个常数，可表示为 μ=-ε′/ε；当杆件轴向伸长时横向缩小，而轴向缩短时横向增大，所以ε′和ε的正负号总是相反的，因此 ε′=−με 。
泊松比是材料的一个力学参数，定义为横向应变与纵向应变的比值，也叫横向应变系数。
泊松比的测试是在一维应力状态下进行的。当材料受到一维应力的作用时，其纵向会产生应变，横向也产生应变，这就是柏松效应。
三、泊松比的应用
由泊松比定义可知，其描述的是垂直于拉压方向的变形规律。对于各向同性材料，只需要一组弹性模量和泊松比即可完整描述材料变形；对于正交各向异性材料，需要三个方向分别定义一组弹性模量和泊松比才能完整描述材料变形。
要表征材料在承受小的拉伸或压缩载荷下的变形，只需要知道材料在拉压方向和垂直于拉压方向的变形规律，即可描述整个模型的完整变形状态；拉压方向变形规律用弹性模量描述，垂直于拉压方向的变形规律可用泊松比描述。
四、泊松比与弹性模量关系
在材料弹性变形阶段内，泊松比μ是一个常数。理论上，各向同性材料的三个常数：弹性模量E、剪切模量G、泊松比μ中，只有两个是独立的。
由弹性模量、剪切模量和泊松比三者关系：
G=E/[2(1+μ)]
材料的泊松比一般通过试验方法测定。
五、泊松比为什么不大于0.5
有经验的结构工程师知道，橡胶是完全不可压缩的材料，其泊松比为0.5。为了计算结果的收敛性，仿真分析中一般将橡胶的泊松比调下整为0.495，表示近似完全不可压缩。
为什么泊松比最大值只能是0.5，泊松比取0.5又为什么表示完全不可压缩呢？
泊松比不仅仅应该小于 1 ，还应该小于 1/2 。
体积模量 K 、杨氏模量 E 和泊松比 μ 之间有以下关系：
K=E/[3(1−2μ)]
如果体积模量 K=∞ ，那么这种材料就是不可压缩材料，橡胶类材料近似具有这种特性，它们的泊松比很接近 1/2 ，但是比 1/2 略小。
如果体积模量 K<0 ，那么当你压缩这种材料的时候，它的体积反而会增大。或者说这种材料一边对外做正功一边膨胀，材料是不能稳定存在的。
因此体积模量应满足 K>0 ，于是 1−2μ>0 ， μ<1/2 。
类似地，根据剪切模量 G 、弹性模量 E 和泊松比 μ 之间的关系 ：
G=E/[2(1+μ)]
可以得知， μ>−1 。实际上，多数材料的泊松比都是大于零的。因为负的泊松比意味着材料受单轴拉伸时在横向反而会变粗，几乎没有材料具有这种反直觉的性质，除了具有特殊微结构的材料。
六、常见材料的泊松比
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