整体观察——
若有线性趋势则走思路 A，
若没有线性趋势或线性趋势不明显则走思路 B。
注：线性趋势是指数列总体上往一个方向发展，即数值越来越大，或越来越小，且直观上数值的大小变化跟项数本身有直接关联。
第一步思路 A：分析趋势
1.增幅（包括减幅）一般做加减
基本方法是做差，但如果做差超过三级仍找不到规律，立即转换思路，因为公考没有考过三级以上的等差数列及其变式。
例1：-8，15，39，65，94，128，170，（ ）
A.180 B.210 C.225 D.256
解：观察呈线性规律，数值逐渐增大，且增幅一般，考虑做差，
得出差：23，24，26，29，34，42，
再度形成一个增幅很小的线性数列，再做差得出：1，2，3，5，8，
很明显的一个和递推数列，下一项是：5＋8＝13，
因而二级差数列的下一项是：42＋13＝55，
因此一级数列的下一项是：170＋55＝225，选 C.
总 结：做差不会超过三级；一些典型的数列要熟记在心。
2.增幅较大做乘除
例2：0.25，0.25，0.5，2，16，（ ）
A.32 B.64 C.128 D.256
解：观察呈线性规律，从0.25增到16，增幅较大考虑做乘除，后项除以前项得出：1，2，4，8，典型的等比数列，二级数列下一项是：8×2=16，因此原数列下一项是：16×16＝256
总 结：做商也不会超过三级
3.增幅很大考虑幂次数列
例3：2，5，28，257，（ ）
A.2006 B.1342 C.3503 D.3126
解：观察呈线性规律，增幅很大，考虑幂次数列，最大数规律较明显是该题的突破口，注意到257附近有幂次数256，同理28附近有：27、25，5附近有：4、8，2附近有1、4。
而数列的每一项必与其项数有关，所以与原数列相关的幂次数列应是：1，4，27，256（原数列各项加1所得）即：1^1，2^2，3^3，4^4，下一项应该是：5^5，即3125，所以选 D.
总 结：对幂次数要熟悉。
第二步思路 B：寻找视觉冲击点
注：视觉冲击点是指数列中存在着的相对特殊、与众不同的现象，这些现象往往是解题思路的导引。
【视觉冲击点1】长数列，项数在6项以上。基本解题思路是分组或隔项。
例4：1，2，7，13，49，24，343，（ ）
A.35 B.69 C.114 D.238
解：观察前6项相对较小，第七项突然变大，不成线性规律，考虑思路B.
长数列考虑分组或隔项，尝试隔项得两个数列：1，7，49，343；2，13，24，（ ）。明显各成规律，第一个支数列是等比数列，第二个支数列是公差为11的等差数列，很快得出答案A。
总 结：将等差和等比数列隔项杂糅是常见的考法。
【视觉冲击点2】摇摆数列，数值忽大忽小，呈摇摆状。基本解题思路是隔项。
例5：64，24，44，34，39，（ ） 10
A.20 B.32 C.36.5 D.19
解：观察数值忽小忽大，马上隔项观察，做差如上，发现差成为一个等比数列，下一项差应为：5/2＝2.5，易得出答案为36.5。
总 结：隔项取数不一定各成规律，也有可能如此题一样综合形成规律。
【视觉冲击点3】双括号。一定是隔项成规律。
例6：1，3，3，5，7，9，13，15，（ ），（ ）
A.19，21 B.19，23 C.21，23 D.27，30
解：看见双括号直接隔项找规律，有：1，3，7，13，（ ）；3，5，9，15，（ ），很明显都是公差为2的二级等差数列，易得答案：21，23，选 C.
例7：0，9，5，29，8，67，17，（ ），（ ）
A.125，3 B.129，24 C.84，24 D.172，83
解：注意到是摇摆数列且有双括号，义无反顾地隔项找规律！
有0，5，8，17，（ ）；9，29，67，（ ）。支数列二数值较大，规律较易显现，注意到增幅较大，考虑乘除或幂次数列，脑中闪过：8，27，64，发现支数列二是：2^3＋1，3^3＋2，4^3＋3的变式，下一项应是：5^3＋4＝129。直接选 B。
回头再看会发现支数列一可以还原成：1－1，4＋1,9-1，16＋1，25－1.
总 结：双括号隔项找规律，一般只确定支数列其一即可，为节省时间，另一支数列可以忽略不计。
【视觉冲击点4】分式。
类型（1）：整数和分数混搭，提示做乘除。
例8：1200，200，40，（ ），10/3
A.10 B.20 C.30 D.5
解：整数和分数混搭，马上联想做商，很易得出答案为10.
类型（2）：全分数。解题思路为：能约分的先约分；能划一的先划一；突破口在于不宜变化的分数，称作基准数；分子或分母跟项数必有关系。
例9：3/15，1/3，3/7，1/2，（ ）
A.5/8 B.4/9 C.15/27 D.-3
解：能约分的先约分3/15=1/5；分母的公倍数比较大，不适合划一；突破口为3/7，因为分母较大，不宜再做乘积，因此以其作为基准数，其他分数围绕它变化；再找项数的关系3/7的分子正好是它的项数，1/5的分子也正好它的项数，于是很快发现分数列可以转化为：1/5，2/6，3/7，4/8，下一项是5/9，即：15/27.
