数学广角《田忌赛马》教学设计

柳河县长青小学  姜涛

教学目标:通过玩游戏和听故事等活动，探究获胜的对策，体验策略的重要性。经历对比，推理等活动感悟运筹思想，初步体会运筹思想的价值。

教学重点:探寻最优的应对策略。

教学难点：感悟运用对策获胜的运筹思想。

教学用具：多媒体课件，扑克牌（一组:黑桃9,7,5，红桃：8,6,4.）等。

教学过程:

一.游戏导入，初步感知

1.直观演示，明确规则

师:大家玩过扑克牌么？（玩过）都怎样玩？——今天，我们就用扑克牌玩一个叫“比大小”的游戏，不过这个游戏和我们生活中的玩扑克的方法是不一样的，所以要请大家记住游戏规则。

     出示游戏规则：

    （1）对阵三次，赢两次的为胜。

     (2)每人每次只出一张牌，第一次谁先出，后面两次还是谁先出。

     同桌两人各选一组牌，在游戏板上开始对阵。

（设计意图:以扑克牌引入，激发学生兴趣，激活学生已有的生活经验，为后面的探究活动提供学习材料。）

教师巡视，收集两组游戏成果，游戏结束，集体交流。

师：刚才老师从你们当中找了两组，下面我们请他们来汇报对阵情况，其他同学做裁判。先请第一组汇报，当他们汇报出每场的对阵情况后，下面的同学判定谁赢。

	第一场	第二场	第三场
先出	9	7	5
后出	8	6	4

第一组汇报
第二组汇报

	第一场	第二场	第三场
先出	4	6	8
后出	5	7	9

 

 

 

 

师：为什么两组都是黑桃获胜呢?是不是每组黑桃都比红桃大?

预设生:黑牌总体上要比红桃大一些。

    师:所以黑牌战胜红牌，也就是大牌战胜了小牌。刚才还有谁是大牌胜小牌的，请举手!有没举手的同学，为什么啊？

    预设生：我是小牌赢了。

    师：其他没举手的也是这样么？(是)你们很了不起，居然可以以小胜大，刚才手里有小牌输了的同学，想不想反败为胜，用小牌战胜大牌呢？（想）那我们进行第二次游戏。

（设计意图:通过有针对性地选取汇报材料并加以简单分析，使学生发现这两组牌的大小相近，即黑桃总体上要比红桃大一些。在大牌战胜小牌的基础上，突出小牌胜大牌的事实存在，为后面的探究活动指明方向。）

游戏提示：同桌之间再对阵，拿小牌的同学想一想：对方手里都有什么牌，怎样出牌才能胜他？找到方法后，和小组同学说一说。

     二．再次游戏，探究对策

第二次游戏开始，教师巡视，收集资料。有针对性地找到三种小牌获胜的，另外找到两组小牌不胜的。

     分组汇报，分析。

     第一组：8,6,4对7,5,9

          

	第一场	第二场	第三场
先出	7	5	9
后出	8	6	4

 

 

 

 

    交流：小牌同学为什么这样对阵？

    预设生：对方先出7和5，小牌用稍大一点的8和6对阵，赢了两场，然后用最小的4对阵最大的9，最后获胜。

    师：大家看，他虽然输了一场，但前面却用大牌对小牌，赢了两场，总体上2比1获胜。

第二组：6,4,8对5,9,7。

	第一场	第二场	第三场
先出	5	9	7
后出	6	4	8

 

 

 

 

     集体交流：第一场和前面一组一样，以大对小，可第二场对方出9，为什么要用4来对阵？

    预设:用4对9输了这一场，可以赢下一场。

    师：他是在走一步看两步，要用这一场的输换取下一场的赢。确保赢两场，以2比1取得整体胜利。

    第三组：用4，6,8对9,5,7。

       

	第一场	第二场	第三场
先出	9	5	7
后出	4	6	8

 

 

 

 

    师生共讨论：第一场大牌出了9，小牌却对最小的4，为什么这样对阵?

    预设:对方出最大的9，出什么都是输，就用最小的对掉他最大的，剩下的两场就能赢。

师:要想获胜，就要像他那样，走一步想多步，也就是用最小的对掉最大的之后，还必须要有目标的打出每一张牌，才能确保赢下后两场，最终取得整体胜利。

   总结对策:

师:现在我们回过头来看着3组小牌战胜大牌的对阵情况，谁能说说他们的对阵方法有什么相同的地方？

  预设：都是让对方先出，用最小的对最大的，赢两场。

  （板书：让对方先出，最小对最大，赢两场。）

师：你们的表现真是好极了！转眼间就转败为胜，找到了小牌战胜大牌的策略，老师为你们点个赞！因为你们在不知不觉中就研究了一门重要的学问-——对策问题，这就是今天我们学习的数学广角中优化思想的对策问题。（板书：对策问题）刚才第二组游戏中，谁反败为胜？谁仍然输给了大牌？(请仍然输的同学到前面演示他们的对阵情况，如果继续输，其他生可适时指点。)

     三．聆听经典，解释提升

     师:其实，对策思想在我国源远流长，著名的历史故事《田忌赛马》就是运用了这一思想，最终取得胜利的。下面请同学一起来《田忌赛马》听听这个故事吧！

     找生讲述《田忌赛马》这个故事，听后交流：第一次赛马，为什么田忌都输了？学生通过观察课件中的统计表，交流分析田忌失败的原因。

对阵 双方	第一场	第二场	第三场	最终 胜者
齐王	上	中	下	齐王
田忌	上	中	下

第一次
      学生继续听故事，猜想： 田忌怎样出马才能赢？               

     出示学习指南：田忌怎样出马才能赢？然后在小组内说说：田忌战胜齐王的对策和刚才小牌战胜大牌的方法有什么相同之处？

     组内演示后汇报，

对阵 双方	第一场	第二场	第三场	最终 胜者
齐王	上	中	下	田忌
田忌	下	上	中

第二次
       教师板书：全盘考虑，整体取胜。

     四．巩固应用，拓展延伸

     师:在第二次比赛中，齐王输给了田忌很不服气，所以他强烈要求第三次比赛！

     模拟比赛，请2名同学上前分别扮演齐王和田忌，并结合比赛结果思考:如何使自己取胜?

     五．小结：比赛中，要想以弱胜强，必须做到让对方先出，即知己知彼，用最小的与对方最大的对阵，然后再全盘考虑，即用自己稍强的对阵对方稍弱的，最后取得整体的胜利。

教学反思：

对策本身是一个很抽象的概念，学生只有经历了知识的形成过程,才能建够新的知识体系。所以我在解决这一问题时，首先以扑克牌游戏入手，凭借学生的生活经验，从感兴趣的游戏中逐步体会策略问题，然后很自然的引入《田忌赛马》的策略应用。在这个过程中，我给了学生充分交流和研讨的时间和空间，积极思考的主动权也完全掌握在学生手中。引导学生尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，使学生学会了寻找最优方案的意识，提高了学生解决问题的能力，充分地发挥了他们的才情和智慧。课堂上学生在自主探索，合作交流中体会和理解统筹的数学思想方法，逐步形成优化的意识。