首先我要指明，量子力学里的波函数是标量（除非考虑自旋），没有方向。你只能说相位被改变了。如果非要说波函数有方向，那请你确定你看的是量子力学，而不是量子电动力学或者规范场论。
在量子力学里，我们一般不说波函数的大小，而是说波函数的模。这是因为波函数是定义在四维时空上的复变函数。波函数的模的平方反映的是概率密度大小。如果没有相互作用，概率振幅大小的模的平方就是定值，如果有相互作用，那么波函数的模是会有变化的。所以你理解的波函数大小不变没有普适性。为了说明这一点，我将从谐振子来说明之。
考虑一维谐振子的量子力学过程。薛定谔方程为
分离变量，可以获得本征态为
谐振子的波函数便是这些本征态的线性叠加。现在考虑本征态的具体形式。考虑无穷远势能发散，因此必须要有
引入以下两个参数，改写上面的方程。
做如下变换
可以将方程写为
这个方程便是厄米方程。当λn满足以下关系，方程的解满足边界条件
此时的解就是厄米多项式。最终本征态就是
Nn是归一化系数。波函数便是这一系列的本征态叠加的结果。考虑最低能级的三个本征态叠加的波函数，当ξ趋于无穷大的时候，波函数收敛于0，当ξ=0时候，振幅不为0（动手去证明）。
这个已经充分说明薛定谔方程的解的模是随空间变化而变化的。我不知道问主是从哪看到的说法，薛定谔方程不改变波函数的模的大小。这肯定是不对的。量子力学的概率振幅大小是有极为重要的物理意义的，如果概率振幅大小都不发生改变，那么量子散射就不会出现了，量子跃迁也没有了。
最后，我还是想说一说关于量子力学基本问题的一些事情。如今量子力学已经建立90多年了，难道量子力学的基本问题还没有解决吗？答案是“yes”。
量子力学有一个很怪异的地方，那就是引入概率。按理说是只有当我们对世界还不完全清楚其运动规律的时候会引入概率，这是一种compromise。但是，量子力学却在已经知道了动力学方程的情况下引入了概率。薛定谔方程本身不包含概率。概率是来自于玻恩对波函数的诠释。玻恩认为，波函数模的平方表征粒子在空间里出现的概率密度。但是这只是对波函数物理意义的一种解释，它等于把问题从波函数变成了概率，而概率从何而来，玻恩没有去解释。换言之，玻恩的工作是“半吊子”。后来有人提出了若干种方案来解释概率的来源，它们分别是：退相干、哥本哈根诠释、工具主义、多重宇宙。但是可惜的是它们解释都有问题，温伯格曾经一一做过评论，而且温伯格认为这些方案都有问题。【以下内容我摘自于温伯格于2013年在帕特鲁斯基讲座的演说。】
退相干性认为测量本质是测量工具与测量对象的相互作用结果，但是外界是复杂，充满了各种扰动，所以测量导致了概率。但是这种解释回避了问题的实质，因为无论是测量对象还是测量工具都服从薛定谔方程，薛定谔方程是不包含概率的，不能说测量就引入了概率，因为没有概率！由此可见，退相干通过想象的“内部”和“外部”来区别体系与测量工具是苍白无力的。
哥本哈根诠释则是人为地、不自然地在宏观和微观之间加了堵墙，认为量子力学只描述微观，不描述测量也不描述宏观。然而哥本哈根学派却无法说清楚这堵墙到底存在于何处，换言之，根本不能量化这堵墙的位置，进而也就导致这种解释陷入的矛盾——温伯格认为可能根本不存在所谓的“墙”。【我个人观点：哥本哈根学派放弃了量子力学的普适性，就已经把自己的理论推向了不攻自破的境地。】
工具主义则把波函数只当成了计算工具，认为波函数并非真实存在。这件事情从另一个角度看，那就是工具主义必然要把测量提到很高的位置，这导致“只有在人做出测量时这些定律才能告诉我们结果，这就意味着人在非常基本的层面上参与了大自然的基本定律“”。换言之，只有引入意识才能解释量子力学。温伯格反驳道：“那在我看来就相当于放弃了用大自然的基本定律来解释意识”。【个人观点：这其实是对量子力学各种测量解释的致命一击。所有的测量都可以认为有意识参与。但是这样一来就导致量子力学失去了客观性，也失去了研究意识本身的能力。这不是一个普适性规律应该有的。】
最后一种方案叫实在主义，它比较典型的代表是多重宇宙，其认为波函数不仅是实在的，而且测量也不能使波函数塌缩。这种解释的代价就是，世界得是分裂的，宇宙存在多个历史。我们前面说的解释，都是观察者只有一个，代价是波函数因为观察而塌缩。现在的情况是反过来的，观察者不是一个，波函数不塌缩。观察者不是一个，这句话的不是指有两个不同的人去观察同一个波函数，而是两个完全相同的人在不同世界里观察同一个波函数。温伯格认为，这种解释也不能解释概率的来源。原因在于多重宇宙的解释概率类似于统计学里用频率近似概率的想法，这就导致了多重宇宙给出的是频率而不是概率，我们可以说波函数分离了出的粒子有一半自旋为正，但这不代表每个粒子就是有50%的概率处于正的自旋。另外，如果我们认为这就是规律，那请问我们该如何证明呢？答案是测量。这就导致问题重新回到前面所说的问题上了。另外，把波函数当成是真实的，会导致量子纠缠的超距问题不能被很好解释。按照前面的测量去解释该现象，可以成功避免超距。但是这套方案却恰恰将超距问题重新复活。
我在这里就讨论这么多，其他的问题以后有机会再聊吧。
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