例10：-4/9，10/9，4/3，7/9，1/9
A.7/3 B.10/9 C.-5/18 D.-2
解：没有可约分的；但是分母可以划一，取出分子数列有：-4，10，12，7，1，后项减前项得：14，2，-5，-6，（-3.5），（-0.5）与分子数列比较可知下一项应是：7/（-2）＝-3.5，
所以，分子数列下一项是1＋（-3.5）＝-2.5。
因此，（-2.5）/9＝-5/18.
【视觉冲击点5】正负交叠。基本思路是做商。
例11:8/9, -2/3, 1/2, -3/8,（ ）
A.9/32 B.5/72 C.8/32 D.9/23
解：正负交叠，立马做商，发现是一个等比数列，易得出 A.
【视觉冲击点6】根式。
类型（1）数列中出现根数和整数混搭，基本思路是将整数化为根数，将根号外数字移进根号内。
例12：0，3，1，6，√2，12，( )，( )，2，48
A.√3，24 B.√3，36 C.2，24 D.2，36
解：双括号先隔项有：0，1，√2，（ ），2；3，6，12，（ ），48，支数列一即是根数和整数混搭类型，以√2为基准数，其他数围绕它变形，将整数划一为根数有：√0 ，√1 ，√2 ，（），√4，易知应填入√3；支数列二是明显的公比为2的等比数列，因此答案为A.
类型（2）根数的加减式，基本思路是运用平方差公式：a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)
例13：√2－1，1/(√3＋1)，1/3，( )
A.(√5－1)/4 B.2 C.1/(√5－1) D.√3
解：形式划一：√2－1＝（√2－1）（√2＋1）/(√2＋1)＝(2－1)/ (√2＋1)＝1/(√2＋1),这是根式加减式的基本变形形式，要考就只能这么考。
同时，1/3＝1/(1＋2)＝1/(1＋√4),
因此，易知下一项是1/(√5＋1)＝( √5－1)/[( √5)^2－1]＝(√5－1)/4.
【视觉冲击点7】首一项或首两项较小且接近，第二项或第三项突然数值变大。基本思路是分组递推，用首一项或首两项进行五则运算（包括乘方）得到下一个数。
例14：2，3，13，175，（ ）
A.30625 B.30651 C.30759 D.30952
解：观察，2，3很接近，13突然变大，考虑用2，3计算得出13有2×5＋3＝3，也有3^2＋2×2＝13等等，为使3，13，175也成规律，显然为13^2＋3×2＝175,
所以下一项是175^2＋13×2＝30651.
总 结：有时递推运算规则很难找，但不要动摇，一般这类题目的规律就是如此。
【视觉冲击点8】纯小数数列，即数列各项都是小数。基本思路是将整数部分和小数部分分开考虑，或者各成单独的数列或者共同成规律。
例15：1.01，1.02，2.03，3.05，5.08，（ ）
A.8.13 B.8.013 C.7.12 D.7.012
解：将整数部分抽取出来有：1，1，2，3，5，（ ），是一个明显的和递推数列，下一项是8，排除C、D；将小数部分抽取出来有：1，2，3，5，8，（ )又是一个和递推数列，下一项是13，所以选A.
总 结：该题属于整数、小数部分各成独立规律。
例16：0.1，1.2，3.5，8.13，( )
A.21.34 B.21.17 C.11.34 D.11.17
解：仍然是将整数部分与小数部分拆分开来考虑，但在观察数列整体特征的时候，发现数字非常像一个典型的和递推数列，于是考虑将整数和小树部分综合起来考虑，发现有新数列：0，1，1，2，3，5，8，13，（ ），（ ），显然下两个数是8＋13＝21，13＋21＝34，选A.
总 结：该题属于整数和小数部分共同成规律。
【视觉冲击点9】很像连续自然数列而又不连贯的数列，考虑质数或合数列。
例17：1，5，11，19，28，（ ），50
A.29 B.38 C.47 D.49
解：观察数值逐渐增大呈线性，且增幅一般，考虑作差得：4，6，8，9，……，很像连续自然数列而又缺少5、7，联想和数列，接下来应该是10、12，
代入求证28＋10＝38，
38＋12＝50，
正好契合，说明思路正确，答案为38.
【视觉冲击点10】大自然数，数列中出现3位以上的自然数。因为数列题运算强度不大，不太可能用大自然数做运算，因而这类题目一般都是考察微观数字结构。
例18：763951，59367，7695，967，（ ）
A.5936 B.69 C.769 D.76
解：发现出现大自然数，进行运算不太现实，微观地考察数字结构，发现后项分别比前项都少一位数，且少的是1，3，5，下一个缺省的数应该是7；另外缺省一位数后，数字顺序也进行颠倒，所以967去除7以后再颠倒应该是69，选 B.
