灵活运用多边形的内角和与外角和的五种常见方法（八上数学）

多边形的内角和、外角和属于多边形中的基础知识，它常与方程、不等式综合运用来求某些角的度数或多边形的边数．

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方法一： 利用多边形的内角和或外角和求边数

1．已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是( )

A．正五边形 B．正六边形

C．正七边形 D．正八边形

2．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为________．

3．已知两个多边形的内角总和是900°，且边数之比是1∶2，求这两个多边形的边数．

方法二： 利用多边形的内角和或外角和求角的度数

4．在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为2∶3∶4∶3，则∠D等于( )

A．60° B．75° C．90° D．120°

5．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是( )

方法三： 用不等式思想解有关多边形边数及角的问题

7．一个多边形除去一个内角后，其余内角之和是2 570°，求：

(1)这个多边形的边数；

(2)除去的那个内角的度数．

方法四： 求不规则图形的内角和

方法五： 多边形中的截角问题

9．一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和是2 700°，那么原多边形的边数是多少？