例19：1807，2716，3625，（ ）
A.5149 B.4534 C.4231 D.5847
解：四位大自然数，直接微观地看各数字关系，发现每个四位数的首两位和为9，后两位和为7，观察选项，很快得出选 B.
第三步：另辟蹊径
一般来说完成了上两步，大多数类型的题目都能找到思路了，可是也不排除有些规律不容易直接找出来，此时若把原数列稍微变化一下形式，可能更易看出规律。
变形一：约去公因数。数列各项数值较大，且有公约数，可先约去公约数，转化成一个新数列，找到规律后再还原回去。
例20：0，6，24，60，120，（ ）
A.186 B.210 C.220 D.226
解：该数列因各项数值较大，因而拿不准增幅是大是小，但发现有公约数6，约去后得：0，1，4，10，20，易发现增幅一般，考虑做加减，很容易发现是一个二级等差数列，下一项应是：20＋10＋5＝35，还原乘以6得210.
变形二：因式分解法。数列各项并没有共同的约数，但相邻项有共同的约数，此时将原数列各数因式分解，可帮助找到规律。
例21：2，12，36，80，（ ）
A.100 B.125 C.150 D.175
解：因式分解各项有：1×2，2×2×3，2×2×3×3，2×2×2×2×5,
稍加变化把形式统一一下，易得：1×1×2，2×2×3，3×3×4，4×4×5，
下一项应该是：5×5×6＝150，
故选 C.
变形三：通分法。适用于分数列各项的分母有不大的最小公倍数。
例22：1/6，2/3，3/2，8/3，( )
A.10/3 B.25/6 C.5 D.35/6
解：发现分母通分简单，马上通分去掉分母得到一个单独的分子数列：1，4，9，16，（ ）。增幅一般，先做差的：3，5，7，下一项应该是：16＋9＝25。还原成分母为6的分数即为B.
第四步：蒙猜法——不是办法的办法
有些题目就是百思不得其解，有的时候就剩那么一两分钟，那么是不是放弃呢？当然不能，一分万金啊！有的放矢地蒙猜往往可以救急，正确率也不低。下面介绍几种蒙猜法：
第一蒙：选项里有整数也有小数，小数多半是答案。
见例5：64，24，44，34，39，（ ）
A.20 B.32 C.36.5 D.19
直接猜 C！
例23：2，2，6，12，27，（ ）
A.42 B.50 C.58.5 D.63.5
猜：发现选项有整数有小数，直接在C、D里选择，出现“.5”的小数说明运算中可能有乘除关系。
观察数列中后项除以前项不超过3倍，猜C正解：
做差得：0，4，6，15。
（0＋4）×1.5＝6；(2＋6)×1.5＝12 ；(4＋6)×1.5＝15；(6＋15)×1.5＝31.5；
所以，原数列下一项是：27＋31.5＝58.5.
第二蒙：数列中出现负数，选项中又出现负数，负数多半是答案。
例24：-4/9，10/9，4/3，7/9，1/9，( )
A.7/3 B.10/9 C.-5/18 D.-2
猜：数列中出现负数，选项中也出现负数，在C/D两个里面猜，而观察原数列，分母应该与9有关，猜 C.
第三蒙：猜最接近值。有时候貌似找到点规律，算出来的答案却不在选项中，但又跟某一选项很接近，别再浪费时间另找规律了，直接猜那个最接近的项，八九不离十。
例25：1，2，6，16，44，（ ）
A.66 B.84 C.88 D.120
猜：增幅一般，下意识地做差有：1，4，10，28；
再做差：3，6，18，
下一项或许是（6＋18）×2＝42，或许是6×18＝108，
不论是哪个，原数列的下一项都大于100，
直接猜 D.
例26：0.，0，1，5，23，（ ）
A.119 B.79 C.63 D.47
猜：首两项一样，明显是一个递推数列，
而从1，5递推到25必然要用乘法，
而5×23＝115，
猜最接近的选项119.
第四蒙：利用选项之间的关系蒙。
例27：0，9，5，29，8，67，17，（ ），（ ）
A.125，3 B.129，24 C.84，24 D.172，83
猜：首先注意到B，C选项中有共同的数值24，立马会心一笑，知道这是阴险的出题人故意设置的障碍，而又恰恰是给我们的线索，第二个括号一定是24！
而根据之前总结的规律，双括号一定是隔项成规律，我们发现偶数项9，29，67，（ ）后项都是前项的两倍左右，
所以猜129，选 B.
例28：0，3，1，6，√2，12，（ ），（ ），2，48
A.√3，24 B.√3，36 C.2，24 D.√2，36
猜：同上题理，第一个括号肯定是√3！
而双括号隔项成规律：3，6，12，易知第二个括号是24，
很快选出A.
36 C 2
，
24 D
√
2
，
36
3
！而双括号隔项成规律，
3
，
6
，
12
，易知第二个括号是
24
，很快选
A
